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MeijerG
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MeijerG

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MeijerG[{{a1,…,an},{an+1,…,ap}},{{b1,…,bm},{bm+1,…,bq}},z]

マイヤー(Meijer)のG関数 を表す．

詳細

  • 記号操作・数値操作の両方に適した数学関数である．
  • 一般化された形式MeijerG[alist,blist,z,r]は，実数 r について により定義される．デフォルトでは，とされる．
  • 多くの特殊ケースの場合，MeijerGは自動的に他の関数に変換される．

例題

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例  (6)基本的な使用例

数値的に評価する：

In[1]:=1
✖
https://wolfram.com/xid/0ftsl9u-hd0tyg
Out[1]=1

多くの特殊関数はMeijerGの特殊形である：

In[1]:=1
✖
https://wolfram.com/xid/0ftsl9u-syxz3e
Out[1]=1
In[2]:=2
✖
https://wolfram.com/xid/0ftsl9u-exgo4e
Out[2]=2

実数の部分集合上でプロットする：

In[1]:=1
✖
https://wolfram.com/xid/0ftsl9u-m51
Out[1]=1

複素数の部分集合上でプロットする：

In[1]:=1
✖
https://wolfram.com/xid/0ftsl9u-b5yjf1
Out[1]=1

原点における級数展開：

In[1]:=1
✖
https://wolfram.com/xid/0ftsl9u-f65ufv
Out[1]=1

Infinityにおける級数展開：

In[1]:=1
✖
https://wolfram.com/xid/0ftsl9u-fgrnr3
Out[1]=1

スコープ  (35)標準的な使用例のスコープの概要

数値評価  (7)

数値的に評価する：

In[1]:=1
✖
https://wolfram.com/xid/0ftsl9u-l274ju
Out[1]=1
In[2]:=2
✖
https://wolfram.com/xid/0ftsl9u-cksbl4
Out[2]=2

高精度で評価する：

In[1]:=1
✖
https://wolfram.com/xid/0ftsl9u-b0wt9
Out[1]=1

出力精度は入力精度に従う：

In[2]:=2
✖
https://wolfram.com/xid/0ftsl9u-y7k4a
Out[2]=2

複素数入力：

In[1]:=1
✖
https://wolfram.com/xid/0ftsl9u-hfml09
Out[1]=1

高精度で効率的に評価する：

In[1]:=1
✖
https://wolfram.com/xid/0ftsl9u-di5gcr
Out[1]=1
In[2]:=2
✖
https://wolfram.com/xid/0ftsl9u-bq2c6r
Out[2]=2

MeijerGは第3引数のリストに要素単位で縫い込まれる：

In[1]:=1
✖
https://wolfram.com/xid/0ftsl9u-bhng5j
Out[1]=1

MeijerGは第3引数の疎な配列と構造化配列に要素単位で縫い込まれる：

In[2]:=2
✖
https://wolfram.com/xid/0ftsl9u-izuq9r
Out[2]=2
In[3]:=3
✖
https://wolfram.com/xid/0ftsl9u-bvrzed
Out[3]=3

Aroundを使って平均的な場合の統計区間を計算する：

In[1]:=1
✖
https://wolfram.com/xid/0ftsl9u-cw18bq
Out[1]=1

配列の要素ごとの値を計算する：

In[1]:=1
✖
https://wolfram.com/xid/0ftsl9u-thgd2
Out[1]=1

MatrixFunctionを使って行列のMeijerG関数を計算することもできる：

In[2]:=2
✖
https://wolfram.com/xid/0ftsl9u-o5jpo
Out[2]=2

特定の値  (5)

固定点における値：

In[1]:=1
✖
https://wolfram.com/xid/0ftsl9u-o7spmt
Out[1]=1
In[2]:=2
✖
https://wolfram.com/xid/0ftsl9u-bjvvy9
Out[2]=2

記号的に評価する：

In[1]:=1
✖
https://wolfram.com/xid/0ftsl9u-jql9vr
Out[1]=1
In[2]:=2
✖
https://wolfram.com/xid/0ftsl9u-h2sg3
Out[2]=2

ゼロにおける値：

In[1]:=1
✖
https://wolfram.com/xid/0ftsl9u-jevg27
Out[1]=1
In[2]:=2
✖
https://wolfram.com/xid/0ftsl9u-bqgyg7
Out[2]=2
In[3]:=3
✖
https://wolfram.com/xid/0ftsl9u-6ak4h
Out[3]=3

