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LQOutputRegulatorGains[sspec,wts]

重み wts で出力費用関数を最小にする系の指定 sspec のための状態フィードバックゲインを与える．

LQOutputRegulatorGains[…,"prop"]

特性"prop"の値を与える．

詳細とオプション
Details and Options Details and Options
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基本的な用法  
工場モデル  
特性  
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特性と関係  
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LQOutputRegulatorGains

LQOutputRegulatorGains[sspec,wts]

重み wts で出力費用関数を最小にする系の指定 sspec のための状態フィードバックゲインを与える．

LQOutputRegulatorGains[…,"prop"]

特性"prop"の値を与える．

詳細とオプション

  • LQOutputRegulatorGainsは，線形二次出力調整器，線形二次出力コントローラ，あるいは最適コントローラとしても知られている．
  • LQOutputRegulatorGainsは，系を安定させたりその性能を向上させたりするためによく使われる．
  • 通常，コントローラは状態フィードバック で与えられる．ただし， は計算されたフィードバックゲイン行列である．
  • sys の入力 u はフィードバック入力 ufと，場合によってはその他の入力 ueからなる．
  • sys の出力 y は調整された出力 yrと，場合によってはその他の出力からなる．
  • 系の指定 sspec は指定 ufと yrを含む系 sys である．
  • LQOutputRegulatorGainsは，調整された出力 yrの重み q, r, p と線形系 sys のフィードバック入力 ufを使って二次費用関数を最小化する．
  • 連続時間系
    離散時間系
  • LQ設計はStateSpaceModelで指定されているように線形系に使うことができる．
  • 連続時間系
    離散時間系
  • 結果のフィードバックゲイン行列は kappa=TemplateBox[{{r, _, 1}}, Inverse].x_1として計算される．
  • 連続時間系
    離散時間系
  • 行列 xrはリッカティ(Riccati)方程式の解である．
  • a.x_r+x_r.a-x_1.TemplateBox[{{r, _, 1}}, Inverse].x_1+c_r.q.c_r=0連続時間代数リッカティ方程式
    a.x_r.a-x_r-x_1.TemplateBox[{{r, _, 1}}, Inverse].x_1+c_r.q.c_r=0離散時間代数リッカティ方程式
  • 部分行列 bf, cr, drfはフォードバック入力 ufと調整された出力 yrに対応する．
  • 重み wts は次の形でよい．
  • {q,r}クロスカップリングがない費用関数
    {q,r,p}クロスカップリング行列 p がある費用関数
  • 系の指定 sspec は以下の形でよい．
  • StateSpaceModel[…]線形制御入力と線形状態
    AffineStateSpaceModel[…]線形制御入力と非線形状態
    NonlinearStateSpaceModel[…]非線形制御入力と非線形状態
    SystemModel[…]一般的な系のモデル
    <|…|>Associationとして与えられる詳細な系の指定
  • 系の指定の詳細は次のキーを持つことができる．
  • "InputModel"sysモデルの任意のもの
    "FeedbackInputs"Allフィードバック入力 uf
    "RegulatedOutputs"All調整された出力 yr
  • 入力と出力は以下の形でよい．
  • {num1,…,numn}StateSpaceModel，AffineStateSpaceModel，NonlinearStateSpaceModelで使われる番号付きの入力または出力 numi
    {name1,…,namen}SystemModelで使われる名前付きの入力または出力 namei
    Allすべての入力または出力を使う
  • AffineStateSpaceModel，NonlinearStateSpaceModel，SystemModelのような非線形系については， 系は保存された動作点の周りで線形化される．
  • LQOutputRegulatorGains[…,"Data"]は，cd["prop"]の形で追加的な特性の抽出に使えるSystemsModelControllerDataオブジェクト cd を返す．
  • LQOutputRegulatorGains[…,"prop"]を使って cd["prop"]の値を直接得ることができる．
  • 次は，特性"prop"の可能な値である．
  • "ClosedLoopPoles"線形化された"ClosedLoopSystem"の極
    "ClosedLoopSystem"ueと を入力として，y を出力として持つ系 csys
    {"ClosedLoopSystem", cspec}閉ループ系の形に対する詳細な制御
    "ControllerModel" と x を入力として，ufを出力として持つモデル cm
    "Design"コントローラ設計のタイプ
    "DesignModel"設計に使われるモデル
    "FeedbackGains"ゲイン行列 κ またはそれに相当するもの
    "FeedbackGainsModel"x を入力として，を出力として持つモデル gm
    "FeedbackInputs"フィードバックに使われる sys の入力 uf
    "InputModel"入力モデル sys
    "InputCount"sys の入力 u の数
    "OpenLoopPoles""DesignModel"の極
    "OutputCount"sys の出力 y の数
    "RegulatedOutputs"sys の調整された出力 yr
    "SamplingPeriod"sys のサンプリング周期
    "StateCount"sys の状態 x の数

