LogIntegral

LogIntegral[z]

是对数积分函数 TemplateBox[{z}, LogIntegral].

更多信息

范例

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基本范例  (5)

数值运算：

在实数的子集上绘图：

在原点的级数展开：

在分支点 处的级数展开：

在 Infinity 的级数展开：

范围  (32)

数值评估  (5)

数值评估至高精度：

输出精度与输入精度一致：

LogIntegral 可以接受复数输入：

用高精度高效评估 LogIntegral：

用 Interval 和 CenteredInterval 对象计算最差情况下的区间：

或使用 Around 计算平均情况统计区间：

计算数组的元素值：

或使用 MatrixFunction 计算矩阵 LogIntegral 函数：

特定值  (4)

在原点的值：

LogIntegral 奇点：

无穷处的值：

求 TemplateBox[{x}, LogIntegral] 的极点：

可视化  (2)

绘制 LogIntegral 函数：

绘制 TemplateBox[{z}, LogIntegral] 实部：

绘制 TemplateBox[{z}, LogIntegral] 虚部：

函数属性  (8)

LogIntegral 被定义为所有实正值，除了 1：

复数域：

LogIntegral 接受所有实值：

LogIntegral 不是解析函数：

函数既有奇点，也有断点：

LogIntegral is 既不是非递增，也不是非递减：

LogIntegral 不是单射函数：

LogIntegral 是满射函数：

LogIntegral 既不是非负，也不是非正：

LogIntegral is 既不是非递增，也不是非递减：

微分  (2)

一阶导：

高阶导：

积分  (3)

LogIntegral 的不定积分：

LogIntegral 的定积分：

更多积分：

级数展开  (3)

LogIntegral 的泰勒展开：

绘制 附近，LogIntegral 的前 3 个近似：

在分支点 的两边的级数展开：

LogIntegral 可以应用于幂级数：

函数恒等与简化  (2)

LogIntegral 准定义：

使用 FullSimplify 简化表达式为对数积分：

函数表示  (3)

通过 ExpIntegralEi 表示：

级数表示：

TraditionalForm 格式：

应用  (5)

小于 的素数数目的近似值：

与明确的统计比较：

在复平面上绘制实部：

在复平面上绘制绝对值：

求 Soldner 常量的近似值：[更多信息]

如果黎曼假说为真，则 时有 TemplateBox[{{TemplateBox[{x}, PrimePi], -, TemplateBox[{x}, LogIntegral]}}, Abs]<(sqrt(x) log(x))/(8 pi). 使用 LogIntegral 验证这一结论：

属性和关系  (4)

用 FullSimplify 将表达式化简为对数积分：

用 FunctionExpand 将表达式在可能时写成对数积分：

求数值根：

从积分和和式中得到 LogIntegral：

可能存在的问题  (1)

在传统形式中，需要在参数周围设置圆括号：

巧妙范例  (2)

嵌套积分：

绘制 LogIntegral 黎曼（Riemann）面：

Wolfram Research (1988)，LogIntegral，Wolfram 语言函数，https://reference.wolfram.com/language/ref/LogIntegral.html （更新于 2022 年）.

文本

Wolfram Research (1988)，LogIntegral，Wolfram 语言函数，https://reference.wolfram.com/language/ref/LogIntegral.html （更新于 2022 年）.

CMS

Wolfram 语言. 1988. "LogIntegral." Wolfram 语言与系统参考资料中心. Wolfram Research. 最新版本 2022. https://reference.wolfram.com/language/ref/LogIntegral.html.

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Wolfram 语言. (1988). LogIntegral. Wolfram 语言与系统参考资料中心. 追溯自 https://reference.wolfram.com/language/ref/LogIntegral.html 年

BibTeX

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