Mod

Mod[m,n]

mn で割った商の剰余を与える.

Mod[m,n,d]

オフセット d を使う.

詳細

  • Modは剰余演算としても知られている.
  • 記号操作・数値操作の両方に適した数学数関数である.
  • モジュラー演算,暗号学,乱数生成,プログラムの循環操作等によく使われる.
  • Mod[m,n]mn で割った剰余を与える.
  • Mod[m,n]m-n Quotient[m,n]と等価である.
  • 正の整数 mn について,Mod[m,n]は0から n-1までの整数である.
  • Mod[m,n,d]の結果は, および であるような を与える.

例題

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  (4)

3を法とする5を計算する:

1をオフセットとして5を3で割ったときの剰余:

固定した法で数列をプロットする:

法を変化させて数列をプロットする:

スコープ  (13)

数値評価  (6)

整数を使って計算する:

オフセットを使って計算する:

Modは整数に使うことができる:

有理数:

実数:

複素数:

厳密数:

近似数:

大きい整数を使って計算する:

Modはリストに縫い込まれる:

TraditionalFormによる表示:

記号演算  (7)

モジュラー方程式:

Modを総和で使う:

乗積で使う:

式を簡約する:

Mod数列を識別する:

漸化式:

DirichletTransform

母関数:

アプリケーション  (19)

基本的なアプリケーション  (3)

Modの最初の20の値:

固定した法で数列をプロットする:

法を変化させて数列をプロットする:

Mod[n,8]の母関数:

指数母関数:

ディリクレ(Dirichlet)級数:

数値識別子  (1)

与えられた国際標準図書番号(ISBN)が有効かどうかをチェックする:

(各 はISBNの 桁目)であればISBNは有効である:

各ISBNが有効かどうかチェックする:

暗号  (2)

RSAのような暗号化スキームを構築する.まず法から始める:

n を法とした乗法群の普遍指数を求める:

秘密鍵:

公開鍵:

メッセージを暗号化する:

暗号化したものを解読する:

アルファベットの文字をシフトさせてメッセージを暗号化するシーザー暗号をModを使って作る:

鍵を使ってメッセージを暗号化する:

メッセージを解読する:

整数論  (6)

の形式の数が素数あるいは合成数かどうかをチェックする:

の形の100より小さい素数を選ぶ:

フェルマ(Fermat)の小定理:

オイラー(Euler)の定理:

ウィルソン(Wilson)の定理:

2を法とした加法の表記法を定義する:

Modを使って線形合同式の系を解く:

コンピュータサイエンス  (3)

現在の時刻をシードとして使用する乱数生成器を作成する:

法とベースを選ぶ:

0から1までの1000個の乱数を計算する:

リストの一部を循環的に抽出する:

逆行列のモジュラー計算:

まず,随伴行列を計算する:

次に,行列の逆モジュラを計算する:

逆モジュラが正しい結果を与えることを確認する:

政治学,経済学,社会学  (2)

ハッシュアルゴリズムに基づいて(アメリカ合衆国の)社会保障番号にメモリアドレスを割り当てる:

各社会保障番号に場所を,衝突がないことを確認して割り当てる:

結果を計算する:

単一の社会保障番号のハッシュを計算する:

その他のアプリケーション  (2)

非整合ボックス内で跳ねる粒子のシミュレーションを行う:

12音の平均律の系:

1200セントの差がある音は同じ合同クラスの音であるとみなされる:

特性と関係  (7)

Modは周期関数である:

Modはすべての複素数上で定義される:

値域:

Modは推移的である.もし かつ なら である:

で割れるなら である:

QuotientRemainder[a,n]Mod[a,n]と同じである:

PowerModを使って逆モジュロを計算する:

結果を確かめる:

結果は法と同じ符号を持つ:

正の実数 x について,Mod[x,1]x の小数部分を与える:

考えられる問題  (1)

計算によってはデフォルトよりも高い内部精度を要求するものがある:

$MaxExtraPrecisionの値をリセットする:

おもしろい例題  (4)

2を法とする二項係数:

加法的セルオートマトン:

49を法として合同に基づいて彩色された数でウラム(Ulam)の螺線をプロットする:

モジュロ加算表:

Wolfram Research (1988), Mod, Wolfram言語関数, https://reference.wolfram.com/language/ref/Mod.html (2002年に更新).

テキスト

Wolfram Research (1988), Mod, Wolfram言語関数, https://reference.wolfram.com/language/ref/Mod.html (2002年に更新).

CMS

Wolfram Language. 1988. "Mod." Wolfram Language & System Documentation Center. Wolfram Research. Last Modified 2002. https://reference.wolfram.com/language/ref/Mod.html.

APA

Wolfram Language. (1988). Mod. Wolfram Language & System Documentation Center. Retrieved from https://reference.wolfram.com/language/ref/Mod.html

BibTeX

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BibLaTeX

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