    • 以下は，フィードバックゲインモデル gm，コントローラモデル cm，閉ループ系 csys の線図である．

    Wolfram Language code: [image]
  • 次は，cspec の可能なキーである．
  • "InputModel"csys の入力モデル
    "Merge"csys をマージするかどうか
    "ModelName"csys の名前

例題

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例  (2)

連続時間系についての出力に重みの付いた最適状態フィードバックゲインの集合：

Wolfram Language code: LQOutputRegulatorGains[StateSpaceModel[{{{0, 1, 0}, {0, -0.01, 0.3}, {0, -0.003, -10}}, {{0, 0}, {0, -1}, {0.1, 0}}, {{1, 0, 0}, {0, 1, 0}}, {{1, 0}, {0, 1}}}, SamplingPeriod -> None, SystemsModelLabels -> None], {(| | | | - | - | | 1 | 0 | | 0 | 1 |), (| | | | --- | --- | | 0.1 | 0 | | 0 | 0.1 |)}]//MatrixForm

離散時間系の線形二次出力調整器ゲイン：

Wolfram Language code: LQOutputRegulatorGains[StateSpaceModel[{{{-0.05156, -0.05877}, {0.01503, -0.005887}}, {{0}, {-0.03384}}, {{1.1, -0.5}, {-0.7, 1}}, {{0.1}, {0.2}}}, SamplingPeriod -> 0.1, SystemsModelLabels -> None], {(| | | | -- | --- | | 10 | 0 | | 0 | 0.1 |), {{1}}}]

スコープ  (27)

基本的な用法  (8)

入出力の等しい重みを使って系の状態フィードバックゲインを計算する：

Wolfram Language code: ssm = StateSpaceModel[{{{-10}}, {{1}}, {{1}}, {{1}}}, SamplingPeriod -> None, SystemsModelLabels -> None];
Wolfram Language code: κ = LQOutputRegulatorGains[ssm, {{{1}}, {{1}}}]

閉ループ系：

Wolfram Language code: SystemsModelStateFeedbackConnect[ssm, κ]//Simplify

不安定な系のゲインを計算する：

Wolfram Language code: ssm = StateSpaceModel[{{{10}}, {{1}}, {{1}}, {{1}}}, SamplingPeriod -> None, SystemsModelLabels -> None];
Wolfram Language code: κ = LQOutputRegulatorGains[ssm, {{{1}}, {{1}}}]

ゲインが不安定な系を安定させる：

Wolfram Language code: SystemsModelStateFeedbackConnect[ssm, κ]//Simplify

複数の出力がある系の状態フィードバックゲインを計算する：

Wolfram Language code: ssm = StateSpaceModel[{{{0, 0, -0.1}, {1., 0., -1.08}, {0., 1., -0.9}}, {{1}, {1}, {0}}, {{0, 1, 1}, {0, 0, 1}}, {{0}, {0}}}, SamplingPeriod -> None, SystemsModelLabels -> None];
Wolfram Language code: κ = LQOutputRegulatorGains[ssm, {(⁠| | | | - | - | | 1 | 0 | | 0 | 2 |⁠), (⁠0.5⁠)}]

結果の次元は入力数と系の次数に対応する：

Wolfram Language code: Dimensions[κ]
Wolfram Language code: {SystemsModelDimensions[ssm][[1]], SystemsModelOrder[ssm]}

3出力2入力の系のゲインを計算する：

Wolfram Language code: ssm = StateSpaceModel[{{{0, 0, -0.1, 0}, {1., 0., -1.08, 0.1}, {0., 1., -0.9, -1}, {0, 1, 0, 0}}, {{1, 0}, {0, 1}, {0, 0}, {0, 0}}, {{1, 0, 0, 1}, {0, 1, 0, 1}, {0, 0, 1, 1}}, {{0, 0}, {0, 0}, {0, 0}}}, SamplingPeriod -> None, SystemsModelLabels -> None];
Wolfram Language code: MatrixForm[κ1 = LQOutputRegulatorGains[ssm, {(⁠| | | | | - | - | -- | | 1 | 0 | 0 | | 0 | 1 | 0 | | 0 | 0 | 10 |⁠), (⁠| | | | - | - | | 1 | 0 | | 0 | 5 |⁠)}]]