単純なパラメータについてMeijerGを評価するとより単純な関数になる：

In[1]:=1
✖
https://wolfram.com/xid/0ftsl9u-ih9u38
Out[1]=1
In[2]:=2
✖
https://wolfram.com/xid/0ftsl9u-batwwb
Out[2]=2

MeijerG[{{},{}},{{1/2},{3/2}},x]の正の最小値を求める：

In[1]:=1
✖
https://wolfram.com/xid/0ftsl9u-f2hrld
Out[1]=1
In[2]:=2
✖
https://wolfram.com/xid/0ftsl9u-hcwjf6
Out[2]=2

可視化  (2)

MeijerG関数をさまざまなパラメータについてプロットする：

In[1]:=1
✖
https://wolfram.com/xid/0ftsl9u-c0x9p4
Out[1]=1

MeijerG[{{1},{}},{{1/2,1,3/2},{}},z ]の実部をプロットする：

In[1]:=1
✖
https://wolfram.com/xid/0ftsl9u-kgd8nu
Out[1]=1

MeijerG[{{1},{}},{{1/2,1,3/2},{}},z ]の虚部をプロットする：

In[2]:=2
✖
https://wolfram.com/xid/0ftsl9u-oqui6b
Out[2]=2

関数の特性  (9)

の実領域と複素領域：

In[2]:=2
✖
https://wolfram.com/xid/0ftsl9u-w67qyz
Out[2]=2
In[1]:=1
✖
https://wolfram.com/xid/0ftsl9u-gkyjuv
Out[1]=1

MeijerGは要素単位でリストと最後の引数に縫い込まれる：

In[1]:=1
✖
https://wolfram.com/xid/0ftsl9u-muz25u
Out[1]=1

は解析関数ではない：

In[1]:=1
✖
https://wolfram.com/xid/0ftsl9u-h5x4l2
Out[1]=1

特異点と不連続点の両方を持つ：

In[2]:=2
✖
https://wolfram.com/xid/0ftsl9u-mdtl3h
Out[2]=2
In[3]:=3
✖
https://wolfram.com/xid/0ftsl9u-mn5jws
Out[3]=3

はその実領域上で非増加である：

In[1]:=1
✖
https://wolfram.com/xid/0ftsl9u-nlz7s
Out[1]=1

は単射である：

In[1]:=1
✖
https://wolfram.com/xid/0ftsl9u-poz8g
Out[1]=1
In[2]:=2
✖
https://wolfram.com/xid/0ftsl9u-ctca0g
Out[2]=2

は全射ではない：

In[1]:=1
✖
https://wolfram.com/xid/0ftsl9u-cxk3a6
Out[1]=1
In[2]:=2
✖
https://wolfram.com/xid/0ftsl9u-frlnsr
Out[2]=2

はその実領域上で負である：

In[1]:=1
✖
https://wolfram.com/xid/0ftsl9u-84dui
Out[1]=1

はその実領域上で凸である：

In[1]:=1
✖
https://wolfram.com/xid/0ftsl9u-8kku21
Out[1]=1

TraditionalFormによる表示：

In[1]:=1
✖
https://wolfram.com/xid/0ftsl9u-d5dvhu
In[2]:=2
✖
https://wolfram.com/xid/0ftsl9u-kwtb0

微分  (3)

z についての一次導関数：

In[1]:=1
✖
https://wolfram.com/xid/0ftsl9u-krpoah
Out[1]=1

z についての高次導関数：

In[1]:=1
✖
https://wolfram.com/xid/0ftsl9u-z33jv
Out[1]=1

b=3で c=2のとき，z についての高次導関数をプロットする：

In[2]:=2
✖
https://wolfram.com/xid/0ftsl9u-fxwmfc
Out[2]=2

z についての 次導関数の式：

In[1]:=1
✖
https://wolfram.com/xid/0ftsl9u-cb5zgj
Out[1]=1

積分  (3)

