EulerPhi

EulerPhi[n]

用来给出欧拉 函数 .

更多信息

  • EulerPhi 亦称为 Euler 总计函数或 phi 函数.
  • 整数型数学函数，适合于符号和数值处理.
  • 通常用在密码学中和基本数论的许多应用中.
  • EulerPhi[n] 统计小于或等于 n 的正整数中与 n 互质的数的数目.
  • 对于数字 ，如果 为 1， 为素数，则 EulerPhi[n] 给出 .

范例

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基本范例  (2)

计算 10 的 Euler 总计函数：

绘制序列：

范围  (9)

数值运算  (4)

用整数进行计算：

对大的参数进行计算：

EulerPhi 逐项作用于列表的各个元素：

TraditionalForm 格式：

符号运算  (5)

求解含有 EulerPhi 的方程：

FullSimplify 与 EulerPhi 一起使用：

FunctionExpand 与 EulerPhi 一起使用：

FindSequenceFunction 可以识别 EulerPhi 序列：

DirichletTransform：

应用  (9)

基本应用  (4)

求满足 的整数 n：

可用 EulerPhi 表示 n 阶 FareySequence 的长度：

GCD 生成函数的幂级数：

用 EulerPhi 统计素数的个数：

数论  (5)

模拟 Fleck 欧拉 φ 函数：

时回到欧拉 φ 函数：

泛化与解析解：

绘制 EulerPhi 的累加和：

与一个渐近近似比较：

sum_(k=1)^nTemplateBox[{k}, EulerPhi]-3 n^2/pi^2 的差是负数的前几个：

随机选择的两个小于 x 的整数是互质的概率：

与渐近线极限相比较：

建立类似 RSA 的加密方案. 从模数开始：

求模 n 乘法群的通用指数：

私钥：

公钥：

加密一条消息：

解密：

用 b 种珠子形成的长度为 n 的循环项链的数量：

属性和关系  (11)

EulerPhi 是非负函数：

EulerPhi 是乘性函数：

对于任意素数 p 和自然数 r，ϕ(pr)=pr-pr-1：

同样，EulerPhi[n]==n∏p|n(1-1/p)，其中 p 为素数：

或者，EulerPhi[n]==n∑k|nMoebiusMu[k]/k：

CarmichaelLambda 整除 EulerPhi：

当 n 为素数幂时，两者相等：

证明 ϕ(d)=n：

对于 Cyclotomic 域，可用 EulerPhi 求出 NumberFieldDiscriminant：

如果 有一个本原根，则 CarmichaelLambda 和 EulerPhi 相等：

通过素因数分解确定 EulerPhi：

对于任何无平方数因数的数字 n，n 的 totient 等于 n 的每个因数的 totient 的乘积：

可能存在的问题  (1)

0 处的值：

巧妙范例  (4)

形成绝对不规则数，作为下列序列的极限：

以各种基计算第六个近似值的数字：

重复映射 并显示结果模 ：

TemplateBox[{x}, PrimePi]=TemplateBox[{x}, EulerPhi] 仅有的8个解：

Ulam 螺旋图，其中根据 EulerPhi 的值对数字进行着色：

Wolfram Research (1988)，EulerPhi，Wolfram 语言函数，https://reference.wolfram.com/language/ref/EulerPhi.html （更新于 2007 年）.

文本

Wolfram Research (1988)，EulerPhi，Wolfram 语言函数，https://reference.wolfram.com/language/ref/EulerPhi.html （更新于 2007 年）.

CMS

Wolfram 语言. 1988. "EulerPhi." Wolfram 语言与系统参考资料中心. Wolfram Research. 最新版本 2007. https://reference.wolfram.com/language/ref/EulerPhi.html.

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Wolfram 语言. (1988). EulerPhi. Wolfram 语言与系统参考资料中心. 追溯自 https://reference.wolfram.com/language/ref/EulerPhi.html 年

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