JacobiZN

JacobiZN[u,m]

给出 Jacobi zeta 函数 TemplateBox[{u, m}, JacobiZN].

更多信息

  • 数学函数，适宜于符号和数值运算.
  • TemplateBox[{u, m}, JacobiZN]=int_0^u(TemplateBox[{z, m}, JacobiDN]^2-TemplateBox[{m}, EllipticE]/TemplateBox[{m}, EllipticK])dz.
  • “椭圆积分和椭圆函数”中讨论了椭圆积分的参数约定.
  • TemplateBox[{u, m}, JacobiZN] 是 的单周期函数，其周期为 2 TemplateBox[{m}, EllipticK]，其中 是椭圆积分 EllipticK. »
  • 对于两个参数的任意一个，JacobiZN 都是亚纯函数.
  • 对于某些特殊参数，JacobiZN 自动计算出精确值.
  • JacobiZN 可以算出任意精度的值.
  • JacobiZN 自动逐项作用于列表.

范例

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基本范例  (3)

数值计算：

关于原点的级数展开式：

范围  (24)

数值运算  (5)

高精度运算：

输出的精度与输入的精度一致：

参数为复数时进行计算：

在高精度条件下高效计算 JacobiZN：

用 Around 计算普通的统计区间：

逐项计算数组中每个元素的值：

或用 MatrixFunction 计算矩阵形式的 JacobiZN 函数：

特殊值  (3)

自动生成简单精确值：

JacobiZN 的极点与 JacobiDN 的极点重合：

求 JacobiZN[u,2/3]=1/7 的根：

可视化  (3)

参数 m 取不同的值，绘制 JacobiZN 函数：

绘制作为参数 m 的函数的 JacobiZN：

绘制 JacobiZN[x+y,1/2] 的实部：

绘制 JacobiZN[x+y,1/2] 的虚部：

函数的属性  (2)

JacobiZN 是周期函数，周期为 2 TemplateBox[{m}, EllipticK]：

JacobiZN 是加性准周期函数，准周期为 2 ⅈ TemplateBox[{{1, -, m}}, EllipticK]：

JacobiZN 是奇函数：

微分  (3)

一阶导数：

高阶导数：

绘制参数 时的导数：

关于参数 m 的导数：

积分  (1)

JacobiZN 的不定积分：

级数展开式  (3)

JacobiZN[u,1/3] 在 附近的级数展开式：

绘制 JacobiZN[u,1/3] 的三个近似式：

JacobiZN[2,m] 在 附近的泰勒展开式：

绘制 JacobiZN[2,m] 的级数近似式：

可将 JacobiZN 应用于幂级数：

函数恒等式和化简  (2)

自动应用奇偶校验转换和准周期关系：

自动进行参数化简：

函数表示  (2)

JacobiZN 与 JacobiZeta 函数有关：

TraditionalForm 格式：

应用  (4)

表示 Neville theta 函数的导数：

周期势中 Schrödinger 方程的超对称零能量解：

用 JacobiZN 定义解：

确认先前定义的函数可求解 Schrödinger 方程：

绘制超势、势和波函数：

用 JacobiZN 定义共形映射：

亏格 (genus) 为 1 的常平均曲率 Wente 环面的参数化：

可视化 3‐瓣、5‐瓣、7‐瓣 和 11‐瓣的环面：

属性和关系  (2)

用 JacobiEpsilon 定义 JacobiZN：

JacobiZN[u,m] 是 TemplateBox[{TemplateBox[{u, m}, JacobiAmplitude], m}, JacobiZeta] 的亚纯扩展：

Wolfram Research (2020)，JacobiZN，Wolfram 语言函数，https://reference.wolfram.com/language/ref/JacobiZN.html.

文本

Wolfram Research (2020)，JacobiZN，Wolfram 语言函数，https://reference.wolfram.com/language/ref/JacobiZN.html.

CMS

Wolfram 语言. 2020. "JacobiZN." Wolfram 语言与系统参考资料中心. Wolfram Research. https://reference.wolfram.com/language/ref/JacobiZN.html.

APA

Wolfram 语言. (2020). JacobiZN. Wolfram 语言与系统参考资料中心. 追溯自 https://reference.wolfram.com/language/ref/JacobiZN.html 年

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