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Wolfram言語＆システムドキュメントセンター

GraphCenter

GraphCenter

グラフ g の最小離心率を持つ頂点集合を与える．

GraphCenter[{vw,…}]

規則 vw を使ってグラフ g を指定する．

詳細とオプション

GraphCenterはジョルダン中心(Jordan center)としても知られている．

使用可能なオプション
EdgeWeight Automatic 各辺の重み

Method Automatic 使用するメソッド
Methodの可能な設定値には，"Dijkstra"，"FloydWarshall"，"Johnson"がある．

例題

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例 (1)

グラフの中心を与える：

Wolfram Language code: g = WheelGraph[6, VertexSize -> Small]

Wolfram Language code: GraphCenter[%]

中心をハイライトする：

Wolfram Language code: HighlightGraph[g, %]

スコープ (7)

GraphCenterは無向グラフに使うことができる：

Wolfram Language code: GraphCenter[[image]]

有向グラフ：

Wolfram Language code: GraphCenter[[image]]

重み付きグラフ：

Wolfram Language code: GraphCenter[[image]]

多重グラフ：

Wolfram Language code: GraphCenter[[image]]

混合グラフ：

Wolfram Language code: GraphCenter[[image]]

規則を使ってグラフを指定する：

Wolfram Language code: GraphCenter[{1 -> 2, 2 -> 3, 3 -> 1, 3 -> 4, 4 -> 5, 5 -> 3}]

大きいグラフにも使える：

Wolfram Language code: g = GridGraph[{10, 10, 10, 10}];

Wolfram Language code: Timing[GraphCenter[g]//Length]

Wolfram Language code: VertexCount[g]

アプリケーション (1)

家族の集まりに参加した人々：

Wolfram Language code:

people = {"Elisabeth", "James", "Anna", "John", "Dorothy", "Linda", "Michael", "Larry", "Carol", "Nancy", "David", "Nora", "Julia", "Ben", "Oscar", "Felicia", "Arlene", "Rudy"};

Subsetsを使って家族のすべてのメンバーの間に辺を作る：

Wolfram Language code: UndirectedEdge@@@Subsets[{"John", "Dorothy", "David"}, {2}]

Wolfram Language code:

relations = Join@@Table[UndirectedEdge@@@Subsets[family, {2}], {family, {{"Elisabeth", "Anna"}, {"James", "Anna", "Linda", "Larry", "Nancy"}, {"John", "Dorothy", "David"}, {"Linda", "Michael", "Nora", "Julia"}, {"Larry", "Carol", "Ben", "Oscar"}, {"Nancy", "David", "Arlene"}, {"Oscar", "Felicia"}, {"Arlene", "Rudy"}}}];

結果のソーシャルグラフ：

Wolfram Language code: g = Graph[people, relations, VertexShapeFunction -> "Name"]

この集まりですべての人に最も強く結びついている人を捜す：

Wolfram Language code: GraphCenter[g]

特性と関係 (7)

連結グラフについては，VertexEccentricityを使ってグラフの中心を求めることができる：

Wolfram Language code: g = GridGraph[{3, 4}]

Wolfram Language code: VertexEccentricity[g, #]& /@ VertexList[g]

Wolfram Language code: Flatten[Position[%, Min[%]]]

Wolfram Language code: GraphCenter[g]

CompleteGraphでは，すべての頂点が中心にある：

Wolfram Language code: HighlightGraph[#, GraphCenter[#]]& /@ Table[CompleteGraph[n, VertexSize -> Small], {n, 3, 6}]

正の重みがあるPathGraphでは，中心となる頂点は1つか2つのどちらかである：

Wolfram Language code: HighlightGraph[#, GraphCenter[#]]& /@ Table[PathGraph[Range[n], VertexSize -> Large], {n, 5, 8}]

CycleGraphでは，すべての頂点が中心にある：

Wolfram Language code: HighlightGraph[#, GraphCenter[#]]& /@ Table[CycleGraph[n, VertexSize -> Small], {n, 3, 6}]

サイズが5以上のWheelGraphでは，ハブがグラフの中心である：

Wolfram Language code: HighlightGraph[#, GraphCenter[#]]& /@ Table[WheelGraph[n, VertexSize -> Small], {n, 5, 8}]

GridGraphでは，中心がすべての次元が1か2の格子を作る：

Wolfram Language code:

HighlightGraph[#, GraphCenter[#]]& /@ Table[GridGraph[dim, VertexSize -> Medium, ImageSize -> {Tiny, Tiny}], {dim, {{3, 3}, {3, 4}, {4, 3}, {4, 4}}}]

CompleteKaryTreeでは，根頂点が中心である：

Wolfram Language code: HighlightGraph[#, GraphCenter[#]]& /@ Table[CompleteKaryTree[n, VertexSize -> Large], {n, 3, 5}]

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