フィードバック入力の重みを逆にする：

Wolfram Language code: MatrixForm[κ2 = LQOutputRegulatorGains[ssm, {(⁠| | | | | - | - | -- | | 1 | 0 | 0 | | 0 | 1 | 0 | | 0 | 0 | 10 |⁠), (⁠| | | | - | - | | 5 | 0 | | 0 | 1 |⁠)}]]

一般に，より重みが大きいフィードバック入力の方がノルムが小さい：

Wolfram Language code: Norm /@ κ1 Norm /@ κ2

費用関数が出力とフィードバック入力のクロスカップリングを含む場合のゲインを計算する：

Wolfram Language code: ssm = StateSpaceModel[{{{0, 0, -0.1}, {1., 0., -1.08}, {0., 1., -0.9}}, {{1, 1}, {1, 0}, {0, 0}}, {{1, 0, 1}}, {{0, 0}}}, SamplingPeriod -> None, SystemsModelLabels -> None];
Wolfram Language code: LQOutputRegulatorGains[ssm, {(⁠1⁠), (⁠| | | | - | - | | 1 | 0 | | 0 | 1 |⁠), (⁠0.1 0.1⁠)}]//MatrixForm

複数の出力がある系のフィードバック出力を選択する：

Wolfram Language code: ssm = StateSpaceModel[{{{0, 1., 0.}, {0, 0., 1.}, {-0.1, -1.08, -0.9}}, {{0}, {0}, {1}}, {{1, 1, 0}, {1, 0, 0}}, {{0}, {0}}}, SamplingPeriod -> None, SystemsModelLabels -> None];
Wolfram Language code: wts = {(⁠1⁠), (⁠5⁠)};

最初の出力を選ぶ：

Wolfram Language code: LQOutputRegulatorGains[<|"InputModel" -> ssm, "RegulatedOutputs" -> 1|>, wts]

2番目の出力を選ぶ：

Wolfram Language code: LQOutputRegulatorGains[<|"InputModel" -> ssm, "RegulatedOutputs" -> 2|>, wts]

複数の入力がある系のフィードバック入力を選択する：

Wolfram Language code: ssm = StateSpaceModel[{{{0, 0, -0.1}, {1., 0., -1.08}, {0., 1., -0.9}}, {{1, 1}, {1, 0}, {0, 0}}, {{1, 0, 1}}, {{0, 0}}}, SamplingPeriod -> None, SystemsModelLabels -> None];
Wolfram Language code: wts = {(⁠1⁠), (⁠5⁠)};

最初の入力を選ぶ：

Wolfram Language code: LQOutputRegulatorGains[<|"InputModel" -> ssm, "FeedbackInputs" -> 1|>, wts]

2番目の入力を選ぶ：

Wolfram Language code: LQOutputRegulatorGains[<|"InputModel" -> ssm, "FeedbackInputs" -> 2|>, wts]

非線形系のゲインを計算する：

Wolfram Language code: nssm = NonlinearStateSpaceModel[{{u + x + x^2}, {-1 + x}}, {{x, 1}}, {{u, -2}}, {Automatic}, Automatic, SamplingPeriod -> None];

コントローラがベクトルとして返され，動作点が考慮される：

Wolfram Language code: LQOutputRegulatorGains[nssm, {{{10}}, {{1}}}]

近似線形系のためのコントローラ：

Wolfram Language code: LQOutputRegulatorGains[StateSpaceModel[nssm], {{{10}}, {{1}}}]

工場モデル  (6)

連続時間StateSpaceModel：

Wolfram Language code: LQOutputRegulatorGains[StateSpaceModel[{{{0, 1.}, {-1, -1.6}}, {{0}, {1}}, {{1, 1}, {0, 1}}, {{0}, {0}}}, SamplingPeriod -> None, SystemsModelLabels -> None], {(⁠| | | | - | - | | 1 | 0 | | 0 | 1 |⁠), (⁠1⁠)}]

離散時間StateSpaceModel：

Wolfram Language code: LQOutputRegulatorGains[StateSpaceModel[{{{0, 1.}, {0.020000000000000004, 0.1}}, {{0}, {1}}, {{1, 1}, {0, 1}}, {{0}, {0}}}, SamplingPeriod -> τ, SystemsModelLabels -> None], {(⁠| | | | - | - | | 1 | 0 | | 0 | 1 |⁠), (⁠1⁠)}]

