LogIntegral

LogIntegral[z]

対数積分関数 TemplateBox[{z}, LogIntegral]である．

詳細

  • 記号操作・数値操作の両方に適した数学関数である．
  • 対数積分関数は，TemplateBox[{z}, LogIntegral]=int_0^zdt/log t で定義される．ただし，ここでは積分の主値が取られるものとする．
  • LogIntegral[z]は，からの範囲において複素 z 平面上不連続な分枝切断線を持つ．
  • 特別な引数の場合，LogIntegralは，自動的に厳密値を計算する．
  • LogIntegralは任意の数値精度で評価できる．
  • LogIntegralは，自動的にリストに縫い込まれる．
  • LogIntegralはIntervalオブジェクトおよびCenteredIntervalオブジェクトに使うことができる． »

例題

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例  (5)

数値的に評価する：

実数の部分集合上でプロットする：

原点における級数展開：

の分岐点付近での級数展開：

Infinityにおける級数展開：

スコープ  (32)

数値評価  (5)

高精度で数値評価する：

出力の精度は入力の精度に従う：

LogIntegralは複素数を入力として取ることができる：

LogIntegralを高精度で効率よく評価する：

IntervalオブジェクトとCenteredIntervalオブジェクトを使って最悪の場合に保証される区間を計算する：

Aroundを使って平均的な場合の統計区間を計算することもできる：

配列の要素ごとの値を計算する：

MatrixFunctionを使って行列のLogIntegral関数を計算することもできる：

特定の値  (4)

原点における値：

LogIntegralの特異点：

無限大における値：

TemplateBox[{x}, LogIntegral]の零点を求める：

可視化  (2)

LogIntegral関数をプロットする：

TemplateBox[{z}, LogIntegral]の実部をプロットする：

TemplateBox[{z}, LogIntegral]の虚部をプロットする：

関数の特性  (8)

LogIntegralは1以外のすべての正の実数値について定義される：

複素領域：

LogIntegralはすべての実数値を取る：

LogIntegralは解析関数ではない：

特異点と不連続点の両方を持つ：

LogIntegralは非減少でも非増加でもない：

LogIntegralは単射ではない：

LogIntegralは全射である：

LogIntegralは非負でも非正でもない：

LogIntegralは凸でも凹でもない：

微分  (2)

一次導関数：

高次導関数：

積分  (3)

LogIntegralの不定積分：

LogIntegralの定積分：

その他の積分例：

級数展開  (3)

LogIntegralのテイラー(Taylor)展開：

の周りのLogIntegralの最初の3つの近似をプロットする：

の分岐点のどちらかの側における級数展開：

LogIntegralはベキ級数に適用できる：

関数の恒等式と簡約  (2)

LogIntegralの主定義：

FullSimplifyを使って式を簡約して対数積分にする：

関数表現  (3)

ExpIntegralEiを介した表現：

級数表現：

TraditionalFormによる表示：

アプリケーション  (5)

より小さい素数の数を近似する：

厳密な数と比べる：

複素平面上で実部をプロットする：

複素平面上で絶対値をプロットする：

Soldnerの定数の近似を求める[詳細]：

リーマン予想が正しいなら のとき TemplateBox[{{TemplateBox[{x}, PrimePi], -, TemplateBox[{x}, LogIntegral]}}, Abs]<(sqrt(x) log(x))/(8 pi)である．LogIntegralを介してこれを確かめる：

特性と関係  (4)

FullSimplifyを使って式を簡約し，対数積分にする：

可能な場合は，FunctionExpandを使って式を対数積分で書く：

数値根を求める：

積分と総和からLogIntegralを求める：

考えられる問題  (1)

慣用形では引数の前後に丸カッコが必要である：

おもしろい例題  (2)

ネストした積分：

LogIntegralのリーマン(Riemann)面をプロットする：

Wolfram Research (1988), LogIntegral, Wolfram言語関数， https://reference.wolfram.com/language/ref/LogIntegral.html （2022年に更新）.

テキスト

Wolfram Research (1988), LogIntegral, Wolfram言語関数， https://reference.wolfram.com/language/ref/LogIntegral.html （2022年に更新）.

CMS

Wolfram Language. 1988. "LogIntegral." Wolfram Language & System Documentation Center. Wolfram Research. Last Modified 2022. https://reference.wolfram.com/language/ref/LogIntegral.html.

APA

Wolfram Language. (1988). LogIntegral. Wolfram Language & System Documentation Center. Retrieved from https://reference.wolfram.com/language/ref/LogIntegral.html

BibTeX

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BibLaTeX

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