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NeumannBoundaryUnitNormal

NeumannBoundaryUnitNormal[{x,y,…}]

表示填充区域边界上点处指向外的单位法向量.

更多信息

NeumannBoundaryUnitNormal 可用于构建偏微分方程边界条件，该边界条件依赖于边界的单位法向量 .

NeumannBoundaryUnitNormal 可以与 NeumannValue、DirichletCondition 和 NIntegrate 一起用于有限元方法.
当可以指定非正常通量值时，可以使用 NeumannBoundaryUnitNormal，例如在 AcousticRadiationValue 或 ElectricCurrentDensityValue 中.
NeumannBoundaryUnitNormal 由质量传输的非保守边界条件生成，例如 MassOutflowValue.
对于有限元近似，PDE 与测试函数相乘，然后在上积分. 分部积分可得出 . 边界积分中的被积函数 Esc被 NeumannValue 取代.
NeumannBoundaryUnitNormal 通过将 NeumannValue 指定为，可用于对形式为的边界积分项进行建模.
相反，当 PDE 将 Neumann 值指定为时，NeumannBoundaryUnitNormal 可用于模拟形式为的边界积分项，而不是将 NeumannValue 指定为 .
当边界条件离散化时，NeumannBoundaryUnitNormal 将计算为一个向量，其长度为区域的嵌入维数.
NeumannBoundaryUnitNormal 可用于导出切线（2D）和切平面（3D）.
边界单位法线的分量可以通过 Indexed 访问.
在区域的内部边界处，边界单元法线没有唯一定义.
边界单位法线的值将通过求解来计算，其中是狄利克雷条件，适用于所有边界（包括整个区域的内部边界）. 边界单位法线就是通过归一化的的梯度.

范例

打开所有单元关闭所有单元

基本范例 (2)

设置具有非表面法向电流密度的符号电流密度边界条件：

指定微分方程算子：

指定区域：

左侧设置了一个 NeumannValue. 此方程的默认 Neumann 边界被积函数为 . 为了对形式的边界被积函数进行建模，设置 NeumannValue ：

可视化解：

范围 (5)

对于非保守质量传输，边界条件（如 MassImpermeableBoundaryValue）可以产生 NeumannBoundaryUnitNormal. 为非保守模型设置不透水边界条件：

NeumannBoundaryUnitNormal 可用于 NIntegrate 计算通过边界的通量. 求解单位 Disk 上的泊松方程：

可视化解：

计算通过边界区域的区域边界的总通量：

计算通过子区域边界的总通量：

指定时间相关微分方程算子：

指定区域：

左侧设置了一个 NeumannValue. 此方程的默认 Neumann 边界被积函数为 . 为了对形式的边界被积函数进行建模，设置一个 NeumannValue ：

使用 Neumann 0 边界条件并再次求解方程：

检查解如何随时间开始发生变化：

创建 NeumannValue 的切线：

利用 NeumannBoundaryUnitNormal 的 Indexed 分量（分量）来计算 NeumannValue：

应用 (1)

AcousticRadiationValue 使用 NeumannBoundaryUnitNormal 自动计算声音方向向量. 使用模型参数 pars 定义频域声压场的模型变量 vars：

建立方程，左端为辐射边界，右端为声学吸收边界：

设置参数求解器：

将解转换为时间域，并对频域中各种频率的解进行可视化：

属性和关系 (1)

边界单位法线是通过求解区域上的泊松方程并指定 0 个狄利克雷条件来计算的。计算单位 Disk 上的泊松方程：

计算势的标准化梯度：

可视化单位法线：

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