ディスクリプタStateSpaceModel：

Wolfram Language code: LQOutputRegulatorGains[StateSpaceModel[{{{-6, -4}, {-6, -5}}, {{1}, {1}}, {{1, 1}, {0, 1}}, {{0}, {0}}, {{1, 1}, {0, 1}}}, {{x1[t], 0}, {x2[t], 0}}, {{u[t], 0}}, Automatic, t, SamplingPeriod -> None, SystemsModelLabels -> None], {(⁠| | | | - | - | | 1 | 0 | | 0 | 1 |⁠), (⁠1.0⁠)}]

AffineStateSpaceModel：

Wolfram Language code: LQOutputRegulatorGains[AffineStateSpaceModel[{{Sin[Subscript[x, 1]] + Subscript[x, 2], -Subscript[x, 1] - Subscript[x, 2]}, {{Subscript[x, 1]}, {1}}, {Subscript[x, 1] - Subscript[x, 2], Subscript[x, 2]}, {{0}, {0}}}, {Subscript[x, 1], Subscript[x, 2]}, {{u, 0}}, {Automatic, Automatic}, Automatic, SamplingPeriod -> None], {(⁠| | | | - | - | | 1 | 0 | | 0 | 1 |⁠), (⁠1.0⁠)}]

NonlinearStateSpaceModel：

Wolfram Language code: LQOutputRegulatorGains[NonlinearStateSpaceModel[ {{Subscript[x, 2] + Subscript[x, 1]*Subscript[x, 2], u + Subscript[x, 1]}, {Subscript[x, 1] - Subscript[x, 2], Subscript[x, 2]}}, {Subscript[x, 1], Subscript[x, 2]}, {u}, {Automatic, Automatic}, Automatic, SamplingPeriod -> None], {(⁠| | | | - | - | | 1 | 0 | | 0 | 1 |⁠), (⁠1.0⁠)}]

SystemModel：

Wolfram Language code: sm = CreateSystemModel[{x''[t] + x'[t] + x[t] == u[t], y1[t] == x[t], y2[t] == x'[t]}, t, {"u"∈"Modelica.Blocks.Interfaces.RealInput", {"y1", "y2"}∈"Modelica.Blocks.Interfaces.RealOutput"}];
Wolfram Language code: LQOutputRegulatorGains[sm, {(⁠| | | | - | - | | 1 | 0 | | 0 | 1 |⁠), (⁠1⁠)}]

特性  (10)

LQOutputRegulatorGainsは，デフォルトでフィードバックゲインを返す：

Wolfram Language code: ssm = StateSpaceModel[{{{0, 1}, {-1, -2}}, {{0}, {1}}, {{1, 1}}, {{0}}}, SamplingPeriod -> None, SystemsModelLabels -> None];
Wolfram Language code: wts = {(⁠1.0⁠), (⁠1.0⁠)};
Wolfram Language code: LQOutputRegulatorGains[ssm, wts]
Wolfram Language code: % == LQOutputRegulatorGains[ssm, wts, "FeedbackGains"]

一般に，フィードバックの状態はアフィンである：

Wolfram Language code: κ = LQOutputRegulatorGains[NonlinearStateSpaceModel[ {{-Subscript[x, 1] + u*Subscript[x, 1] + Subscript[x, 2]/E^Subscript[x, 1], E^Subscript[x, 2] - Subscript[x, 1]}, {u + Subscript[x, 1], Subscript[x, 2]}}, {{Subscript[x, 1], 1}, {Subscript[x, 2], 0}}, {{u, 1.}}, {Automatic, Automatic}, Automatic, SamplingPeriod -> None], {(⁠| | | | - | - | | 1 | 0 | | 0 | 1 |⁠), (⁠1⁠)}]

これは κ0+κ1.x の形をしている．κ0と κ1は定数である：

Wolfram Language code: {κ0, κ1} = {κ /. {Subscript[x, _] -> 0}, D[κ, {{Subscript[x, 1], Subscript[x, 2]}}]}

フィードバックゲインの系のモデル：

Wolfram Language code: LQOutputRegulatorGains[StateSpaceModel[{{{0, 1}, {-1, -2}}, {{0}, {1}}, {{1, 1}}, {{0}}}, SamplingPeriod -> None, SystemsModelLabels -> None], {(⁠1.0⁠), (⁠1.0⁠)}, "FeedbackGainsModel"]

フィードバックゲインのアフィン系のモデル：

Wolfram Language code: LQOutputRegulatorGains[NonlinearStateSpaceModel[{{Subscript[x, 2], -2/3 + u - Subscript[x, 1]/3 - Subscript[x, 2]/2}, {Subscript[x, 1] + Subscript[x, 2]}}, {{Subscript[x, 1], 1}, {Subscript[x, 2], 0}}, {{u, 1.}}, {Automatic}, Automatic, SamplingPeriod -> None], {(⁠1.0⁠), (⁠1.0⁠)}, "FeedbackGainsModel"]//Chop

