MassTransportPDEComponent

MassTransportPDEComponent[vars,pars]

生成具有变量 vars 和参数 pars 的传质 PDE 项.

更多信息

MassTransportPDEComponent 返回微分算子的总和，以用作偏微分方程的一部分：

MassTransportPDEComponent 模拟在物理系统（例如混合物、溶液和固体）中，稀释的质量物种通过扩散或对流机制的生成和传播.
当稀释物质的浓度比溶剂的浓度小至少一个数量级时，MassTransportPDEComponent 模型适用.

MassTransportPDEComponent 模拟传质现象，因变量单位为 [ $TemplateBox[{InterpretationBox[, 1], {"mol", , "/", , {"m", ^, 3}}, moles per meter cubed, {{(, "Moles", )}, /, {(, {"Meters", ^, 3}, )}}}, QuantityTF]$ ]，自变量单位为 []，时间变量单位为 [].
平稳变量 vars 为 vars={c[x₁,…,x_n],{x₁,…,x_n}}.
与时间相关的变量 vars 为 vars={c[t,x₁,…,x_n],t,{x₁,…,x_n}}.
MassTransportPDEComponent 既提供了用于可压缩流体的保守模型，也提供了用于不可压缩流体的非保守模型.
非保守时变传质模型 MassTransportPDEComponent 基于对流扩散模型，其中质量扩散率为，质量对流速度矢量为，质量反应速率为，质量源项为：

保守时变传质模型 MassTransportPDEComponent 基于保守的对流扩散模型，由下式给出：

非保守平稳传质 PDE 项由下式给出：

非保守模型的隐式默认边界条件是 MassOutflowValue.
保守平稳传质 PDE 项由下式给出：

保守模型的隐式默认边界条件是 MassImpermeableBoundaryValue.
非保守模型与保守模型的区别在于对对流速度的处理.
非保守模型是默认模型. 当对流速度的散度不为零时，应使用保守模型.
传质 PDE 项的单位是 $TemplateBox[{InterpretationBox[, 1], {"mol", , "/(", , {"m", ^, 3}, , "s", , ")"}, moles per meter cubed second, {{(, "Moles", )}, /, {(, {{"Meters", ^, 3}, , "Seconds"}, )}}}, QuantityTF]$ ].
可以给出以下模型参数 pars：

参数	缺省值	符号
"MassConvectionVelocity"		，流速，单位为 []
"DiffusionCoefficient"	IdentityMatrix	，质量扩散率，单位为 [ $TemplateBox[{InterpretationBox[, 1], {{"m", ^, 2}, , "/", , "s"}, meters squared per second, {{(, {"Meters", ^, 2}, )}, /, {(, "Seconds", )}}}, QuantityTF]$ ]
"MassReactionRate"	0	，质量反应率，单位为 []
"MassSource"	0	，质量源，单位为 [ $TemplateBox[{InterpretationBox[, 1], {"mol", , "/(", , {"m", ^, 3}, , "s", , ")"}, moles per meter cubed second, {{(, "Moles", )}, /, {(, {{"Meters", ^, 3}, , "Seconds"}, )}}}, QuantityTF]$ ]
"ModelForm"	"NonConservative"
"RegionSymmetry"	None

所有参数可能取决于、和中的任何一个，以及其他因变量.
自变量的数量确定的维数和的长度.
质量对流速度指定了流体传输质量的速度 .
质量反应项模拟质量的质量化学反应.
质量源模拟产生（正）或吸收（负）的质量.
参数 "ModelForm" 的可能选项是 "Conservative" 或 "NonConservative".
参数 "RegionSymmetry" 的可用选择是 "Axisymmetric".
"Axisymmetric" 区域对称性表示截断圆柱坐标系，其中通过移除角度变量来减少圆柱坐标，如下所示：
维度缩减 非保守方程

1D

2D
维度缩减 保守方程

1D

2D
参数的输入规范与其对应的运算符项完全相同.
耦合方程可以使用与相应的运算符相同的输入规范来生成.
如果未指定任何参数，则默认的传质 PDE 为：

如果 MassTransportPDEComponent 取决于在关联 pars 中指定为 …,keyp_i…,p_iv_i,…] 的参数，则参数用替换.

