GroebnerBasis
GroebnerBasis[{poly1,poly2,…},{x1,x2,…}]
给出一列多项式,这些多项式构成多项式 polyi 的 Gröbner 基.
GroebnerBasis[{poly1,poly2,…},{x1,x2,…},{y1,y2,…}]
找到一个 Gröbner 基,且这个基中不包含 yi.
更多信息和选项
- Gröbner 基中的多项式与原来的多项式具有相同的解集.
- 在一元多项式中,GroebnerBasis 化简为 PolynomialGCD.
- 对多元的线性函数,GroebnerBasis 等价于高斯消去法.
- 一般说来,Gröbner 基依赖于分配给单项的顺序. 这个顺序受到 xi 的顺序的影响.
- 可以使用下列选项:
-
MonomialOrder Lexicographic 对单项排序所使用的准则 CoefficientDomain Automatic 被假定为系数的对象的类型 Method Automatic 使用的方式 Modulus 0 数值系数的模数 - 可能的 MonomialOrder 设置是 Lexicographic、DegreeLexicographic、 DegreeReverseLexicographic、 EliminationOrder 或一个显式的加权矩阵. MonomialOrder 所使用的单项式通过 xi 所在的指数构成的列表来指定.
- xi 的顺序和 MonomialOrder 设置能对 GroebnerBasis 的效率产生实质性影响.
- CoefficientDomain 的可能设置是 InexactNumbers、Rationals、RationalFunctions 以及 Polynomials[x].
- Method 选项的可能设置包括 "Buchberger" 和 "GroebnerWalk".
范例
打开所有单元关闭所有单元选项 (8)
CoefficientDomain (1)
Method (2)
Automatic 方法设置对于有理数域上的一个字典序使用 "GroebnerWalk":
在这个例子中,"Buchberger" 方法的速度较 "GroebnerWalk" 低:
MonomialOrder (1)
在缺省情况下,GroebnerBasis 用 Lexicographic 单项序:
Sort (1)
在缺省情况下,GroebnerBasis 不允许重排序变量:
Tolerance (1)
缺省设置 Tolerance->0,近似的最大公约数有太低的次:
提高 Tolerance 的设置,GroebnerBasis 给出一个更好的近似最大公约数:
应用 (2)
属性和关系 (6)
用 PolynomialReduce 显示 p1 是由 g1 和 g2 产生的理想数:
通过 Hilbert 的 Nullstellensatz,如果理想是 则多项式没有共同零:
用 FindInstance 求一个实解:
单变量多项式的 GroebnerBasis 等价于计算 PolynomialGCD:
线性多项式的 GroebnerBasis 等价于一个高斯消除过程:
GroebnerBasis 用于求解多项式方程组:
用 Reduce 直接求解方程组:
Solve 按替代规则给出解:
用 Resolve 消除一个变量:
用 Eliminate 消除一个变量:
用 Resultant 消除变量:
文本
Wolfram Research (1991),GroebnerBasis,Wolfram 语言函数,https://reference.wolfram.com/language/ref/GroebnerBasis.html (更新于 2007 年).
CMS
Wolfram 语言. 1991. "GroebnerBasis." Wolfram 语言与系统参考资料中心. Wolfram Research. 最新版本 2007. https://reference.wolfram.com/language/ref/GroebnerBasis.html.
APA
Wolfram 语言. (1991). GroebnerBasis. Wolfram 语言与系统参考资料中心. 追溯自 https://reference.wolfram.com/language/ref/GroebnerBasis.html 年