MassTransportPDEComponent

MassTransportPDEComponent[vars,pars]

変数 vars，パラメータ pars の物質移動PDE項を与える．

詳細

MassTransportPDEComponentは，偏微分方程式の一部として使われる微分演算子の和を返す．

MassTransportPDEComponentは，物理系における混合物，溶液，固体等の希釈された物質種の，対流や拡散等のメカニズムによる生成や伝播をモデル化する．
MassTransportPDEComponentモデルは，希釈種の濃度が溶媒の濃度よりも少なくとも1桁小さい場合には適用可能である．

MassTransportPDEComponentは，物質の移動現象を，従属変数（単位：[ $TemplateBox[{InterpretationBox[, 1], {"mol", , "/", , {"m", ^, 3}}, moles per meter cubed, {{(, "Moles", )}, /, {(, {"Meters", ^, 3}, )}}}, QuantityTF]$ ]），独立変数（単位：[]），時間変数（単位：[]）でモデル化する．
定常変数 vars は vars={c[x₁,…,x_n],{x₁,…,x_n}}である．
時間依存変数 vars は vars={c[t,x₁,…,x_n],t,{x₁,…,x_n}}である．
MassTransportPDEComponentは，圧縮性流れで使う保存型のモデルと非圧縮性流れて使う非保存型のモデルの両方を提供する．
非保存型時間依存物質移動PDE MassTransportPDEComponentは，質量拡散率，物質対流速度ベクトル，質量反応率，物質源項の対流拡散モデルに基づいている．

保存型時間依存物質移動モデルMassTransportPDEComponentは，以下で与えられる保存型の対流拡散項に基づいている．

非保存型の定常物質移動PDE項は以下で与えられる．

非保存型モデルの陰的なデフォルトの境界条件はMassOutflowValueである．
保存型の定常物質移動PDE項は以下で与えられる．

保存型モデルのための陰的なデフォルトの境界条件はMassImpermeableBoundaryValueである．
非保存型と保存型のモデルの差は，対流速度の扱いにある．
非保存型モデルがデフォルトモデルである．対流速度の発散が非零のときには保存型モデルを使うべきである．
物質移動PDE項の単位は[ $TemplateBox[{InterpretationBox[, 1], {"mol", , "/(", , {"m", ^, 3}, , "s", , ")"}, moles per meter cubed second, {{(, "Moles", )}, /, {(, {{"Meters", ^, 3}, , "Seconds"}, )}}}, QuantityTF]$ ]である．
以下のモデルパラメータ pars を与えることができる．

パラメータ	デフォルト	シンボル
"MassConvectionVelocity"		，流速（単位：[]）
"DiffusionCoefficient"	IdentityMatrix	，質量拡散率（単位：[ $TemplateBox[{InterpretationBox[, 1], {{"m", ^, 2}, , "/", , "s"}, meters squared per second, {{(, {"Meters", ^, 2}, )}, /, {(, "Seconds", )}}}, QuantityTF]$ ]）
"MassReactionRate"	0	，質量反応率（単位：[1/]）
"MassSource"	0	，物質源（単位：[ $TemplateBox[{InterpretationBox[, 1], {"mol", , "/(", , {"m", ^, 3}, , "s", , ")"}, moles per meter cubed second, {{(, "Moles", )}, /, {(, {{"Meters", ^, 3}, , "Seconds"}, )}}}, QuantityTF]]$ ）
"ModelForm"	"NonConservative"
"RegionSymmetry"	None

パラメータはどれも任意の，，あるいはその他の従属変数に依存するかもしれない．
独立変数の個数はの次元との長さを決定する．
物質対流速度は，流体が物質を輸送する速度を指定する．
質量反応項は質量の質量化学反応をモデル化する．
物質源は系から生成された（正）または吸収された（負）物質をモデル化する．
パラメータ"ModelForm"の可能な選択肢は"Conservative"と"NonConservative"である．
パラメータ"RegionSymmetry"の可能な選択肢には"Axisymmetric"がある．
"Axisymmetric"領域対称性は，以下のように角度変数を削除することで円柱座標が縮小された切取り円柱座標系を表す．
次元縮小非保存型方程式

