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EdgeCycleMatrix[g]

给出图 g 的边圈矩阵.

EdgeCycleMatrix[{vw,…}]

用规则 vw 指定图 g.

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按以下格式引用：

EdgeCycleMatrix

EdgeCycleMatrix[g]

给出图 g 的边圈矩阵.

EdgeCycleMatrix[{vw,…}]

用规则 vw 指定图 g.

更多信息

  • EdgeCycleMatrix 也被称为带集矩阵或循环矩阵.
  • EdgeCycleMatrix 返回一个矩阵 cij，它的每一行对应于图 g 中的一个圈 i 而每一列对应于一条边 ej.
  • 对无向图，若边 ej 是圈 i 的组成部分则 cij 为 1 否则为零.
  • 对有向图，若边 ej 是圈 i 的组成部分则 cij 为 1，若边 ej 在反方向上是圈 i 的组成部分则 cij 为 -1，其它情况则为零.
  • 边 ej 是 EdgeList[g] 中在位置 j 上的边，而边 ej 的下标 j 可以用 EdgeIndex[g,ej] 求得.
  • EdgeCycleMatrix 给出了图 g 中所有圈的基.
  • EdgeCycleMatrix 适用于无向图、有向图、多重图和混合图.

背景

  • EdgeCycleMatrix 返回一个矩阵 cij，它的每一行对应于图中的一个圈 i 而每一列对应于一条边 ej. 边圈矩阵由图中边和圈的关联决定，而且边圈矩阵中的圈形成了图的圈基. 圈基对研究化学图，生成大的圈族，以及计算电路的电压和电流都非常有用. 边圈矩阵也被称为带集矩阵或循环矩阵.
  • 对无向图，若边 ej 是圈 i 的组成部分则 cij 为 1 否则为零. 对有向图，若边 ej 是圈 i 的组成部分则 cij 为 1，若边 ej 在反方向上是圈 i 的组成部分则 cij 为 ，其它情况下则为零.
  • FindFundamentalCycles 是一个相关的函数，它可被用于返回图的基本循环的列表.

范例

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基本范例  (2)

找出图的边圈矩阵：

Wolfram Language code: g = WheelGraph[4]
Wolfram Language code: EdgeCycleMatrix[g]//MatrixForm

得到图的圈基：

Wolfram Language code: g = GridGraph[{3, 3}];
Wolfram Language code: Pick[EdgeList[g], #, 1] & /@ EdgeCycleMatrix[g]

展示这些圈：

Wolfram Language code: HighlightGraph[g, #] & /@ %

范围  (6)

EdgeCycleMatrix 适用于无向图：

Wolfram Language code: EdgeCycleMatrix[[image]]//MatrixForm

有向图：

Wolfram Language code: EdgeCycleMatrix[[image]]//MatrixForm

多重图：

Wolfram Language code: EdgeCycleMatrix[[image]]//MatrixForm

混合图：

Wolfram Language code: EdgeCycleMatrix[[image]]//MatrixForm

用规则指定图：

Wolfram Language code: EdgeCycleMatrix[{1 -> 2, 1 -> 4, 2 -> 3, 2 -> 5, 3 -> 6, 4 -> 5, 4 -> 7, 5 -> 6, 5 -> 8, 6 -> 9, 7 -> 8, 8 -> 9}]//MatrixForm

EdgeCycleMatrix 适用于很大的图：

Wolfram Language code: g = GridGraph[{10, 10, 10}];
Wolfram Language code: EdgeCycleMatrix[g]//Timing

应用  (1)

得到图的圈基：

Wolfram Language code: g = WheelGraph[4]
Wolfram Language code: basis = Pick[EdgeList[g], #, 1] & /@ EdgeCycleMatrix[g]

创建所有的简单圈：

Wolfram Language code: addedges[edges_] := Cases[Tally[Flatten[edges]], {e_, _ ? OddQ} :> e]
Wolfram Language code: cycles = addedges[Pick[basis, #, 1]]& /@ Most[Tuples[{1, 0}, 3]]

属性和关系  (3)

用 EdgeList 求得圈的表示：

Wolfram Language code: g = GridGraph[{3, 3}];
Wolfram Language code: Pick[EdgeList[g], #, 1] & /@ EdgeCycleMatrix[g]
Wolfram Language code: HighlightGraph[g, #]& /@ %

对于一个有 n 个顶点和 m 条边的连通图，其边圈矩阵的维度为 (m-n+1)：

Wolfram Language code: g = PetersenGraph[];
Wolfram Language code: {n, m} = {VertexCount[g], EdgeCount[g]};
Wolfram Language code: Dimensions[EdgeCycleMatrix[g]] == {m - n + 1, m}

从 IncidenceMatrix 计算 EdgeCycleMatrix：

Wolfram Language code: g = WheelGraph[4, DirectedEdges -> True]
Wolfram Language code: m = IncidenceMatrix[g];
Wolfram Language code: NullSpace[m]//MatrixForm

与 EdgeCycleMatrix 比较：

Wolfram Language code: EdgeCycleMatrix[g]//MatrixForm
Wolfram Research (2014)，EdgeCycleMatrix，Wolfram 语言函数，https://reference.wolfram.com/language/ref/EdgeCycleMatrix.html （更新于 2015 年）.

文本

Wolfram Research (2014)，EdgeCycleMatrix，Wolfram 语言函数，https://reference.wolfram.com/language/ref/EdgeCycleMatrix.html （更新于 2015 年）.

CMS

Wolfram 语言. 2014. "EdgeCycleMatrix." Wolfram 语言与系统参考资料中心. Wolfram Research. 最新版本 2015. https://reference.wolfram.com/language/ref/EdgeCycleMatrix.html.

APA

Wolfram 语言. (2014). EdgeCycleMatrix. Wolfram 语言与系统参考资料中心. 追溯自 https://reference.wolfram.com/language/ref/EdgeCycleMatrix.html 年

BibTeX

@misc{reference.wolfram_2026_edgecyclematrix, author="Wolfram Research", title="{EdgeCycleMatrix}", year="2015", howpublished="\url{https://reference.wolfram.com/language/ref/EdgeCycleMatrix.html}", note=[Accessed: 12-September-2026]}

BibLaTeX

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