Integrateを使って不定積分を計算する：

In[1]:=1
✖
https://wolfram.com/xid/0ftsl9u-bponid
Out[1]=1

不定積分を確かめる：

In[2]:=2
✖
https://wolfram.com/xid/0ftsl9u-op9yly
Out[2]=2

定積分：

In[1]:=1
✖
https://wolfram.com/xid/0ftsl9u-bfdh5d
Out[1]=1

その他の積分例：

In[1]:=1
✖
https://wolfram.com/xid/0ftsl9u-4nbst
Out[1]=1
In[2]:=2
✖
https://wolfram.com/xid/0ftsl9u-yncg8
Out[2]=2

級数展開  (6)

Seriesを使ってテイラー(Taylor)展開を求める：

In[1]:=1
✖
https://wolfram.com/xid/0ftsl9u-ewr1h8
Out[1]=1

の周りの最初の3つの近似をプロットする：

In[1]:=1
✖
https://wolfram.com/xid/0ftsl9u-binhar
Out[1]=1

SeriesCoefficientを使った級数展開における一般項：

In[1]:=1
✖
https://wolfram.com/xid/0ftsl9u-dznx2j
Out[1]=1

Infinityにおける級数展開を求める：

In[1]:=1
✖
https://wolfram.com/xid/0ftsl9u-syq
Out[1]=1

対数の場合の級数展開：

In[1]:=1
✖
https://wolfram.com/xid/0ftsl9u-0egdf
Out[1]=1

生成点におけるテイラー展開：

In[1]:=1
✖
https://wolfram.com/xid/0ftsl9u-jwxla7
Out[1]=1

一般化と拡張  (1)一般化および拡張された使用例

一般化されたマイヤーのG関数を評価する：

In[1]:=1
✖
https://wolfram.com/xid/0ftsl9u-ff0me5
Out[1]=1

類似した一般的なマイヤーのG関数は異なる分枝切断構造を持つ：

In[2]:=2
✖
https://wolfram.com/xid/0ftsl9u-bbjx9x
Out[2]=2
In[3]:=3
✖
https://wolfram.com/xid/0ftsl9u-4qjd
Out[3]=3
In[4]:=4
✖
https://wolfram.com/xid/0ftsl9u-7ssyw
Out[4]=4

アプリケーション  (5)この関数で解くことのできる問題の例

BetaDistributionから導かれた独立確率変数の積を定義する：

In[5]:=5
✖
https://wolfram.com/xid/0ftsl9u-hitydv
Out[6]=6

この分布のPDFはMeijerGによって定義される：

In[9]:=9
✖
https://wolfram.com/xid/0ftsl9u-hmvu4v
Out[9]=9

FunctionExpandを使い，より単純な関数によってこれを表現する：

In[10]:=10
✖
https://wolfram.com/xid/0ftsl9u-ky14tp
Out[10]=10

PDFのプロットをランダムなサンプルのHistogramと比較する：

In[11]:=11
✖
https://wolfram.com/xid/0ftsl9u-ehgwjq
In[12]:=12
✖
https://wolfram.com/xid/0ftsl9u-ott6k
Out[12]=12

微分方程式を解く：

In[1]:=1
✖
https://wolfram.com/xid/0ftsl9u-g34byp
Out[1]=1

MeijerGは対数部分を返す：

In[2]:=2
✖
https://wolfram.com/xid/0ftsl9u-j7c1s1
Out[2]=2

IntegrateはMeijerGを含む答を返すことがある：

In[1]:=1
✖
https://wolfram.com/xid/0ftsl9u-79bruc
Out[1]=1
In[2]:=2
✖
https://wolfram.com/xid/0ftsl9u-eu5lw7
Out[2]=2

三次特異常微分方程式をHypergeometricPFQ関数とMeijerG関数で解く：

In[1]:=1
✖
https://wolfram.com/xid/0ftsl9u-jvopp
Out[1]=1

常微分方程式の一般解の成分が線形独立であることを確認する：

In[2]:=2
✖
https://wolfram.com/xid/0ftsl9u-e5ez2u
Out[2]=2

三項方程式 の解の式：

In[1]:=1
✖
https://wolfram.com/xid/0ftsl9u-d8ja4

五次方程式 の最初の根：

In[2]:=2
✖
https://wolfram.com/xid/0ftsl9u-kvcatk
In[3]:=3
✖
https://wolfram.com/xid/0ftsl9u-isknwz
Out[3]=3

