HeavisideTheta

HeavisideTheta[x]

表示赫维赛德（Heaviside）阶跃函数 ，当 时等于 0，当 等于 1.

HeavisideTheta[x1,x2,…]

表示一个多维的赫维赛德阶跃函数，仅仅在 xi 都是正值时才为 1.

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范例

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基本范例  (4)

数值化计算：

绘制一维图：

绘制二维图：

微分后得到 DiracDelta：

范围  (37)

数值计算  (5)

数值化计算：

HeavisideTheta 总是返回精确结果：

高精度的高效计算：

用 Around 计算一般情况下的统计区间：

计算数组中每个元素的值：

或用 MatrixFunction 计算矩阵形式的 HeavisideTheta 函数：

特殊值  (4)

作为一个分布， HeavisideTheta 在 0 处没有特定值：

无穷大处的值：

对符号参数进行计算：

求满足 HeavisideTheta[x]=1 的 x 值：

可视化  (4)

绘制 HeavisideTheta 函数：

可视化经移动的 HeavisideTheta 函数：

可视化与周期函数组合的 HeavisideTheta：

在三维空间绘制 HeavisideTheta 函数：

函数属性  (9)

HeavisideTheta 的定义域：

定义域限制于实数输入：

HeavisideTheta 的函数值域：

HeavisideTheta 在点 处有跳跃间断点：

HeavisideTheta 并非解析函数：

该函数有奇点和断点：

HeavisideTheta 并非单射：

HeavisideTheta 并非满射：

HeavisideTheta 在定义域上为非负：

HeavisideTheta 不是凸函数也不是凹函数：

TraditionalForm 排版：

微分  (4)

对单变量 HeavisideTheta 做微分：

对多变量 HeavisideTheta 做微分：

对含有 HeavisideTheta 的函数组合进行微分：

从积分中生成 HeavisideTheta：

通过微分验证该积分：

积分  (6)

不定积分：

在有限域中求积分：

在无限域中求积分：

对多变量 HeavisideTheta 进行积分：

数值积分：

对包含有 HeavisideTheta 符号微分的表达式求积分：

积分变换  (5)

HeavisideTheta 的 FourierTransform：

FourierSeries:

求 HeavisideTheta 的 LaplaceTransform：

HeavisideTheta 和其自身的卷积：

TemplateBox[{{x}}, HeavisideThetaSeq] 和 TemplateBox[{{{x, +, {1, /, 2}}}}, DiracDeltaSeq]-TemplateBox[{{{x, -, {1, /, 2}}}}, DiracDeltaSeq] 的卷积等于 TemplateBox[{{x}}, HeavisidePiSeq]:s

应用  (7)

用分段解析势求解与时间无关的薛定谔方程：

用带有 DiracDelta 项的 DSolve 求解格林函数：

用带格林函数的卷积来求解非齐次常微分方程：

与从 DSolve 得到的直接结果比较：

建立一个均匀的概率分布：

计算两个均匀分布变量之和的概率分布：

绘制变量之和的分布图：

一维波动方程的基本解（格林函数）：

具有给定源项的解：

绘制解的图形：

Klein–Gordon 算子的基本解：

可视化基本解（仅仅在锥形光束方向上是非零的）：

Camassa–Holm 方程的一个包含有尖端的峰的解：

校验解：

绘制解：

以无损的方式对分段定义的函数求微分和积分：

微分再积分后还原为原函数：

用 Piecewise 不能还原原函数：

属性和关系  (6)

HeavisideTheta 的导数为一个分布：

UnitStep 的导数为分段函数：

把 HeavisideTheta 展开为带简单变量的 HeavisideTheta：

化简含有 HeavisideTheta 的表达式：

用在积分中：

用在傅立叶变换中：

用在拉普拉斯变换中：

可能存在的问题  (10)

HeavisideTheta 不能对为零的自变量求值：

PiecewiseExpand 对 HeavisideTheta 不起作用，因为它是一个分布函数，而不是一个分段定义的函数：

输出量的精度不按照输入量精度来确定：

HeavisideTheta 可能不对数值参数求值：

对 HeavisideTheta 进行机器精度数值化将会得到错误的结果：

采用任意精度的算术得到正确的结果：

对 $MaxExtraPrecision 的更大的设置不能避免出现消息 N::meprec，这是因为结果是精确的：

函数 UnitStep 和 HeavisideTheta 在数学上不等价：

不能定义带有一致单一支撑的分布的乘积（没有 Colombeau 代数解释）：

HeavisideTheta 在复参数情况下不能唯一的被定义（没有 Sato 超越函数解释）：

数值程序会在处理不连续的函数时出错：

Limit 不能给出 HeavisideTheta 作为光滑函数的极限：

巧妙范例  (1)

以乘积开始构成累积卷积积分：

Wolfram Research (2007)，HeavisideTheta，Wolfram 语言函数，https://reference.wolfram.com/language/ref/HeavisideTheta.html.

文本

Wolfram Research (2007)，HeavisideTheta，Wolfram 语言函数，https://reference.wolfram.com/language/ref/HeavisideTheta.html.

CMS

Wolfram 语言. 2007. "HeavisideTheta." Wolfram 语言与系统参考资料中心. Wolfram Research. https://reference.wolfram.com/language/ref/HeavisideTheta.html.

APA

Wolfram 语言. (2007). HeavisideTheta. Wolfram 语言与系统参考资料中心. 追溯自 https://reference.wolfram.com/language/ref/HeavisideTheta.html 年

BibTeX

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