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f'

一変数関数 f の微分を表す．

Derivative[n1,n2,…][f]

関数 f を第1引数について n1回，第2引数について n2回等の微分をした結果を表す一般的な形式である．

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Derivative

f'

一変数関数 f の微分を表す．

Derivative[n1,n2,…][f]

関数 f を第1引数について n1回，第2引数について n2回等の微分をした結果を表す一般的な形式である．

詳細

  • f'はDerivative[1][f]と同じ値である． »
  • f''は，Derivative[2][f]として解析される．
  • Derivativeは，関数に機能させて導関数を得る関数演算子と考えられる． »
  • Dを適用した結果の導関数がWolfram言語にとって未知の関数である場合，Derivativeが作成される． »
  • Wolfram言語は，Derivative[n][f]等を純関数に変換しようとする．Derivative[n][f]が作成されると，Wolfram言語は，これをD[f[#],{#,n}]&と書き直す．Wolfram言語がこの導関数の明示的な値を求めると，この値を返す．これ以外の場合は，もとのDerivativeの形式が返される． »
  • Derivative[-n][f]は f の n 次の不定積分を代表する． »
  • Derivative[{n1,n2,…}][f]は，xiにおいて微分された第 ni階導関数 f[{x1,x2,…}]を与える．通常，関数 f のリストに置かれた引数は，それに対応するDerivativeのリスト形式を使うことによって取り扱われる． »
  • N[f'[x]]は導関数の数値近似値を返す． »

例題

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例  (4)

組込み関数の導関数：

Wolfram Language code: {Exp'[x], Cos'[x]}

特定の点で評価された導関数：

Wolfram Language code: {Exp'[1.5], Cos'[1.5]}

ユーザ定義関数の導関数：

Wolfram Language code: f[x_] := Sin[x] + x ^ 2 f'[x]

これはと等価である：

Wolfram Language code: D[f[x], x]

特定の値における導関数：

Wolfram Language code: f'[0.5]

これはと等価である：

Wolfram Language code: D[f[x], x] /. x -> 0.5

二次導関数：

Wolfram Language code: Cos''[x]

三次導関数：

Wolfram Language code: Cos'''[x]

ユーザ定義関数のより高次の導関数：

Wolfram Language code: f[x_] := Sin[x] + x ^ 2 {f''[x], f'''[x]}

Derivative[1][f]の短縮表記としての f'：

Wolfram Language code: Hold[f'] === Hold[Derivative[1][f]]

同様に，f''はDerivative[2][f]の短縮表記である：

Wolfram Language code: Hold[f''] === Hold[Derivative[2][f]]

スコープ  (7)

関数に適用されたDerivative[k]は，関数を返す：

Wolfram Language code: Tan'
Wolfram Language code: Tan''

これはユーザ定義関数にもあてはまる：

Wolfram Language code: f[x_] := x Cos[x];
Wolfram Language code: f'
Wolfram Language code: f''

例外は，導関数を計算できない場合であり，その場合には入力が変更されずに返される：

Wolfram Language code: g'

入力では，必要なだけ多くの素数が使用できる：

Wolfram Language code: {Sin'[x], Sin''[x], Sin'''[x], Sin''''[x]}

出力では，3次以上の記号的導関数は素数を使用しない：

Wolfram Language code: {f'[x], f''[x], f'''[x], f''''[x]}

異なる引数についての偏導関数：

Wolfram Language code: f[x_, y_] := Cos[x] Sin[y]

第1引数についての偏導関数：

Wolfram Language code: Derivative[1, 0][f][x, y]

特定の値で評価された混合偏導関数：

Wolfram Language code: Derivative[1, 2][f][3, 4]

リストの引数を持つ関数の偏導関数：

Wolfram Language code: f[{x_, y_}] := Cos[x] Sin[y]

第1要素についての偏導関数：

Wolfram Language code: Derivative[{1, 0}][f][{x, y}]

特定の値で評価された混合偏導関数：

Wolfram Language code: Derivative[{1, 2}][f][{3, 4}]

関数について導関数を定義する：

Wolfram Language code: f'[x_] := If[PossibleZeroQ[x], N[0, Precision[x]], (x Cos[x] - Sin[x]) / x ^ 2];
Wolfram Language code: f'[0.]
Wolfram Language code: Plot[f'[x], {x, -10, 10}]

関数について偏導関数を定義する：

Wolfram Language code: Derivative[1, 0][f][x_, y_] := y; Derivative[0, 1][f][x_, y_] := x;

これは実質的に勾配を定義する：

Wolfram Language code: D[f[x, y], {{x, y}}]

ベクトル場を示す：

Wolfram Language code: VectorPlot[%, {x, -2, 2}, {y, -2, 2}]

Derivativeは，負の整数次数では積分を行うことができる：

Wolfram Language code: Derivative[-2][Function[x, x ^ n]]
Wolfram Language code: Integrate[x ^ n, x, x]

特性と関係  (4)

Derivativeは，特定の変数ではなく，入力パラメータについての導関数を計算する：

Wolfram Language code: Sinh'

任意の評価点は，結果として得られる導関数にそのまま代入される：

Wolfram Language code: {Sinh'[1], Sinh'[x], Sinh'[a x]}

Dは式における特定の変数についての偏導関数を計算するが，これはそれとは異なる：

Wolfram Language code: {D[Sinh[1], x], D[Sinh[x], x], D[Sinh[a x], x]}

未知関数の偏導関数は，Derivativeを用いて次のように表される：

Wolfram Language code: D[f[x], x]
Wolfram Language code: %//FullForm

これは多変数関数にも拡張される：

Wolfram Language code: D[g[x, y], y]
Wolfram Language code: %//FullForm

多変数関数の偏導関数は，一連の整数を伴うDerivative式によって表される：

Wolfram Language code: D[f[x, y], {x, 2}, y]
Wolfram Language code: %//InputForm

リストの一変数関数の偏導関数は，整数のリストを伴うDerivative式で表される：

Wolfram Language code: D[g[{x, y}], {x, 2}, y]
Wolfram Language code: %//InputForm

Nを用いて，導関数の数値近似を求める：

Wolfram Language code: Zeta'[3]
Wolfram Language code: N[Zeta'[3]]
Wolfram Research (1988), Derivative, Wolfram言語関数， https://reference.wolfram.com/language/ref/Derivative.html （2002年に更新）.

テキスト

Wolfram Research (1988), Derivative, Wolfram言語関数， https://reference.wolfram.com/language/ref/Derivative.html （2002年に更新）.

CMS

Wolfram Language. 1988. "Derivative." Wolfram Language & System Documentation Center. Wolfram Research. Last Modified 2002. https://reference.wolfram.com/language/ref/Derivative.html.

APA

Wolfram Language. (1988). Derivative. Wolfram Language & System Documentation Center. Retrieved from https://reference.wolfram.com/language/ref/Derivative.html

BibTeX

@misc{reference.wolfram_2026_derivative, author="Wolfram Research", title="{Derivative}", year="2002", howpublished="\url{https://reference.wolfram.com/language/ref/Derivative.html}", note=[Accessed: 10-September-2026]}

BibLaTeX

@online{reference.wolfram_2026_derivative, organization={Wolfram Research}, title={Derivative}, year={2002}, url={https://reference.wolfram.com/language/ref/Derivative.html}, note=[Accessed: 10-September-2026]}