閉ループ系：

Wolfram Language code: LQOutputRegulatorGains[StateSpaceModel[{{{0., 1.}, {-0.05, -0.9}}, {{0}, {1}}, {{1, 1}, {0, 1}}, {{0}, {0}}}, {Subscript[x, 1], Subscript[x, 2]}, {{f, 0}}, SamplingPeriod -> None, SystemsModelLabels -> None], {(⁠| | | | - | - | | 1 | 0 | | 0 | 1 |⁠), (⁠1⁠)}, "ClosedLoopSystem"]

線形化された閉ループ系の極：

Wolfram Language code: assm = AffineStateSpaceModel[{{Subscript[x, 2], -0.05*Subscript[x, 1] - 0.9*Subscript[x, 2]^2}, {{0}, {1}}, {Subscript[x, 1] + Subscript[x, 2], Subscript[x, 2]}, {{0}, {0}}}, {Subscript[x, 1], Subscript[x, 2]}, {{f, 0}}, {Automatic, Automatic}, Automatic, SamplingPeriod -> None]; wts = {(⁠| | | | - | - | | 1 | 0 | | 0 | 1 |⁠), (⁠1⁠)};
Wolfram Language code: LQOutputRegulatorGains[assm, wts, "ClosedLoopPoles"]

フィードバックゲインの計算に使われるモデル：

Wolfram Language code: assm = AffineStateSpaceModel[{{Subscript[x, 2], -0.05*Subscript[x, 1] - 0.9*Subscript[x, 2]^2}, {{0}, {1}}, {Subscript[x, 1] + Subscript[x, 2], Subscript[x, 2]}, {{0}, {0}}}, {Subscript[x, 1], Subscript[x, 2]}, {{f, 0}}, {Automatic, Automatic}, Automatic, SamplingPeriod -> None]; wts = {(⁠| | | | - | - | | 1 | 0 | | 0 | 1 |⁠), (⁠1⁠)};
Wolfram Language code: dmodel = LQOutputRegulatorGains[assm, wts, "DesignModel"]

設計モデルと入力モデルのゲイン：

Wolfram Language code: LQOutputRegulatorGains[dmodel, wts] LQOutputRegulatorGains[assm, wts]

設計モデル：

Wolfram Language code: LQOutputRegulatorGains[AffineStateSpaceModel[{{Subscript[x, 2], -0.05*Subscript[x, 1] - 0.9*Subscript[x, 2]^2}, {{0}, {1}}, {Subscript[x, 1] + Subscript[x, 2], Subscript[x, 2]}, {{0}, {0}}}, {Subscript[x, 1], Subscript[x, 2]}, {{f, 0}}, {Automatic, Automatic}, Automatic, SamplingPeriod -> None], {(⁠| | | | - | - | | 1 | 0 | | 0 | 1 |⁠), (⁠1⁠)}, "Design"]

入力モデルに関連する特性：

Wolfram Language code: Dataset[Table[{prop, LQOutputRegulatorGains[IconizedObject[«sys»], IconizedObject[«wts»], prop]}, {prop, IconizedObject[«props»]}]]

コントローラデータオブジェクトを得る：

Wolfram Language code: 𝒸𝒹 = LQOutputRegulatorGains[IconizedObject[«sys»], IconizedObject[«wts»], "Data"]

使用可能な特性のリスト：

Wolfram Language code: 𝒸𝒹["Properties"]

特定の特性の値：

Wolfram Language code: 𝒸𝒹["ClosedLoopPoles"]

閉ループ系  (3)

非線形の工場モデルのための閉ループ系を組み立てる：

Wolfram Language code: assm = AffineStateSpaceModel[{{Subscript[x, 1] - Subscript[x, 1]^2 - Subscript[x, 2], Subscript[x, 1]}, {{0}, {1}}, {Subscript[x, 1] + Subscript[x, 2]}, {{0}}}, {Subscript[x, 1], Subscript[x, 2]}, {u}, {Automatic}, Automatic, SamplingPeriod -> None];
Wolfram Language code: csys1 = LQOutputRegulatorGains[assm, {(⁠1.0⁠), (⁠1.0⁠)}, "ClosedLoopSystem"]

