MeijerG

MeijerG[{{a1,…,an},{an+1,…,ap}},{{b1,…,bm},{bm+1,…,bq}},z]

给出 Meijer G-函数 .

更多信息

  • 数学函数，适宜于符号和数值操作.
  • 实数 r 的 Meijer G 函数的通用形式 MeijerG[alist,blist,z,r] 被定义为 ，其中，在默认情况下 .
  • 在许多特殊的情形下，MeijerG 自动被转化为其它函数.

范例

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基本范例  (6)

数值运算：

许多特殊函数是 MeijerG 的特殊情况：

在实数的子集上绘图：

在复数的子集上绘图：

在原点的级数展开：

在 Infinity 的级数展开：

范围  (35)

数值计算  (7)

数值化计算：

高精度计算：

输出的精度与输入的精度一致：

复数输入：

高精度的高效计算：

MeijerG 在其第三个参数中对列表进行元素遍历：

MeijerG 在其第三个参数中对稀疏数组和结构化数组进行元素遍历：

用 Around 计算普通的统计区间：

逐项计算数组中每个元素的值：

或用 MatrixFunction 计算矩阵形式的 MeijerG 函数：

特殊值  (5)

在固定点的值：

符号式计算：

零处的值：

对于简单参数，MeijerG 计算为更简单的函数：

求 MeijerG[{{},{}},{{1/2},{3/2}},x] 的正最小：

可视化  (2)

绘制各种参数值的 MeijerG 函数：

绘制 MeijerG[{{1},{}},{{1/2,1,3/2},{}},z ] 实部：

绘制 MeijerG[{{1},{}},{{1/2,1,3/2},{}},z ] 虚部：

函数的属性  (9)

的实定义域和复定义域：

MeijerG 线性作用于最后参数的列表：

并非解析函数：

有奇点和断点：

在其实定义域上为非递增函数：

为单射函数：

不是满射函数：

在实定义域上为负：

在实定义域上为凸函数：

TraditionalForm 格式化：

微分  (3)

关于 z 的一阶导数：

关于 z 的高阶导数：

b=3 和 c=2 时，绘制关于 z 的高阶导数：

关于 z 的 阶导数公式：

积分  (3)

使用 Integrate 计算不定积分：

验证反导数：

定积分：

更多积分：

级数展开  (6)

使用 Series 求泰勒展开：

绘制 附近的前三个近似：

使用 SeriesCoefficient 产生级数展开的一般项：

求 Infinity 处的级数展开：

对数情况下的级数展开：

普通点的泰勒展开：

推广和延伸  (1)

计算一个广义的 Meijer G 函数：

类似普通的 Meijer G 函数有不同的分支切割结构：

应用  (5)

定义从 BetaDistribution 中抽取的独立随机变量的乘积：

分布的 PDF 定义为 MeijerG：

用 FunctionExpand 来以更简洁的函数表达：

比较 PDF 图像和随机变量的 Histogram：

解微分方程：

MeijerG 给出对数部分：

Integrate 可以返回涉及 MeijerG 的答案：

求解三阶奇异 ODE，用 HypergeometricPFQ 和 MeijerG 函数表示解：

验证 ODE 的通解的各个组成部分是线性独立的：

三项式方程 的解的公式：

五次方程式 的首根：

检验解：

属性和关系  (1)

使用 FunctionExpand 把 MeijerG 展开成更简单的函数：

可能存在的问题  (3)

对某些参数，MeijerG 没有定义：

是一个 的 MeijerG 函数的奇点：

对 ， MeijerG 是一个分段解析函数：

巧妙范例  (2)

解决 SIAM 100‐digit 挑战问题： 找到最大值：

绘制积分：

数值方法找到最大值：

产生许多初级和特殊函数作为 MeijerG 的特例：

Wolfram Research (1996)，MeijerG，Wolfram 语言函数，https://reference.wolfram.com/language/ref/MeijerG.html.

文本

Wolfram Research (1996)，MeijerG，Wolfram 语言函数，https://reference.wolfram.com/language/ref/MeijerG.html.

CMS

Wolfram 语言. 1996. "MeijerG." Wolfram 语言与系统参考资料中心. Wolfram Research. https://reference.wolfram.com/language/ref/MeijerG.html.

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Wolfram 语言. (1996). MeijerG. Wolfram 语言与系统参考资料中心. 追溯自 https://reference.wolfram.com/language/ref/MeijerG.html 年

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