1D

2D
次元縮小保存型方程式

1D

2D
パラメータの入力指定は対応する演算子形のそれと全く同じである．
対応する演算子項と同じ入力指定で連立方程が生成できる．
パラメータが指定されていない場合のデフォルトの質量物質移動PDEは以下の通りである．

MassTransportPDEComponentが…,keyp_i…,p_iv_i,…]として連想 pars で指定されるパラメータに依存するなら，パラメータはで置換される．

例題

すべて開くすべて閉じる

例 (3)

時間依存物質移動モデルを定義する：

特定の物質パラメータで時間依存物質移動モデルを設定する：

右辺と左辺が質量濃度と流入条件にそれぞれ影響される，非圧縮性流体中の1D化学種場をモデル化する：

定常質量移動モデル変数 vars を設定する：

領域を設定する：

物質移動モデルパラメータ種拡散率と流体流速を指定する：

種流束境界条件を指定する：

質量濃度境界条件を指定する：

方程式を設定する：

偏微分方程式を解く：

解を可視化する：

スコープ (23)

基本的な用法 (9)

時間依存物質移動モデルを数値質量パラメータで設定する：

2D定常物質移動モデルを定義する：

2D定常物質移動モデルを直交異方性質量拡散率で設定する：

2D定常物質移動モデルを拡散行列で設定する：

2D定常物質移動モデルを異方性拡散率行列で設定する：

2D定常物質移動モデルを材料を変更して定義する：

2D定常物質移動モデルを物質を変更して異方性の材料で定義する：

結合2D定常物質移動モデルを設定する：

2Dの結合過渡物質移動モデルを交差結合非線形反応項で設定する：

1D (1)

右辺と左辺が質量濃度と流入条件に従う非圧縮性の液体の中で1D化学種場をモデル化する：

定常物質移動モデル変数 vars を設定する：

領域を設定する：

物質移動モデルパラメータ種拡散率と流体流速を指定する：

種流束境界条件を指定する：

質量濃度境界条件を指定する：

方程式を設定する：

偏微分方程式を解く：

解を可視化する：

1D軸対称 (3)

1D軸対称定量質量移動モデルを定義する：

1D軸対称保存型定常質量移動モデルを定義する：

Lamm方程式を定義する：

方程式のアクティベートされ簡約された形を見る：

2D (2)

汚染物質の物質移動を等方性均質媒体内の2Dの矩形領域でモデル化する．最初は，関心領域全体で汚染物質濃度は0である．左境界の中央では0.2 の帯状に300 の濃度が維持される．一方，右境界は1500 の一定濃度の種の平行流に従って，物質移動を可能にする．上下の境界には100 の汚染物質の流出が適用される．0.833 の拡散係数が0.01 の水平速度で一様に分布する：

物質移動モデル変数 vars を設定する：

横，縦で矩形領域を設定する：

モデルパラメータ種拡散率と液体流速を指定する：

左曲面の中心に，種の濃縮源を長さ0.2 で設定する：

物質移動境界を右曲面に設定する：

の流出流束を天面と底面に設定する：

方程式を設定する：

偏微分方程式を解く：

解を可視化する：

対称境界を使ってモデルの幾何学的サイズを削減することができる．物質移動方程式を設定する：

領域を設定して可視化する：

方程式を解いて可視化する：

の対称軸の周りの領域を設定する：

対称境界をとして，方程式を解いて可視化する：

2D軸対称 (2)

2D軸対称定常質量移動モデルを定義する：

2D軸対称保存型定常質量移動モデルを定義する：

3D (1)