線形化されたモデルの閉ループ系：

Wolfram Language code: csys2 = LQRegulatorGains[assm, {(⁠| | | | - | - | | 1 | 0 | | 0 | 1 |⁠), (⁠1.0⁠)}, {"ClosedLoopSystem", <|"InputModel" -> AffineStateSpaceModel[{{Subscript[x, 1] - Subscript[x, 2], Subscript[x, 1]}, {{0}, {1}}, {Subscript[x, 1] + Subscript[x, 2]}, {{0}}}, {Subscript[x, 1], Subscript[x, 2]}, {u}, {Automatic}, Automatic, SamplingPeriod -> None]|>}]

2つの系の応答を比較する：

Wolfram Language code: Table[OutputResponse[{sys, {0.5, 1}}, 0, {t, 0, 7}], {sys, {csys1, csys2}}]; Plot[%, {t, 0, 7}, PlotLegends -> {"Nonlinear", "Linear"}, PlotRange -> All]

1つの外乱と1つのフィードバック入力を使用して，工場のマージされた閉ループ系を組み立てる：

Wolfram Language code: sys = <|"InputModel" -> StateSpaceModel[{{{0., 1.}, {-0.05, -0.9}}, {{0, 0}, {1, 1}}, {{1, 1}}, {{0, 0}}}, {Subscript[x, 1], Subscript[x, 2]}, {{d, 0}, {f, 0}}, SamplingPeriod -> None, SystemsModelLabels -> {{Subscript[u, e], Subscript[u, f]}}], "FeedbackInputs" -> 2|>;
Wolfram Language code: wts = {(⁠1.0⁠), (⁠1.0⁠)};
Wolfram Language code: LQOutputRegulatorGains[sys, wts, "ClosedLoopSystem"]

マージされていない閉ループ系：

Wolfram Language code: LQOutputRegulatorGains[sys, wts, {"ClosedLoopSystem", <|"Merge" -> False|>}]

マージされると，前と同じ結果を与える：

Wolfram Language code: SystemsModelMerge[%]

マージされた閉ループ系を明示的に指定する：

Wolfram Language code: LQOutputRegulatorGains[sys, wts, {"ClosedLoopSystem", <|"Merge" -> True|>}]

希望した名前の閉ループ系を作る：

Wolfram Language code: sm = CreateSystemModel["MassSpringDamper", {m x''[t] + c x'[t] + k x[t] == u[t], y1[t] == x[t], y2[t] == x'[t]}, t, {"u"∈"Modelica.Blocks.Interfaces.RealInput", {"y1", "y2"}∈"Modelica.Blocks.Interfaces.RealOutput"}, <|"ParameterValues" -> {m -> 10, c -> 10^2, k -> 10^3}|>];
Wolfram Language code: csysName = "MassSpringDamperWithStateFeedback";csys = LQOutputRegulatorGains[sm, {(⁠| | | | - | - | | 1 | 0 | | 0 | 1 |⁠), (⁠1⁠)}, {"ClosedLoopSystem", <|"ModelName" -> csysName|>}]

閉ループ系は指定された名前である：

Wolfram Language code: csys["ModelName"]

この名前を直接使って他の関数の閉ループモデルを指定することができる：

Wolfram Language code: SystemModelSimulate[csysName, {"y1", "y2"}, 2, <|"Inputs" -> {"u" -> UnitStep}|>]

シミュレーションの結果：

Wolfram Language code: SystemModelPlot[%, All, PlotRange -> All]

アプリケーション  (2)

航空機モデルの出力に重みの付いた状態フィードバックゲイン行列を構築する：

Wolfram Language code: aircraftM = StateSpaceModel[{{{0.4158, 1.025, -0.00267, -0.00011106, -0.08021, 0}, {-5.5, -0.8302, -0.06549, -0.0039, -5.115, 0.809}, {0, 0, 0, 1, 0, 0}, {-1040, 78.35, -34.83, -0.6214, -865.6, -631}, {0, 0, 0, 0, -75, 0}, {0, 0, 0, 0, 0, -100}}, {{0, 0}, {0, 0}, {0, 0}, {0, 0}, {75, 0}, {0, 100}}, {{1, 0, 0, 0, 2, 0}, {0, 1, 0, 0, 0, 0}}, {{0, 0}, {0, 0}}}, SamplingPeriod -> None, SystemsModelLabels -> None];
Wolfram Language code: k = LQOutputRegulatorGains[aircraftM, {(⁠| | | | ------ | - | | 0.0001 | 0 | | 0 | 1 |⁠), (⁠| | | | - | - | | 1 | 0 | | 0 | 1 |⁠)}]

