EulerPhi
✖
EulerPhi
例題
すべて開くすべて閉じる例 (2)基本的な使用例
スコープ (9)標準的な使用例のスコープの概要
数値評価 (4)

https://wolfram.com/xid/0eny5hs8z-v9z40i


https://wolfram.com/xid/0eny5hs8z-ovqjcp


https://wolfram.com/xid/0eny5hs8z-dy9iu

EulerPhiはリストに縫い込まれる:

https://wolfram.com/xid/0eny5hs8z-wed2gi

TraditionalFormによる表示:

https://wolfram.com/xid/0eny5hs8z-tgs6h

記号演算 (5)
EulerPhiを含む方程式を解く:

https://wolfram.com/xid/0eny5hs8z-lnxqf4


https://wolfram.com/xid/0eny5hs8z-ux2uai

FullSimplifyをEulerPhiと一緒に使う:

https://wolfram.com/xid/0eny5hs8z-g416u9


https://wolfram.com/xid/0eny5hs8z-k0cq08

FunctionExpandをEulerPhiと一緒に使う:

https://wolfram.com/xid/0eny5hs8z-f2eook

FindSequenceFunctionはEulerPhi数列が認識できる:

https://wolfram.com/xid/0eny5hs8z-04wogx


https://wolfram.com/xid/0eny5hs8z-em1062


https://wolfram.com/xid/0eny5hs8z-xqgiiw

アプリケーション (9)この関数で解くことのできる問題の例
基本的なアプリケーション (4)

https://wolfram.com/xid/0eny5hs8z-eth0p8

n 次のFareySequenceの長さはEulerPhiで表すことができる:

https://wolfram.com/xid/0eny5hs8z-wzv6rl


https://wolfram.com/xid/0eny5hs8z-9scm7h

GCDについての母関数のベキ級数:

https://wolfram.com/xid/0eny5hs8z-oqi6tx


https://wolfram.com/xid/0eny5hs8z-vrvg6b

EulerPhiを使って素数の数を数える:

https://wolfram.com/xid/0eny5hs8z-lwc005

整数論 (5)

https://wolfram.com/xid/0eny5hs8z-dg23lv

https://wolfram.com/xid/0eny5hs8z-b54k98


https://wolfram.com/xid/0eny5hs8z-c0v9ep


https://wolfram.com/xid/0eny5hs8z-kma9m


https://wolfram.com/xid/0eny5hs8z-fr8h2w

EulerPhiの累積和をプロットする:

https://wolfram.com/xid/0eny5hs8z-njmx7q


https://wolfram.com/xid/0eny5hs8z-b2a14y


https://wolfram.com/xid/0eny5hs8z-inb8x


https://wolfram.com/xid/0eny5hs8z-b1yv8c

ランダムに選択した x 未満の2つの正の整数が互いに素である確率:

https://wolfram.com/xid/0eny5hs8z-qxh4df


https://wolfram.com/xid/0eny5hs8z-ftb8ft

RSAのような暗号化スキームを構築する.モジュラスから始める:

https://wolfram.com/xid/0eny5hs8z-b23pum


https://wolfram.com/xid/0eny5hs8z-ndudo


https://wolfram.com/xid/0eny5hs8z-dqq7e


https://wolfram.com/xid/0eny5hs8z-dphnlq


https://wolfram.com/xid/0eny5hs8z-esagl5


https://wolfram.com/xid/0eny5hs8z-dgtw2

b 種類のビーズで作ることができる長さ n の環状ネックレスの数:

https://wolfram.com/xid/0eny5hs8z-05brr9

https://wolfram.com/xid/0eny5hs8z-bs6ikb

特性と関係 (11)この関数の特性および他の関数との関係
EulerPhiは非負である:

https://wolfram.com/xid/0eny5hs8z-o5o8w3

EulerPhiは乗法的関数である:

https://wolfram.com/xid/0eny5hs8z-pajhh7

任意の素数 p と自然数 r について ϕ(pr)=pr-pr-1である:

https://wolfram.com/xid/0eny5hs8z-d6i5er

同様に,p が素数のときEulerPhi[n]==n∏pn(1-1/p):