范例

打开所有单元关闭所有单元

基本范例 (3)

定义与时间相关的传质模型：

使用特定的材料参数设置与时间相关的传质模型：

对不可压缩流体中的一维化学物种场建模，该流体的右侧和左侧分别受到质量浓度和流入条件的影响：

设置平稳传质模型变量 vars：

设置区域：

指定传质模型参数物种扩散率和流体流速：

指定物种通量边界条件：

指定质量浓度边界条件：

设置方程：

解 PDE：

可视化解：

范围 (23)

基本用法 (9)

使用数值材料参数建立与时间相关的传质模型：

定义二维传质模型：

设置具有正交各向异性质量扩散的二维平稳传质模型：

通过扩散矩阵设置二维平稳传质模型：

使用各向异性扩散矩阵设置二维平稳传质模型：

定义具有材料更改的二维平稳传质模型：

定义具有材料更改和各向异性材料的二维平稳传质模型：

设置耦合二维平稳传质模型：

使用交叉耦合的非线性反应项建立耦合的二维瞬态传质模型：

一维 (1)

对不可压缩流体中的一维化学物种场建模，该流体的右侧和左侧分别受到质量浓度和流入条件的影响：

设置平稳传质模型变量 vars：

设置区域：

指定传质模型参数物种扩散率和流体流速：

指定物种通量边界条件：

指定质量浓度边界条件：

设置方程：

解 PDE：

可视化解：

1D 轴对称 (3)

定义一维轴对称静态传质模型：

定义一维轴对称保守静态传质模型：

定义 Lamm 方程：

查看方程的激活和简化形式：

二维 (2)

模拟污染物在各向同性均质介质中二维矩形区域的质量传输. 最初，整个目标区域的污染物浓度为零. 在左边界中心处尺寸为 0.2 的条带上保持 3000 的浓度，而右边界经受浓度为 1500 的平行物质流动，允许传质. 在顶部和底部边界都有 100 的污染物流出. 0.833 的扩散系数以 0.01 的均匀水平速度均匀分布：

设置传质模型变量 vars：

设置宽为、高为的矩形区域：

指定模型参数物种扩散率和流体流速：

在左表面的中心设置一个长度为 0.2 的物种集中源：

在右表面上设置传质边界：

在顶部和底部表面上设置的流出通量：

设置方程：

解 PDE：

可视化解：

可用对称边界来减小模型的几何尺寸. 设置质量输运方程：

设置并可视化区域：

求解并可视化方程：

设置对称轴在处的区域：

求解和可视化对称边界在处的方程：

2D 轴对称 (2)

定义二维轴对称静态传质模型：

定义二维轴对称保守静态传质模型：

三维 (1)

对单位立方域中的非保守化学物种场进行建模，其中在两个侧面有两个质量条件，并且在顶面中心半径为 0.2 的圆上有质量流入，以及正交各向异性质量扩散率为：

设置传质模型变量 vars：

设置区域：

指定扩散率和流速场：

指定物质的浓度：

指定通过顶面上区域圆的通量条件为：

设置方程：

解 PDE：

可视化解：

材料区域 (1)

给定化学物种在一种材料内的反应速率，模拟一维化学物种穿过不同材料的过程. 右侧和左侧分别受到质量浓度和流入条件的影响：

设置稳态传质模型变量 vars：

设置区域：

指定传质模型参数物质扩散率和在区域中的反应速率：

指定物种通量边界条件：

指定质量浓度边界条件：

设置方程：

解 PDE：

可视化解：

随时间变化 (1)

用以下内容对一维非守恒化学物种场和穿过部分边界的质量通量建模：

设置与时间相关的传质模型模型变量 vars：

设置区域：

指定传质模型参数质量扩散率和质量对流速度：

设置方程，在最初的50秒内，在左端的质量通量为：

求解零浓度初始条件的 PDE：

可视化解：

非线性时间相关 (1)

对一维非保守化学物种场进行建模，其中非线性扩散系数为，并具有通过部分边界的流出条件，其表示如下：

设置传质模型变量 vars：

设置区域：

指定非线性物种扩散率和流体流速：

指定在右端施加的流出流量为：

指定与时间相关的质量浓度表面条件：

设置初始条件：

设置方程：

解 PDE：

可视化解：

耦合时间相关 (2)

对给出了边界的左侧部分相应的质量通量的一维耦合非守恒二重化学物种场建模：

为和物种分别设置时间相关的传质模型变量 vars：

设置均匀区域：

为和物种指定传质模型参数质量扩散率和：

设置边界条件，在最初的50秒内，和在左端的质量通量分别为 4 和 8 ：

设置方程：

设置初始条件：

解 PDE：

可视化解：

对给出了对流速度和穿过左边界的质量通量的一维耦合化学物种场建模：

分别为和物种设置时间相关的传质模型变量 vars：

设置均匀区域：

分别为和物种设置传质模型参数质量扩散率和：

设置方程，在最初的50秒内，和在左端的质量通量分别为 6 和 12 ：

设置方程：

设置初始条件：

解 PDE：

可视化解：

应用 (7)