閉ループ出力応答をプロットする：

Wolfram Language code: aircraftMCL = SystemsModelStateFeedbackConnect[aircraftM, k];
Wolfram Language code: or = OutputResponse[{aircraftMCL, {0, 0.1, 0, 0, 0, 0}}, {0, 0}, {t, 0, 6}];
Wolfram Language code: Plot[or, {t, 0, 6}, PlotRange -> All, PlotLegends -> {Subscript[y, 1], Subscript[y, 2]}]

制御信号をプロットする：

Wolfram Language code: fb = -k.StateResponse[{aircraftMCL, {0, 0.1, 0, 0, 0, 0}}, {0, 0}, {t, 6}];
Wolfram Language code: Plot[fb, {t, 0, 6}, PlotRange -> All, PlotLegends -> {Subscript[u, 1], Subscript[u, 2]}]

ディスクリプタ系としてモデル化された2ループ回路：

Wolfram Language code: circuit = StateSpaceModel[{{{0, 0, 0, 1}, {0, 0, 1, 0}, {-1, 1, 0, 0}, {1, 0, 10, 10}}, {{0}, {0}, {0}, {-1}}, {{0, 0.1, 0, 0}}, {{0}}, {{0.1, 0, 0, 0}, {0, 0.2, 0, 0}, {0, 0, -0.01, 0}, {0, 0, 0, 0}}}, Automatic, SamplingPeriod -> None, SystemsModelLabels -> None];

回路は特定の周波数で振幅特性を持つ：

Wolfram Language code: openloopresponse = OutputResponse[circuit, Sin[6 2 Pi t], {t, 0, 1}]; Plot[openloopresponse, {t, 0, 1}, PlotRange -> All]

ユニティ費用行列の最適な閉ループ系を求める：

Wolfram Language code: k = LQOutputRegulatorGains[circuit, {{{1}}, {{1}}}]; clssm = SystemsModelStateFeedbackConnect[circuit, k]

閉ループ応答は減衰されている：

Wolfram Language code: closedloopresponse = OutputResponse[clssm, Sin[6 2 Pi t], {t, 0, 1}]; Plot[closedloopresponse, {t, 0, 1}, PlotRange -> All]

特性と関係  (3)

LQRegulatorGainsを使って同等な出力調整器ゲインを計算することができる：

Wolfram Language code: {a, b, c, d} = {(⁠| | | | | -- | -- | -- | | -2 | 0 | 1 | | 0 | -1 | 0 | | -3 | -4 | -2 |⁠), (⁠| | | | - | - | | 0 | 1 | | 0 | 0 | | 1 | 0 |⁠), (⁠| | | | | - | - | - | | 1 | 0 | 0 | | 0 | 1 | 0 |⁠), (⁠| | | | - | - | | 1 | 0 | | 0 | 2 |⁠)};
Wolfram Language code: {q, r, p} = {(⁠| | | | --- | --- | | 100 | 0. | | 0 | 0.1 |⁠), (⁠| | | | -- | - | | 10 | 0 | | 0 | 1 |⁠), (⁠| | | | - | - | | 1 | 0 | | 0 | 1 |⁠)};
Wolfram Language code: ssm = StateSpaceModel[{a, b, c, d}];
Wolfram Language code: LQRegulatorGains[ssm, {c.q.c, r + d.q.d + d.p + p.d, c.q.d + c.p}]

LQOutputRegulatorGainsも同じ結果を与える：

Wolfram Language code: LQOutputRegulatorGains[ssm, {q, r, p}] - %

もとになっているリッカティ方程式を解くことで線形二次出力調整器ゲインを計算する：

Wolfram Language code: {a, b, c, d} = {(⁠| | | | | | | - | -------- | ------- | - | ------- | | 0 | -0.01156 | -0.1711 | 0 | 0 | | 0 | -0.1419 | 0.1711 | 0 | 0 | | 0 | -0.00875 | -1.102 | 0 | 0 | | 0 | -0.00128 | -0.1489 | 0 | 0.00013 | | 0 | 0.0605 | 0.1489 | 0 | -0.0591 |⁠), (⁠| | | | | ----- | ------- | ------- | | 0 | -0.143 | 0 | | 0 | 0 | 0 | | 0.392 | 0 | 0 | | 0 | 0.108 | -0.0592 | | 0 | -0.0486 | 0 |), (⁠| | | | | | | - | - | - | - | - | | 1 | 0 | 0 | 0 | 0 | | 0 | 0 | 0 | 1 | 0 | | 0 | 0 | 0 | 0 | 1 |⁠), (⁠| | | | | - | - | - | | 0 | 1 | 0 | | 1 | 0 | 0 | | 0 | 0 | 1 |⁠)};
Wolfram Language code: {q, r, p} = {(⁠| | | | | ---- | --- | -- | | 1000 | 0 | 0 | | 0 | 100 | 0 | | 0 | 0 | 10 |⁠), (⁠| | | | | - | - | -- | | 1 | 0 | 0 | | 0 | 1 | 0 | | 0 | 0 | 10 |⁠), (⁠| | | | | --- | - | - | | 100 | 0 | 0 | | 0 | 1 | 0 | | 0 | 0 | 1 |⁠)};
Wolfram Language code: With[{q = c.q.c, r = r + d.q.d + d.p + p.d, p = c.q.d + c.p}, Inverse[r].(b.RiccatiSolve[{a, b}, {q, r, p}] + p)]