https://wolfram.com/xid/0eny5hs8z-9nj6


https://wolfram.com/xid/0eny5hs8z-cvqiq0

あるいはEulerPhi[n]==n∑knMoebiusMu[k]/k:

https://wolfram.com/xid/0eny5hs8z-blx2dc


https://wolfram.com/xid/0eny5hs8z-jcrs44


https://wolfram.com/xid/0eny5hs8z-pj9axl


https://wolfram.com/xid/0eny5hs8z-3o6laa


https://wolfram.com/xid/0eny5hs8z-r8ptp5


https://wolfram.com/xid/0eny5hs8z-05zx4w

Cyclotomic体について,NumberFieldDiscriminantはEulerPhiを使って求めることができる:

https://wolfram.com/xid/0eny5hs8z-g7c26g

https://wolfram.com/xid/0eny5hs8z-lh3rvu


が原始根を持つなら,CarmichaelLambdaとEulerPhiは等しい:

https://wolfram.com/xid/0eny5hs8z-enflyg


https://wolfram.com/xid/0eny5hs8z-zl7px4


https://wolfram.com/xid/0eny5hs8z-lsybym

素因数分解を通してEulerPhiを決定する:

https://wolfram.com/xid/0eny5hs8z-zdwi06

https://wolfram.com/xid/0eny5hs8z-lrp9gw


https://wolfram.com/xid/0eny5hs8z-35f61a

任意の無平方数 n について,n のトーシェントは n の各因数のトーシェントの積に等しい:

https://wolfram.com/xid/0eny5hs8z-rjzsiv


https://wolfram.com/xid/0eny5hs8z-ftc1w8


https://wolfram.com/xid/0eny5hs8z-dxkxxl

おもしろい例題 (4)驚くような使用例や興味深い使用例

https://wolfram.com/xid/0eny5hs8z-fysdb0

https://wolfram.com/xid/0eny5hs8z-ixxik0


https://wolfram.com/xid/0eny5hs8z-x10xsw


https://wolfram.com/xid/0eny5hs8z-eb48ls


https://wolfram.com/xid/0eny5hs8z-b10bed


https://wolfram.com/xid/0eny5hs8z-k62uog

EulerPhiの値に基づいて数が彩色されたウラム(Ulam)螺線をプロットする:

https://wolfram.com/xid/0eny5hs8z-8ppwpc

Wolfram Research (1988), EulerPhi, Wolfram言語関数, https://reference.wolfram.com/language/ref/EulerPhi.html (2007年に更新).
テキスト
Wolfram Research (1988), EulerPhi, Wolfram言語関数, https://reference.wolfram.com/language/ref/EulerPhi.html (2007年に更新).
Wolfram Research (1988), EulerPhi, Wolfram言語関数, https://reference.wolfram.com/language/ref/EulerPhi.html (2007年に更新).
CMS
Wolfram Language. 1988. "EulerPhi." Wolfram Language & System Documentation Center. Wolfram Research. Last Modified 2007. https://reference.wolfram.com/language/ref/EulerPhi.html.
Wolfram Language. 1988. "EulerPhi." Wolfram Language & System Documentation Center. Wolfram Research. Last Modified 2007. https://reference.wolfram.com/language/ref/EulerPhi.html.
APA
Wolfram Language. (1988). EulerPhi. Wolfram Language & System Documentation Center. Retrieved from https://reference.wolfram.com/language/ref/EulerPhi.html
Wolfram Language. (1988). EulerPhi. Wolfram Language & System Documentation Center. Retrieved from https://reference.wolfram.com/language/ref/EulerPhi.html
BibTeX
@misc{reference.wolfram_2025_eulerphi, author="Wolfram Research", title="{EulerPhi}", year="2007", howpublished="\url{https://reference.wolfram.com/language/ref/EulerPhi.html}", note=[Accessed: 02-April-2025
]}
BibLaTeX
@online{reference.wolfram_2025_eulerphi, organization={Wolfram Research}, title={EulerPhi}, year={2007}, url={https://reference.wolfram.com/language/ref/EulerPhi.html}, note=[Accessed: 02-April-2025
]}