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DerivativePDETerm

DerivativePDETerm[{u,{x₁,…,x_n}},γ]

荷重微分係数，モデル変数 vars の荷重微分項を表す．

DerivativePDETerm[vars,γ,pars]

モデルパラメータ pars を使う．

詳細

荷重微分はソースまたはシンクの微分のモデル化によく使われる．
ソースの微分係数を使った微分の計算は，以下でモデル化されるソースの微分を加える過程である．

DerivativePDETermは，偏微分方程式の一部として使われる微分演算子項を返す．

DerivativePDETermを使って，方程式の導関数が，従属変数，独立変数，時間変数でモデル化できる．
定常モデル変数 vars は vars={u[x₁,…,x_n],{x₁,…,x_n}}である．
時間依存モデル変数 vars は vars={u[t,x₁,…,x_n],{x₁,…,x_n}}または vars={u[t,x₁,…,x_n],t,{x₁,…,x_n}}である．
他のPDE項との関連によるソースの微分項は以下で与えられる．

係数はNeumannValueの意味に影響を与える．
ソースの微分係数は次の形である．
{γ₁,…,γ_n} ${gamma_(1),...,gamma_(n)}$ ベクトル
荷重項は，従属変数{u₁,…,u_m}がある偏微分方程式系については以下を表す．

以下は，PDE項の系との関連における微分項である．

荷重微分係数は，形がの3階のテンソルである．各部分ベクトルは，単一の従属変数と同じように指定される長さのベクトルである．
荷重微分係数は，時間，空間，パラメータ，従属変数に依存することがある．
次は，使用可能なパラメータ pars である．
パラメータデフォルトシンボル

"RegionSymmetry" None
パラメータ"RegionSymmetry"の可能な選択肢には"Axisymmetric"がある．
"Axisymmetric"領域対称性は以下のように角度変数を除くことで円柱座標が縮小された切取り円柱座標系を表す．
次元縮小方程式

1D

2D
与えられた独立変数に明示的には依存しない数量はすべて，ゼロ偏微分を持つとみなされる．

例題

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例 (3)

時間独立の微分項を定義する：

微分項をActivateする：

時間依存微分項を定義する：

非線形微分項とソース項を持つ拡散方程式を解く：

結果を可視化する：

スコープ (9)

記号微分項を定義する：

1D軸対称時間独立微分項を定義する：

その項にActivateを適用する：

軸対称の場合は微分項を構成する演算子を使って切取り円柱座標系を使った結果であることを確認する：

2D定常微分項を定義する：

2D軸対称時間独立微分項を定義する：

その項にActivateを適用する：

軸対称のケースは微分項を構成する演算子を使って切取り円柱座標系を使った結果であることを確認する：

複数の従属変数がある導関数を定義する：

複数の従属変数がある非線形微分を定義する：

複数の従属変数を持つ非線形導関数を定義する：

DerivativePDETermを使って微分方程式成分の導関数が計算できる．変数，領域，境界条件を設定する：

微分方程式で導関数が必要な項を設定する：

方程式を解く：

項の導関数を明示的に計算しつつ方程式を解く：

解が数値精度まで等しいことを示す：

DerivativePDETermで微分項の系を設定する：

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