解を検証する：

In[4]:=4
✖
https://wolfram.com/xid/0ftsl9u-5wjl0
Out[4]=4

特性と関係  (1)この関数の特性および他の関数との関係

FunctionExpandを使ってMeijerGをより簡単な関数に展開する：

In[4]:=4
✖
https://wolfram.com/xid/0ftsl9u-2pfvc
Out[4]=4
In[5]:=5
✖
https://wolfram.com/xid/0ftsl9u-csyjt5
Out[5]=5

考えられる問題  (3)よく起る問題と予期しない動作

パラメータによっては，MeijerGが定義されないことがある：

In[1]:=1
✖
https://wolfram.com/xid/0ftsl9u-tx106
Out[1]=1

は のときのMeijerG関数の特異点である：

In[1]:=1
✖
https://wolfram.com/xid/0ftsl9u-goaj2u
Out[1]=1
In[2]:=2
✖
https://wolfram.com/xid/0ftsl9u-e6gldl
Out[2]=2
In[3]:=3
✖
https://wolfram.com/xid/0ftsl9u-c79hns
Out[3]=3

のとき，MeijerGは区分分析関数である：

In[1]:=1
✖
https://wolfram.com/xid/0ftsl9u-dtuz8f
Out[1]=1
In[2]:=2
✖
https://wolfram.com/xid/0ftsl9u-gq3uxz
Out[2]=2

おもしろい例題  (2)驚くような使用例や興味深い使用例

SIAM 100‐digitチャレンジ問題を解く．最大化するために を求める：

In[1]:=1
✖
https://wolfram.com/xid/0ftsl9u-ghzx25
Out[1]=1

積分をプロットする：

In[2]:=2
✖
https://wolfram.com/xid/0ftsl9u-lfb7tc
Out[2]=2

極大値を数値的に求める：

In[3]:=3
✖
https://wolfram.com/xid/0ftsl9u-k67mu
Out[3]=3

MeijerGの特殊形として多くの初等関数および特殊関数を生成する：

In[1]:=1
✖
https://wolfram.com/xid/0ftsl9u-fclgt
Wolfram Research (1996), MeijerG, Wolfram言語関数， https://reference.wolfram.com/language/ref/MeijerG.html.
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Wolfram Research (1996), MeijerG, Wolfram言語関数， https://reference.wolfram.com/language/ref/MeijerG.html.

テキスト

Wolfram Research (1996), MeijerG, Wolfram言語関数， https://reference.wolfram.com/language/ref/MeijerG.html.

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Wolfram Research (1996), MeijerG, Wolfram言語関数， https://reference.wolfram.com/language/ref/MeijerG.html.

CMS

Wolfram Language. 1996. "MeijerG." Wolfram Language & System Documentation Center. Wolfram Research. https://reference.wolfram.com/language/ref/MeijerG.html.

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Wolfram Language. 1996. "MeijerG." Wolfram Language & System Documentation Center. Wolfram Research. https://reference.wolfram.com/language/ref/MeijerG.html.

APA

Wolfram Language. (1996). MeijerG. Wolfram Language & System Documentation Center. Retrieved from https://reference.wolfram.com/language/ref/MeijerG.html

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Wolfram Language. (1996). MeijerG. Wolfram Language & System Documentation Center. Retrieved from https://reference.wolfram.com/language/ref/MeijerG.html

BibTeX

@misc{reference.wolfram_2025_meijerg, author="Wolfram Research", title="{MeijerG}", year="1996", howpublished="\url{https://reference.wolfram.com/language/ref/MeijerG.html}", note=[Accessed: 04-April-2025 ]}

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@misc{reference.wolfram_2025_meijerg, author="Wolfram Research", title="{MeijerG}", year="1996", howpublished="\url{https://reference.wolfram.com/language/ref/MeijerG.html}", note=[Accessed: 04-April-2025 ]}

BibLaTeX

@online{reference.wolfram_2025_meijerg, organization={Wolfram Research}, title={MeijerG}, year={1996}, url={https://reference.wolfram.com/language/ref/MeijerG.html}, note=[Accessed: 04-April-2025 ]}

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@online{reference.wolfram_2025_meijerg, organization={Wolfram Research}, title={MeijerG}, year={1996}, url={https://reference.wolfram.com/language/ref/MeijerG.html}, note=[Accessed: 04-April-2025 ]}