JacobiZN

JacobiZN[u,m]

ヤコビのゼータ関数 TemplateBox[{u, m}, JacobiZN]を与える．

詳細

  • 記号操作・数値操作の両方に適した数学関数である．
  • TemplateBox[{u, m}, JacobiZN]=int_0^u(TemplateBox[{z, m}, JacobiDN]^2-TemplateBox[{m}, EllipticE]/TemplateBox[{m}, EllipticK])dz
  • 楕円積分における引数の規約については「楕円積分と楕円関数」を参照のこと．
  • TemplateBox[{u, m}, JacobiZN]は，周期2 TemplateBox[{m}, EllipticK]の の単一周期関数である．ここで， は楕円積分EllipticKである． »
  • JacobiZNは，両方の引数で有理型関数である．
  • 特別な引数の場合，JacobiZNは自動的に厳密値を計算する．
  • JacobiZNは任意の数値精度で評価できる．
  • JacobiZNは自動的にリストに縫い込まれる．

例題

すべて開くすべて閉じる

例  (3)

数値的に評価する：

原点についての級数展開：

スコープ  (24)

数値評価  (5)

高精度で評価する：

出力精度は入力精度に従う：

複素引数について評価する：

JacobiZNを高精度で効率的に評価する：

Aroundを使って平均的な場合の統計区間を計算する：

配列の要素ごとの値を計算する：

MatrixFunctionを使って行列のJacobiZN関数を計算することもできる：

特定の値  (3)

簡単な厳密値は自動的に生成される：

JacobiZNはJacobiDNと同じ極を持つ：

JacobiZN[u,2/3]=1/7の根を求める：

可視化  (3)

JacobiZN関数をパラメータ m のさまざまな値についてプロットする：

JacobiZNをそのパラメータ m の関数としてプロットする：

JacobiZN[x+y,1/2]の実部をプロットする：

JacobiZN[x+y,1/2]の虚部をプロットする：

関数の特性  (2)

JacobiZNは周期2 TemplateBox[{m}, EllipticK]で周期的である：

JacobiZNは準周期2 ⅈ TemplateBox[{{1, -, m}}, EllipticK]で加法的に準周期的である：

JacobiZNは奇関数である：

微分  (3)

一次導関数：

高次導関数：

導関数をパラメータ についてプロットする：

パラメータ m についての導関数：

積分  (1)

JacobiZNの不定積分：

級数展開  (3)

JacobiZN[u,1/3]についての の周りの級数展開：

JacobiZN[u,1/3]についての3つの近似をプロットする：

JacobiZN[2,m]についての の周りのテイラー(Taylor)級数：

JacobiZN[2,m]についての級数近似をプロットする：

JacobiZNはベキ級数に適用できる：

関数の恒等式と簡約  (2)

パリティ変換と準周期的関係は自動的に適用される：

引数の自動簡約：

関数表現  (2)

JacobiZNはJacobiZeta関数に関連している：

TraditionalFormによる表示：

アプリケーション  (4)

ネヴィル(Neville)のシータ関数の導関数を表現する：

周期的ポテンシャルにおけるシュレディンガー(Schrödinger)方程式の超対称ゼロエネルギー解：

JacobiZNを使って解を定義する：

上で定義した関数がシュレディンガー方程式を解くことを確認する：

スーパーポテンシャル，ポテンシャル，波動関数をプロットする：

JacobiZNを使って等角図を定義する：

属1の定数平均曲率ウェンテトーラスのパラメータ化：

葉が3枚，5枚，7枚，11枚のトーラスを可視化する：

特性と関係  (2)

JacobiZNはJacobiEpsilonによって定義される：

JacobiZN[u,m]はTemplateBox[{TemplateBox[{u, m}, JacobiAmplitude], m}, JacobiZeta]の有理型拡張である：

Wolfram Research (2020), JacobiZN, Wolfram言語関数， https://reference.wolfram.com/language/ref/JacobiZN.html.

テキスト

Wolfram Research (2020), JacobiZN, Wolfram言語関数， https://reference.wolfram.com/language/ref/JacobiZN.html.

CMS

Wolfram Language. 2020. "JacobiZN." Wolfram Language & System Documentation Center. Wolfram Research. https://reference.wolfram.com/language/ref/JacobiZN.html.

APA

Wolfram Language. (2020). JacobiZN. Wolfram Language & System Documentation Center. Retrieved from https://reference.wolfram.com/language/ref/JacobiZN.html

BibTeX

@misc{reference.wolfram_2024_jacobizn, author="Wolfram Research", title="{JacobiZN}", year="2020", howpublished="\url{https://reference.wolfram.com/language/ref/JacobiZN.html}", note=[Accessed: 17-November-2024 ]}

BibLaTeX

@online{reference.wolfram_2024_jacobizn, organization={Wolfram Research}, title={JacobiZN}, year={2020}, url={https://reference.wolfram.com/language/ref/JacobiZN.html}, note=[Accessed: 17-November-2024 ]}