ModularInverse

ModularInverse[k,n]

n を法とする k のモジュラ逆数を与える．

詳細

  • ModularInverseはモジュラ乗法逆数としても知られている．
  • 記号操作・数値操作の両方に適した数学的整数関数である．
  • モジュラ演算と暗号学でよく使われる．
  • ModularInverse[k,n]は，r k を n で割った余りが1になるような数 r を与える．
  • k と n が互いに素でなければモジュラ逆数は存在せず，ModularInverse[k,n]は未評価のままになる．

例題

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例  (2)

5を法とした3の逆数を計算し，結果をチェックする：

法を固定して数列をプロットする：

スコープ  (2)

数値評価  (2)

整数を使って計算する：

ガウス整数：

大きい整数を使って計算する：

アプリケーション  (4)

基本的なアプリケーション  (2)

2つの数の積が1のとき，その2つの数互いに互いのモジュラ逆数である：

逆行列のモジュラ計算：

まず，随伴行列を計算する：

次の行列のモジュラ逆数を計算する：

逆数が正しい結果を与えることを確かめる：

整数論  (2)

RSAのような暗号スキームを構築する．まず法から始める：

n を法とした乗積群の普遍指数を求める：

秘密鍵：

公開鍵：

メッセージを暗号化する：

それを解読する：

現行時刻をシードとして使う乱数生成器を作成する：

法のパラメータを選ぶ：

0から1までの20個の乱数を計算する：

特性と関係  (6)

ModularInverseは周期関数である：

ExtendedGCDはモジュラ逆数を返す：

PowerModを使って計算する：

結果は法と同じ符号を持つ：

と が互いに素なら は を法としたモジュラ逆数である：

ModularInverseを2回計算するともとの引数が返される：

考えられる問題  (1)

非零の整数 k と n について k と n が互いに素のときかつそのときに限りModularInverse[k,n]は存在する：

しかし，10と22は互いに素ではない：

インタラクティブな例題  (1)

さまざまな素数についてモジュラ逆数を可視化する：

おもしろい例題  (2)

ある数が12を法として可逆なときにこれを可視化する：

2つの平方数の和のモジュラ逆数：

Wolfram Research (2017), ModularInverse, Wolfram言語関数， https://reference.wolfram.com/language/ref/ModularInverse.html.

テキスト

Wolfram Research (2017), ModularInverse, Wolfram言語関数， https://reference.wolfram.com/language/ref/ModularInverse.html.

CMS

Wolfram Language. 2017. "ModularInverse." Wolfram Language & System Documentation Center. Wolfram Research. https://reference.wolfram.com/language/ref/ModularInverse.html.

APA

Wolfram Language. (2017). ModularInverse. Wolfram Language & System Documentation Center. Retrieved from https://reference.wolfram.com/language/ref/ModularInverse.html

BibTeX

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