Mod

Mod[m,n]

用来给出 m 除以 n 得到的余数.

Mod[m,n,d]

使用一个偏移量 d.

更多信息

  • Mod 亦称为模运算.
  • 数学函数，适用于符号和数值运算.
  • 通常用于程序中的模算术、加密、随机数生成和循环运算.
  • Mod[m,n] 给出除以 n 所得的余数 m.
  • Mod[m,n] 等价于 m-n Quotient[m,n].
  • 对于正整数 m 和 n，Mod[m,n] 是位于 0 和 n-1 之间的整数.
  • Mod[m,n,d] 给出的结果 满足 与 .

范例

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基本范例  (4)

计算 5 模 3：

5 除以 3 的余数，从 1 开始：

图示固定模的序列：

图示模变化时的序列：

范围  (13)

数值运算  (6)

对整数进行计算：

设置偏移量，进行计算：

Mod 适用于整数：

有理数：

实数：

复数：

精确数：

非精确数：

用大整数进行计算：

Mod 作用于列表的各项：

TraditionalForm 格式：

符号运算  (7)

求解模方程：

在求和时使用 Mod：

积：

化简表达式：

识别 Mod 序列：

递归方程：

DirichletTransform：

母函数：

应用  (19)

基本应用  (3)

Mod 的前 20 个值：

绘制序列，模数不变：

改变模数，绘制序列：

Mod[n,8] 的母函数：

指数生成函数：

Dirichlet 级数：

数字标识符  (1)

给出 International Standard Book Number (ISBN)，查看是否有效：

如果 ，则为有效的 ISBN，其中每个 是 ISBN 的第 位数：

查看是否每个 ISBN 都是有效的：

加密  (2)

构建 RSA 类的加密方案. 从模数开始：

求模 n 乘法群的通用指数：

私钥：

公钥：

加密一条消息：

解密：

用 Mod 创建凯撒密码，通过对字母表进行移位来加密消息：

用密钥加密一条消息：

对消息进行解密：

数论  (6)

检测形为 的数字为素数还是合成数：

选择 100 以下、形为 的素数：

费马小定理：

欧拉定理：

Wilson 定理：

定义加法模 2 的记号：

用 Mod 求解线性同余方程组：

计算机科学  (3)

创建一个使用当前时间作为种子的随机数生成器：

选择模数和基数：

生成 1000 个 0 和 1 之间的随机数：

循环提取列表的一部分：

矩阵的逆的模运算：

先计算伴随矩阵：

然后计算矩阵的模逆：

查看逆是否给出正确的结果：

政治、经济和社会科学  (2)

根据哈希算法将内存地址分配给社会安全号：

为每个社安号码分配一个位置，确保没有冲突：

计算结果：

计算单个社安号的哈希：

其他应用  (2)

模拟在 noncommensurate 盒中弹跳的粒子：

十二平均律系统：

相差 1200 cents 的音符被视为来自同样的同余类：

属性和关系  (7)

Mod 是周期函数：

Mod 对所有复数有定义：

值域：

Mod 具有传递性. 如果 和 ，则 ：

如果 整除 ，则 ：

QuotientRemainder[a,n] 与 Mod[a,n] 相同：

用 PowerMod 计算模逆：

检查结果：

结果与模数的符号相同：

对于正实数 x，Mod[x,1] 给出 x 的小数部分：

可能存在的问题  (1)

某些计算可能需要比默认值更高的内部精度：

重置 $MaxExtraPrecision 的值：

巧妙范例  (4)

模 2 二项式系数：

加性元胞自动机：

绘制 Ulam 螺旋，其中根据它们的同余模 49 对数字着色：

模加法表：

Wolfram Research (1988)，Mod，Wolfram 语言函数，https://reference.wolfram.com/language/ref/Mod.html （更新于 2002 年）.

文本

Wolfram Research (1988)，Mod，Wolfram 语言函数，https://reference.wolfram.com/language/ref/Mod.html （更新于 2002 年）.

CMS

Wolfram 语言. 1988. "Mod." Wolfram 语言与系统参考资料中心. Wolfram Research. 最新版本 2002. https://reference.wolfram.com/language/ref/Mod.html.

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Wolfram 语言. (1988). Mod. Wolfram 语言与系统参考资料中心. 追溯自 https://reference.wolfram.com/language/ref/Mod.html 年

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