単位立方体領域内の非保存型化学種場を，2つの側面の2つの質量条件，天面の中心の半径0.2 の円を通る質量流入，直交異方性の質量拡散率でモデル化する：

物質移動モデル変数 vars を設定する：

領域を設定する：

拡散率と流速場を指定する：

物質濃度を指定する：

天面の領域円を通る流速条件 ()を指定する：

方程式を設定する：

偏微分方程式を解く：

解を可視化する：

材料領域 (1)

1つの反応速度でさまざまな物質を通って移動する1D化学種場をモデル化する．右辺と左辺はそれぞれ質量濃度と流入条件に従うものとする：

定常物質移動モデル変数 vars を設定する：

領域を設定する：

物質移動モデルパラメータ種拡散率との領域でアクティブな反応率を指定する：

種流束境界条件を指定する：

質量濃度境界条件を指定する：

方程式を設定する：

偏微分方程式を解く：

解を可視化する：

時間依存 (1)

1Dの非保存型の化学種場と境界の一部を通る物質流束をモデル化する：

時間依存物質移動モデル変数 vars を設定する：

領域を設定する：

物質移動モデルパラメータ質量拡散係数と質量対流速度を指定する：

最初の50秒間の左端の質量流速（単位：）方程式を設定する：

0濃度の初期条件で偏微分方程式を解く：

解を可視化する：

非線形時間依存 (1)

非線形拡散係数と境界の一部を通る流出条件で，以下のように1Dの非保存型化学種場をモデル化する：

物質移動モデル変数 vars を設定する：

領域を指定する：

非線形種拡散率と流体流速を指定する：

右端で適用される流出流束 ()を指定する：

時間依存質量濃縮表面条件を指定する：

初期条件を設定する：

方程式を設定する：

偏微分方程式を解く：

解を可視化する：

結合時間依存 (2)

1Dの非保存型結合双対化学種場を，境界の左の部分を通る対応する質量流束でモデル化する：

種とそれぞれについて時間依存物質移動モデル変数 vars を設定する：

一様領域を設定する：

種とそれぞれについて物質移動モデルパラメータ質量拡散率とを指定する：

最初の50秒間の左端の質量流束 (が4 ，が8 )で境界条件を設定する：

方程式を設定する：

初期条件を設定する：

偏微分方程式を解く：

解を可視化する：

1D結合化学種場を，左境界を通る対流速度と質量流速でモデル化する：

種とそれぞれについて時間依存物質移動モデル変数 vars を設定する：

一様領域を設定する：

種とそれぞれについて物質移動モデルパラメータ質量拡散率とを指定する：

左端の最初の50秒間の質量流速 (が6 ，が12 )で方程式を設定する：

方程式を設定する：

初期条件を設定する：

偏微分方程式を解く：

解を可視化する：

アプリケーション (7)

単一の方程式 (4)

以下の物質移動モデルは超遠心分離下でのディスクセクタセルの溶質の沈降と拡散を表している．この現象を説明する支配方程式はLamm方程式と呼ばれるが，これは1D軸対称保存型物質移動方程式でモデル化できる：

物質移動モデル変数 vars を設定する：

が遠心分離過程で形成される空気溶液メニスカスの半径方向の位置，がセルの底の半径位置を表す線形領域を設定する：

モデルのパラメータ種拡散係数と流体の流速を指定する．ここで，は沈降係数()，は角速度()である：

初期の単一濃度でパラメータを設定する：

初期条件を設定する：

流束は領域の両境界で0なので，使用される境界条件はで適用されるMassImpermeableBoundaryValueである．この特定の境界は保存型モデルの陰的デフォルト境界条件である．

方程式を設定する：

偏微分方程式を解く：

さまざまな時点における濃度を可視化する：

汚染物質の物質移動を等方性均質媒体内の2Dの矩形領域でモデル化する．最初は，関心領域全体で汚染物質濃度は0である．左境界の中央では0.2 の帯状に3000 の濃度が維持される．一方，上下の境界にはの汚染物質の流出が適用される．0.833 の拡散係数が一様に分布するが，水平速度と垂直速度のどちらも空間に依存する：

