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FunctionDiscontinuities

FunctionDiscontinuities[f,x]

x∈Reals，求的断点.

FunctionDiscontinuities[f,x,dom]

x∈dom，求的断点.

FunctionDiscontinuities[{f₁,f₂,…},{x₁,x₂,…},dom]

x₁,x₂,…∈dom，求的断点.

更多信息

函数的断点通常用于查找保证函数连续的区域或查找需要进行特殊分析的点和曲线.
FunctionDiscontinuities 给出使得在中连续的集合的隐式描述. 不能保证集合是最小的.
所得的隐式描述由等式、不等式、域的规范以及它们的逻辑组合组成，适合用在 Reduce 和 Solve，等函数中.
dom 的可能的值为 Reals 和 Complexes.

范例

打开所有单元关闭所有单元

基本范例 (4)

求实单变量函数的断点：

求复单变量函数的断点：

求实多变量函数的断点：

求复多变量函数的断点：

范围 (5)

实单变量函数的断点：

求位于和之间的断点：

可视化断点：

求复合函数的断点：

求位于和之间的断点集合：

可视化断点：

实数上的断点包括函数值不是实数的点：

复单变量函数的断点：

按 Re[z] 和 Im[z] 计算断点：

可视化断点：

实多变量函数的断点：

可视化断点：

应用 (6)

基本应用 (4)

求的断点：

求和之间的断点：

可视化断点：

求的断点：

结果显示没有断点：

函数是连续的：

求复变函数的断点：

按 Re[z] 和 Im[z] 计算断点：

可视化断点：

给定和的断点，求的断点：

假定和的断点被包含在和的解集中：

的断点被包含在的解集中：

微积分 (1)

如果在处是连续的，则 $TemplateBox[{{f, (, x, )}, x, a}, Limit2Arg, DisplayFunction -> ({Sequence[{Sequence["lim"], _, DocumentationBuild`Utils`Private`Parenth[{#2, ->, #3}, LimitsPositioning -> True]}], #1} & ), InterpretationFunction -> ({Limit, [, {#1, ,, {#2, ->, #3}}, ]} & )]=f(a)$ ：

查看在处是否连续：

可通过简单的替代算出在处的极限：

可视化 (1)

用断点求 Plot 的 Exclusions 设置：

将断点转换为 Exclusions 要求的格式：

在 Plot 中使用 exclusions：

与不使用 exclusions 的图相比较：

属性和关系 (2)

在 FunctionDiscontinuities 给出的集合外函数是连续的：

用 FunctionContinuous 查看连续性：

FunctionSingularities 给出一个集合，函数在该集合外解析：

断点集合是奇点集合的子集：

可能存在的问题 (2)

返回的断点集合可能不是最小的：

该函数完全为零，因此没有断点：

当一些断点信息缺失时，将给出错误消息并返回已知的断点：

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