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Minors

行列 m の小行列式を与える．

k 次の小行列式を与える．

Minors[m,k,f]

Detではなく関数 f を取り出された各部分行列に適用する．

詳細

× 行列に対して，Minors[m]は，第要素は，m の第行と第列を削除することによって得られる行列の行列式を与える． »
Reverse[Minors[m],{1,2}]は，第要素を，m の第行と第列の削除に関連付ける． »
Minors[m]は，Minors[m,Min[Dimensions[m]]-1]に等しい． »
Minors[m,k]は，m から，k 行と k 列のすべての可能な集合を選ぶことで得られる k×k 部分行列の行列式を与える．
得られた結果の要素は，特定の位置のリストの行と列を選ぶことに相当する．要素の順序は，最終の行列を斜めあるいは下方にたどっていくと，位置の連続したリストが辞書順に並ぶようにする．
×行列に対しては，Minors[m,k]は×行列を与える．

例題

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例 (2)

3×3行列の小行列式：

2×3行列の2×2小行列式：

スコープ (14)

基本的な用法 (6)

機械精度行列の小行列を求める：

複素行列の小行列：

厳密行列の小行列：

任意精度行列の小行列：

記号行列の小行列：

矩形行列の小行列：

小行列のサイズ指定 (4)

4×4行列の小行列式：

次は3番目の小行列である：

小行列式の計算に使われた行列：

4×4行列について k の取り得る値についてのMinors[m,k]の次元：

Minors[m,0]とMinors[m,4]の次元は同じであるが，両者は異なる行列である：

Minors[m,4]は{{Det[m]}}に等しいことに注意のこと：

同様に，Minors[m,1]とMinors[m,3]は異なる行列である：

Minors[m,3]はMinors[m]に等しい点に注意のこと：

Minors[m,2]は最大の次元を持つ：

3×4行列の2×2小行列式：

小行列式の計算に使われた行列：

3×4行列について k の取りうる値についてのMinors[m,k]の次元：

さまざまな小行列を表示する：

特殊行列 (4)

疎な行列の小行列：

構造化行列の小行列：

IdentityMatrix[n]はMinorsによって変えられない：

次は k のさまざまな値について適切なサイズの恒等行列を与える：

HilbertMatrixの小行列：

アプリケーション (5)

正方行列についてMinors[m]の計算に使われる行列式を可視化する：

m の両方のレベルを反転させて番目の行と番目の列を削除することで番目の項目を得る：

余因子行列を計算する：

随伴行列はその転置である：

Adjugateが返す結果と比較する：

行列の階数を計算する：

階数は，Minors[mat,k]が非零の項を含む最大 k である：

MatrixRankを使って階数が実際に2に等しいことを確かめる：

ハミルトン行列が正定値行列かどうかをシルベスター(Sylvester)の判定法を使って調べる：

すべての首座小行列式が正なので，この行列は正定値行列である：

PositiveDefiniteMatrixQを使って結果を確認する：

代数的空間曲線の特異点を求める：

この曲線は2つの曲面の交差箇所である：

曲線の明示的なパラメータ化を生成する：

特性と関係 (11)

行列について，Minors[m]は行と列を引いて求まる行列式の行列である：

Reverse[Minors[m],{1,2}]は m から行目と列目を削除することで求まる行列式の行列である：

行列と1からに固定されたについて． $TemplateBox[{m}, Det]=sum_(k=1)^n(-1)^(2 n-i-k) m_(n+1-i,n+1-k) Minors[m]_(i,k)$ ：

r=Reverse[Minors[m],{1,2}]とすると，これは $TemplateBox[{m}, Det]=sum_(k=1)^n(-1)^(i+k) m_(i,k) r_(i,k)$ として表すことができる：

転置された方程式 $TemplateBox[{m}, Det]=sum_(k=1)^n(-1)^(2 n-i-k) m_(n+1-k,n+1-i) Minors[m]_(k,i)$ も成立する：

Minors[m]はMinors[m]==Minors[m,Min[Dimensions[m]]-1]に等しい：

正方行列 m について，Minors[m,Length[m]]は{{Det[m]}}に等しい：

デフォルトで，Minors[m,0]は{{1}}である：

MatrixRankより高次元のMinorsは零である：

× 行列の次の小行列式のDimensionsは×である：

正方恒等行列のMinorsは別の恒等行列である：

これは矩形恒等行列には当てはまらない：

正方対角行列のMinorsは別の対角行列である：

Minorsは実質的に，抽出された行と列の外積に等しい：

おもしろい例題 (1)

いくつかの小行列式バリエーション：

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