不同参数值的概率密度函数：

不同参数值的累积分布函数：

均值：

可用数值形式给出方差：

根据 Hjorth 分布生成伪随机数样本：

将它的直方图与 PDF 相比较：

分布参数估计：

根据样本数据估计分布参数：

将样本的密度直方图与估计分布的 PDF 相比较：

作为参数的函数的不同矩的解析形式：

Moment:

阶数为符号时的解析形式：

CentralMoment:

FactorialMoment:

Cumulant:

风险函数：

分位数函数：

在参数中使用 Quantity 时保持一致性会产生 QuantityDistribution：

求时间中位数：

设备的寿命服从 HjorthDistribution. 求设备的可靠性：

求寿命中位数：

绘制风险率的可能形状：

可用参数为 、 和 的 HjorthDistribution 来描述一个元件的失效行为. 求元件在第一年失效的概率：

绘制失效时间的密度函数：

求元件很有可能失效的时间：

求失效的平均时间：

求安全率为 90% 的情况下元件的寿命：

求元件在正常工作两年后又正常工作至少一年的概率：

仿真 30 个这样的独立元件的失效时间：

由于生产时质量参差不齐，一个电子设备的初始故障率很高. 可用参数为 、 和 的 HjorthDistribution 来模拟它的寿命. 绘制风险函数：

平均寿命：

第一年失效的概率（保质期）：

为了避免过早失效的情况，在“试机”阶段以超负荷水平运行设备. 计算在多长的试机阶段后第一年的失效率可以降低一半：

求通过试机阶段的设备的寿命的期望值：

求设备最可靠的时间：

仿真 50 个这样的独立设备的失效时间：

一个简单的机械系统由三个独立的元件组成：两个 A 型元件和一个 B 型元件. 测得的失效时间（单位为天数）为：

求两种元件的估计分布，假定它们服从 HjorthDistribution：

将每个元件的失效时间分布与数据相比较：

每种元件中只要有一个能正常工作系统就可以运行. 计算系统的可靠性：

求平均失效时间：

求系统三天后失效的概率：

一个简单的机械系统由三个独立的元件组成：两个 A 型元件和一个 B 型元件. 每种元件中只要有一个能正常工作系统就可以运行. 每种类型的元件的失效时间服从下列分布：

求在 B 型元件失效前两个 A 型元件都失效的概率：

每次 A 型元件失效就立即被替换. 求 B 型元件失效前消耗的 A 型元件的平均数量：

加入更多 A 型元件的系统的期望寿命：

绘制结果：

用正因子对 Hjorth 分布进行缩放，分布不变：

与其他分布的关系：

Hjorth 分布可被简化为 RayleighDistribution：

可以通过初始失效率服从 GammaDistribution 的线性风险率分布的 ParameterMixtureDistribution 获得 Hjorth 分布：

可以通过 ExponentialDistribution 和 RayleighDistribution 的 OrderDistribution 获得线性风险率分布：

ExponentialDistribution 是 Hjorth 分布的极限情况：

HjorthDistribution 在 m 或 s 不为正实数的情况下没有定义：

HjorthDistribution 在 f 为非负实数的情况下没有定义：

把无效的参数带入符号输出给出的结果没有意义：

Hjorth 分布的特征函数没有解析形式表示：

对于数值输入函数有值：

Hjorth 分布的矩的闭合形式对于某些参数会导致一些数值不稳定性：

使用不精确参数求矩的数值近似：

或者，计算更高精度的闭合表达式：

s 取不同值时的 PDF，同时绘制 CDF 等高线：