EulerPhi

EulerPhi[n]

オイラー関数 を与える．

詳細

  • EulerPhiはオイラーのトーシェント関数あるいはファイ関数としても知られている．
  • 記号操作・数値操作の両方に適した数学的整数関数である．
  • 暗号学や初等整数論の多くのアプリケーションでよく使われる．
  • EulerPhi[n]は n と互いに素な n までの正の整数を数える．
  • 数 （ は単数で は素数）について，EulerPhi[n]は を与える．

例題

すべて開くすべて閉じる

例  (2)

10のオイラーのトーシェント関数を計算する：

数列をプロットする：

スコープ  (9)

数値評価  (4)

整数を使って計算する：

大きい引数について計算する：

EulerPhiはリストに縫い込まれる：

TraditionalFormによる表示：

記号演算  (5)

EulerPhiを含む方程式を解く：

FullSimplifyをEulerPhiと一緒に使う：

FunctionExpandをEulerPhiと一緒に使う：

FindSequenceFunctionはEulerPhi数列が認識できる：

DirichletTransform：

アプリケーション  (9)

基本的なアプリケーション  (4)

となるような整数 n を求める：

n 次のFareySequenceの長さはEulerPhiで表すことができる：

GCDについての母関数のベキ級数：

EulerPhiを使って素数の数を数える：

整数論  (5)

Fleckのトーシェント関数をモデル化する：

はオイラーのトーシェント関数を再現する：

一般化と閉じた形：

EulerPhiの累積和をプロットする：

漸近近似と比較する：

差 sum_(n=1)^kTemplateBox[{n}, EulerPhi]-3 k^2/pi^2が負である最初のいくつかの ：

ランダムに選択した x 未満の2つの正の整数が互いに素である確率：

漸近極限と比較する：

RSAのような暗号化スキームを構築する．モジュラスから始める：

n を法とする乗法群の普遍指数を求める：

秘密鍵：

公開鍵：

メッセージを暗号化する：

それを解読する：

b 種類のビーズで作ることができる長さ n の環状ネックレスの数：

特性と関係  (11)

EulerPhiは非負である：

EulerPhiは乗法的関数である：

任意の素数 p と自然数 r について ϕ(pr)=pr-pr-1である：

同様に，p が素数のときEulerPhi[n]==n∏p|n(1-1/p)：

あるいはEulerPhi[n]==n∑k|nMoebiusMu[k]/k：

CarmichaelLambdaはEulerPhiを割る：

n が素数ベキのとき，両者は等しい：

ϕ(d)=n であることを示す：

Cyclotomic体について，NumberFieldDiscriminantはEulerPhiを使って求めることができる：

が原始根を持つなら，CarmichaelLambdaとEulerPhiは等しい：

素因数分解を通してEulerPhiを決定する：

任意の無平方数 n について，n のトーシェントは n の各因数のトーシェントの積に等しい：

考えられる問題  (1)

0における値：

おもしろい例題  (4)

次の数列の極限としての絶対的に不自然な数を作る：

いろいろな底における6番目の近似の桁：

写像 を反復させ，その結果を を法として表示する：

TemplateBox[{x}, PrimePi]=TemplateBox[{x}, EulerPhi]のたった8つの解：

EulerPhiの値に基づいて数が彩色されたウラム(Ulam)螺線をプロットする：

Wolfram Research (1988), EulerPhi, Wolfram言語関数， https://reference.wolfram.com/language/ref/EulerPhi.html （2007年に更新）.

テキスト

Wolfram Research (1988), EulerPhi, Wolfram言語関数， https://reference.wolfram.com/language/ref/EulerPhi.html （2007年に更新）.

CMS

Wolfram Language. 1988. "EulerPhi." Wolfram Language & System Documentation Center. Wolfram Research. Last Modified 2007. https://reference.wolfram.com/language/ref/EulerPhi.html.

APA

Wolfram Language. (1988). EulerPhi. Wolfram Language & System Documentation Center. Retrieved from https://reference.wolfram.com/language/ref/EulerPhi.html

BibTeX

@misc{reference.wolfram_2024_eulerphi, author="Wolfram Research", title="{EulerPhi}", year="2007", howpublished="\url{https://reference.wolfram.com/language/ref/EulerPhi.html}", note=[Accessed: 21-November-2024 ]}

BibLaTeX

@online{reference.wolfram_2024_eulerphi, organization={Wolfram Research}, title={EulerPhi}, year={2007}, url={https://reference.wolfram.com/language/ref/EulerPhi.html}, note=[Accessed: 21-November-2024 ]}