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Wolfram 语言与系统参考资料中心

DivisorSigma

DivisorSigma

DivisorSigma[k,n]

给出除数函数 .

更多信息和选项

DivisorSigma 亦称为除数函数或因数和函数.
整型数学函数，同时适合符号和数值操作.
DivisorSigma[k,n] 为 n 的因数的 k 次幂之和.
对于数字，其中，为单位值，为素数，则 DivisorSigma[k,n] 返回 .

如果设置 GaussianIntegers->True，则 DivisorSigma 包含为高斯整数的因数.
DivisorSigma[k,m+In] 自动处理高斯整数.

范例

打开所有单元关闭所有单元

基本范例 (2)

求的因数：

除数的和：

除数的平方和：

用对数值绘制 DivisorSigma：

范围 (12)

数值运算 (4)

DivisorSigma 适用于整数：

负的幂：

有理数幂：

高斯整数：

对较大的整数进行计算：

DivisorSigma 逐项作用于列表的各个元素：

符号运算 (8)

TraditionalForm 格式：

约简表达式：

解方程：

化简表达式：

在和中使用 DivisorSigma：

DirichletTransform：

对符号参数进行计算：

生成函数：

选项 (1)

GaussianIntegers (1)

在整数上求的除数的和：

高斯整数：

应用 (13)

基本应用 (3)

一般情况下，DivisorSigma[d,n]=∑_k|nk^d：

高斯因数与整数因数的比：

用对数值绘制 DivisorSigma：

特殊序列 (4)

识别完美数，即因数的和等于的数字 n：

亏数，即因数的和小于的数字 n：

过剩数，即因数的和大于的数字 n：

识别高合成数： [更多信息]

识别亲和数，即两个不同的数，每个数的真除数的和等于另一个数字：

识别 -重完美数，即因数的和等于的数：

第一个 -重完美数是 :

-重完美数被称为完美数：

数论 (6)

如果 n 是的幂，那么 n 的因数的和等于，使得 n 几乎成为完美数：

当且仅当一个数是一个完美平方数时，因数的数量是奇数：

将因数的数量与 Euler 总计函数进行比较：

绘制因数数量的移动平均值及其渐近值：

计算迭代的 aliquot sum：

显示极限变化的情况：

属性和关系 (6)

DivisorSigma 是因数的次幂的和：

用 DivisorSum 求因数的和：

DivisorSigma 是一个乘法函数：

完美数 n 的因数的倒数的和必须为：

素数幂 n 的因数之和小于 2n：

对于素数 p，因数的数量为：

因数的和为：

的因数的数量为：

用 DivisorSigma 求因数的积：

可能存在的问题 (1)

设置 GaussianIntegers->True，原始定义不会给出正确结果：

DivisorSigma 成为一个乘法函数，使用包含因子的定义：

巧妙范例 (4)

绘制 DivisorSigma 的傅立叶变换的参数：

绘制 DivisorSigma 的傅立叶变换的绝对值：

绘制 DivisorSigma 的傅立叶变换的参数：

绘制因数的均值的 Ulam 螺旋：

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