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Discriminant[poly,var]

计算多项式 poly 关于变量 var 的判别式.

Discriminant[poly,var,Modulusp]

计算判别式模数 .

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按以下格式引用：

Discriminant

Discriminant[poly,var]

计算多项式 poly 关于变量 var 的判别式.

Discriminant[poly,var,Modulusp]

计算判别式模数 .

更多信息和选项

  • 多项式关于首项系数的判别式是在 的所有对 、 根范围内的结果.
  • Discriminant 接受以下选项：
  • Method Automatic使用的方法
    Modulus 0假定的整数的模数
  • Method 常见的值包括 Automatic、"SylvesterMatrix"、"BezoutMatrix"、"Subresultants" 和 "Modular".

范例

打开所有单元 关闭所有单元

基本范例  (1)

一个二次方程式的判别式：

Wolfram Language code: Discriminant[a x ^ 2 + b x + c, x]

范围  (7)

多项式关于数值系数的判别式：

Wolfram Language code: Discriminant[x ^ 10 - 5x ^ 7 - 3 x + 9, x]

一个普通三次方程式的判别式：

Wolfram Language code: Discriminant[a x ^ 3 + b x ^ 2 + c x + d, x]

一个普通五次方程式的判别式：

Wolfram Language code: Discriminant[Sum[Subscript[a, i]x ^ i, {i, 0, 5}], x]

判别式是根差的二次幂：

Wolfram Language code: Discriminant[(x - a)(x - b)(x - c)(x - d), x]

整数模 3 上的判别式：

Wolfram Language code: Discriminant[x ^ 5 - x y + y ^ 2 - 1, x, Modulus -> 3]

有限域上的判别式：

Wolfram Language code: ℱ = FiniteField[17, 3];
Wolfram Language code: Discriminant[ℱ[1]x ^ 5 + ℱ[123]x y + ℱ[456], x]

计算阶数为 的多项式的判别式：

Wolfram Language code: rpoly[n_] := RandomInteger[{-2 ^ 10, 2 ^ 10}, {n + 1}].x ^ Range[0, n] SeedRandom[1234]; p = rpoly[1000];
Wolfram Language code: Discriminant[p, x]//Short//AbsoluteTiming

选项  (4)

Method  (1)

下面比较判别式计算的可用方法的时间：

Wolfram Language code: Timing[Discriminant[x ^ 100 - 2x ^ 77 + 3x + 4, x, Method -> #]//Short]& /@ {Automatic, "Modular", "Subresultants", "BezoutMatrix", "SylvesterMatrix"}//Column
Wolfram Language code: Timing[Discriminant[a x ^ 10 + b x ^ 5 + (a + b)x + a b c, x, Method -> #]//Short]& /@ {Automatic, "Modular", "Subresultants", "BezoutMatrix", "SylvesterMatrix"}//Column

Modulus  (3)

默认情况下，判别式是在有理数范围内计算的：

Wolfram Language code: Discriminant[a x ^ 3 + b x ^ 2 + c x + d, x]

在整数模数 2 范围内计算同样的多项式的判别式：

Wolfram Language code: Discriminant[a x ^ 3 + b x ^ 2 + c x + d, x, Modulus -> 2]

在整数模数 3 范围内计算同样的多项式的判别式：

Wolfram Language code: Discriminant[a x ^ 3 + b x ^ 2 + c x + d, x, Modulus -> 3]

应用  (2)

确定一个多项式是否具有多重根：

Wolfram Language code: Discriminant[x ^ 11 - 2x ^ 10 + x ^ 9 - 2x ^ 3 + 11x ^ 2 - 16x + 7, x]
Wolfram Language code: FactorSquareFree[x ^ 11 - 2x ^ 10 + x ^ 9 - 2x ^ 3 + 11x ^ 2 - 16x + 7]
Wolfram Language code: Discriminant[x ^ 11 - 2x ^ 10 + x ^ 9 - 2x ^ 3 + 11x ^ 2 - 16x - 7, x]
Wolfram Language code: FactorSquareFree[x ^ 11 - 2x ^ 10 + x ^ 9 - 2x ^ 3 + 11x ^ 2 - 16x - 7]

得出一个三次方程式具有多重根的条件：

Wolfram Language code: Solve[Discriminant[x ^ 3 + x + c , x] == 0, c]
Wolfram Language code: FactorSquareFree[x ^ 3 + x + c /. %, Extension -> Automatic]

属性和关系  (3)

当且仅当这个多项式具有多重根时判别式是零：

Wolfram Language code: Discriminant[(x - 1)(x - 2)(x - 3), x]
Wolfram Language code: Discriminant[(x - 1)(x - 2)(x - 1), x]

判别式可以依据根被表示为 ：

Wolfram Language code: x /. Solve[a x ^ 2 + b x + c == 0, x]
Wolfram Language code: Expand[a ^ (2 2 - 2)(%[[1]] - %[[2]]) ^ 2]
Wolfram Language code: Discriminant[a x ^ 2 + b x + c, x]

方程式 与 Discriminant、Resultant 相关：

Wolfram Language code: f = 3x ^ 7 - 5x + 4;
Wolfram Language code: Resultant[f, D[f, x], x]
Wolfram Language code: (-1) ^ (7 6 / 2)Coefficient[f, x, 7]Discriminant[f, x]

可能存在的问题  (1)

用具体的系数，表明没有共同根：

Wolfram Language code: Discriminant[(x - 1 + 10 ^ (-17))(x - 1), x]

用近似的系数，这表明一个共同根：

Wolfram Language code: Discriminant[(x - 1. + 10 ^ (-17))(x - 1), x]

在这种情况，用高精度求解问题：

Wolfram Language code: Discriminant[(x - 1`20 + 10 ^ (-17))(x - 1), x]
Wolfram Research (2007)，Discriminant，Wolfram 语言函数，https://reference.wolfram.com/language/ref/Discriminant.html （更新于 2023 年）.

文本

Wolfram Research (2007)，Discriminant，Wolfram 语言函数，https://reference.wolfram.com/language/ref/Discriminant.html （更新于 2023 年）.

CMS

Wolfram 语言. 2007. "Discriminant." Wolfram 语言与系统参考资料中心. Wolfram Research. 最新版本 2023. https://reference.wolfram.com/language/ref/Discriminant.html.

APA

Wolfram 语言. (2007). Discriminant. Wolfram 语言与系统参考资料中心. 追溯自 https://reference.wolfram.com/language/ref/Discriminant.html 年

BibTeX

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BibLaTeX

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