物質移動モデル変数 vars を設定する：

幅，高さで矩形領域を設定する：

モデルパラメータ種拡散率と流体流速を指定する：

長さ0.2 の種濃縮源を左側面の中心に設定する：

天面と底面に流出流束 ()を設定する：

方程式を設定する：

偏微分方程式を解く：

解を可視化する：

フォッカー・プランク(Fokker–Planck)方程式を設定する：

(partialc(t,x))/(partialt)+ del .((0 0; 0 -d) del c(x)+(y ; 2 xi omega y+x )c(x))^(︷^( mass transport model )) =0

物質移動モデル変数 vars を設定する：

長方形の領域を設定する：

モデルパラメータ種拡散率，対流速度項，パラメータを指定する：

初期条件を設定する：

方程式を設定する：

この場合，フォッカー・プランク方程式を解くためには一次メッシュで十分である．より高次のメッシュを使うとメモリ消費量が大きくなる．解いている間，NDSolveは偏微分方程式の対流が支配的な性質について警告する：

点{0,0}において期待される解を可視化する：

スモルコフスキー(Smoluchowski)の拡散方程式はフォッカー・プランク方程式の特殊ケースである．どちらの方程式も保存型の物質移動方程式でモデル化できる：

物質移動モデル変数 vars を設定する：

8単位の幅の線形領域を設定する：

F(x)=-∇_xU(x)で F(x)と関連した線形ポテンシャル U(x)に依存するモデルパラメータ種拡散率と移動期間を指定する：

既知の解析解を設定する：

解析解からにおける初期条件を設定する：

方程式を設定する：

偏微分方程式を解く：

解を可視化する：

における誤差をプロットする：

結合方程式 (3)

熱と物質移動の結合モデルを解く：

(partialT(t, x))/(partialt)+del .(-k del Theta(t,x))-Q^(︷^( heat transfer model )) = 0; (partialc(t,x))/(partialt)+del .(-d del c(t,x))-R^(︷^( mass transport model )) = 0

熱伝導物質移動モデル変数 vars を設定する：

領域を設定する：

熱伝導および物質移動のモデルパラメータ，熱源，熱電動率，質量拡散率，物質源を指定する：

モデルと初期条件を設定する：

初期条件を設定する：

モデルを解く：

解を可視化する：

熱伝導と物質移動の結合モデルを境界上の熱伝導値と質量流束値で解く：

(partialT(t, x))/(partialt)+del .(-k del Theta(t,x))-Q^(︷^( heat transfer model )) = |_(Gamma_(x=1))h (Theta_(ext)(t,x)-Theta(t,x))^(︷^( heat transfer boundary )); (partialc(t,x))/(partialt)+del .(-d del c(t,x))-R^(︷^( mass transport model )) = |_(Gamma_(x=0||x=1))q (t,x)^(︷^( mass flux boundary ))

熱伝導物質移動モデル変数 vars を設定する：

領域を設定する：

熱伝導および物質移動のモデルパラメータ，熱源，熱拡散率，質量拡散率，物質源を指定する：

熱対流値についての境界条件パラメータを外部流れ温度 (1000K)と熱伝導係数 ()で指定する：

方程式を指定する：

初期条件を設定する：

モデルを解く：

解を可視化する：

数値サイクリックボルタンメトリーは，カップリング反応モデルを解くことによって実行できる：

(partialc_A(t, x))/(partialt)+del .(-d_A del c_A(t,x))^(︷^( mass transport model )) = |_(Gamma_(x=0))k_cc_A (t,x)-k_ac_B(t,x)^(︷^( mass transfer boundary )); (partialc_B(t,x))/(partialt)+del .(-d_B del c_B(t,x))^(︷^( mass transport model )) = |_(Gamma_(x=0))k_ac_B (t,x)-k_cc_A(t,x)^(︷^( mass transfer boundary ))