LQOutputRegulatorGainsも同じ結果を与える：

Wolfram Language code: LQOutputRegulatorGains[StateSpaceModel[{a, b, c, d}], {q, r, p}] - %//Chop

DiscreteRiccatiSolveを使って離散時間系のゲインを計算する：

Wolfram Language code: {a, b, c, d} = {(⁠| | | | | | | - | -------- | ------- | - | ------- | | 1 | -0.01866 | -0.134 | 0 | 0 | | 0 | 0.7516 | 0.1144 | 0 | 0 | | 0 | -0.0059 | 0.1097 | 0 | 0 | | 0 | -0.0009 | -0.1203 | 1 | 0.00025 | | 0 | 0.0978 | 0.1206 | 0 | 0.8885 |⁠), (⁠| | | | | ------- | ------- | ------- | | -0.0732 | -0.286 | 0 | | 0.0652 | 0 | 0 | | 0.3162 | 0 | 0 | | -0.0632 | 0.216 | -0.1184 | | 0.0634 | -0.0917 | 0 |⁠), (⁠| | | | | | | - | - | - | - | - | | 1 | 0 | 0 | 0 | 0 | | 0 | 0 | 0 | 1 | 0 | | 0 | 0 | 0 | 0 | 1 |⁠), (⁠| | | | | - | - | - | | 0 | 1 | 0 | | 1 | 0 | 0 | | 0 | 0 | 1 |⁠)};
Wolfram Language code: {q, r, p} = {(⁠| | | | | ---- | --- | -- | | 1000 | 0 | 0 | | 0 | 100 | 0 | | 0 | 0 | 10 |⁠), (⁠| | | | | - | - | -- | | 1 | 0 | 0 | | 0 | 1 | 0 | | 0 | 0 | 10 |⁠), (⁠| | | | | --- | - | - | | 100 | 0 | 0 | | 0 | 1 | 0 | | 0 | 0 | 1 |⁠)};
Wolfram Language code: With[{q = c.q.c, r = r + d.q.d + d.p + p.d, p = c.q.d + c.p}, With[{x = DiscreteRiccatiSolve[{a, b}, {q, r, p}]}, Inverse[b.x.b + r].(b.x.a + p)]]

LQOutputRegulatorGainsも同じ結果を与える：

Wolfram Language code: LQOutputRegulatorGains[StateSpaceModel[{a, b, c, d}, SamplingPeriod -> τ], {q, r, p}] - %//Chop
Wolfram Research (2010), LQOutputRegulatorGains, Wolfram言語関数， https://reference.wolfram.com/language/ref/LQOutputRegulatorGains.html （2021年に更新）.

テキスト

Wolfram Research (2010), LQOutputRegulatorGains, Wolfram言語関数， https://reference.wolfram.com/language/ref/LQOutputRegulatorGains.html （2021年に更新）.

CMS

Wolfram Language. 2010. "LQOutputRegulatorGains." Wolfram Language & System Documentation Center. Wolfram Research. Last Modified 2021. https://reference.wolfram.com/language/ref/LQOutputRegulatorGains.html.

APA

Wolfram Language. (2010). LQOutputRegulatorGains. Wolfram Language & System Documentation Center. Retrieved from https://reference.wolfram.com/language/ref/LQOutputRegulatorGains.html

BibTeX

@misc{reference.wolfram_2026_lqoutputregulatorgains, author="Wolfram Research", title="{LQOutputRegulatorGains}", year="2021", howpublished="\url{https://reference.wolfram.com/language/ref/LQOutputRegulatorGains.html}", note=[Accessed: 08-November-2026]}

BibLaTeX

@online{reference.wolfram_2026_lqoutputregulatorgains, organization={Wolfram Research}, title={LQOutputRegulatorGains}, year={2021}, url={https://reference.wolfram.com/language/ref/LQOutputRegulatorGains.html}, note=[Accessed: 08-November-2026]}