单一方程 (4)

该传质模型描述了在圆盘扇形单元中超速离心情况下溶质的沉降和扩散. 描述这种现象的控制方程称为 Lamm 方程，可用一维轴对称保守传质方程建模：

设置传质模型的变量 vars：

设置一个线区域，其中表示在离心过程中形成的空气溶液弯液面的径向位置，表示单元底部的径向位置：

指定模型参数的物种扩散率，单位为，以及流体的流速，其中是沉降系数，单位为秒 ()，是角速度，单位为：

设置初始浓度为 1 时的参数：

设置初始条件：

在区域的两个边界处通量为零，因此使用的边界条件为 MassImpermeableBoundaryValue，被应用于处. 该特定边界是保守模型的隐式默认边界条件.

设置方程：

解 PDE：

可视化不同位置上不同时间点的浓度：

模拟污染物在各向同性均质介质中二维矩形区域的质量传输. 最初，整个目标区域的污染物浓度为零. 在左边界中心处尺寸为 0.2 的条带上保持 3000 的浓度，在顶部和底部边界都有 100 的污染物流出. 扩散系数为 0.833 ，呈均匀分布，但水平和垂直速度均与空间有关：

设置传质模型变量 vars：

设置宽为、高为的矩形区域：

指定模型参数物种扩散率和流体流速：

在左表面的中心设置一个长度为 0.2 的物种集中源：

在顶部和底部表面上设置的流出通量：

设置方程：

解 PDE：

可视化解：

设置一个 Fokker–Planck 方程：

(partialc(t,x))/(partialt)+ del .((0 0; 0 -d) del c(x)+(y ; 2 xi omega y+x )c(x))^(︷^( mass transport model )) =0

设置质量传输模型变量 vars：

设置长方形的区域：

指定模型参数物种扩散率、对流速度和参数：

设置初始条件：

设置方程：

在这种情况下，一阶网格足以求解 Fokker–Planck 方程. 使用更高阶数的网格将导致内存消耗增加. 求解时，NDSolve 将警告 PDE 的对流主导性质：

可视化点 {0,0} 处的解：

Smoluchowski 扩散方程是 Fokker–Plank 方程的特例. 这两个方程都可以用一个保守的质量传输方程建模：

设置质量传输模型变量 vars：

设置宽为 8 个单位的线型区域：

指定模型参数物种扩散率和依赖于线性势 U(x) 的迁移项，与 F(x) 的关系为 F(x)=-∇_xU(x)：

设置已知的解析解：

根据解析解设置的初始条件：

设置方程：

解 PDE：

可视化解：

绘制处的误差：

耦合方程 (3)

求解耦合传热和传质模型：

(partialT(t, x))/(partialt)+del .(-k del Theta(t,x))-Q^(︷^( heat transfer model )) = 0; (partialc(t,x))/(partialt)+del .(-d del c(t,x))-R^(︷^( mass transport model )) = 0

设置传热和传质模型变量 vars：

设置区域：

指定传热和传质模型参数，热源，导热系数，质量扩散系数和质量源：

设置模型和初始条件：

设置初始条件：

对模型进行求解：

可视化解：

用边界处的热传导值和质量通量值求解传热传质的耦合模型：

(partialT(t, x))/(partialt)+del .(-k del Theta(t,x))-Q^(︷^( heat transfer model )) = |_(Gamma_(x=1))h (Theta_(ext)(t,x)-Theta(t,x))^(︷^( heat transfer boundary )); (partialc(t,x))/(partialt)+del .(-d del c(t,x))-R^(︷^( mass transport model )) = |_(Gamma_(x=0||x=1))q (t,x)^(︷^( mass flux boundary ))

设置传热和传质模型变量 vars：

设置区域：

指定传热和传质模型参数，热源，导热系数，质量扩散系数和质量源：

指定热对流值的边界条件参数，其中外部流体温度为 1000 K，传热系数为：

指定方程：

设置初始条件：

对模型进行求解：

可视化解：

可以通过求解耦合反应模型来执行数值循环伏安法：

(partialc_A(t, x))/(partialt)+del .(-d_A del c_A(t,x))^(︷^( mass transport model )) = |_(Gamma_(x=0))k_cc_A (t,x)-k_ac_B(t,x)^(︷^( mass transfer boundary )); (partialc_B(t,x))/(partialt)+del .(-d_B del c_B(t,x))^(︷^( mass transport model )) = |_(Gamma_(x=0))k_ac_B (t,x)-k_cc_A(t,x)^(︷^( mass transfer boundary ))