Precision

Precision[x]

x における精度の有効桁数を与える．

詳細

  • Precision[x]は x の値における相対的な不確定性の尺度を与える．
  • 絶対的な不確定性 dx では，Precision[x]は-Log[10,dx/x]である．
  • Precision[x]は，整数のような厳密な数に対してはInfinityを与える．
  • Precision[x]は通常整数を結果としては返さない．
  • 任意の近似数 x について，Precision[x]はRealExponent[x]+Accuracy[x]と等しい．
  • Precision[x]は，機械精度の数に対してはMachinePrecisionを与える．
  • digits`p の形式で入力された数は精度 p であるとみなされる．
  • 0``a のように全体のスケールが決定できない数は精度が零であるとみなされる．
  • 精度が零の数はStandardFormでは0.10-aと出力される．ただし a は確度である．
  • Precision[x]は，x が数でなければ x に現れるすべての数のPrecisionの最小値を与える．MachinePrecisionは，明示的な精度のどれよりも小さいものとみなされる．

例題

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例  (3)

機械精度数：

任意精度数：

厳密数：

スコープ  (2)

零は確度20である：

精度は0.である：

z+1の精度はzの確度に等しい：

Nは与えられた精度に見合う結果を返そうとする：

しかし，常に達することができる訳ではない：

これは，相対誤差が零とでは測れないからである：

一般化と拡張  (1)

記号式の精度はその数の最小精度である：

アプリケーション  (2)

結果の質をチェックする：

計算の反復による精度の低下を追跡する：

特性と関係  (3)

すべての機械数がMachinePrecisionという同じ精度を持つ：

これは53ビット，およそ16桁である：

複素数の実部と虚部の精度は異なっていてもよい：

算術操作では両者が混在することが多い：

しかし，それでも，実部と虚部の精度が異なることがあることには注意が必要である：

数全体の精度は2つの精度の間にある：

近似数についてはPrecision[x]==RealExponent[x]+Accuracy[x]である：

考えられる問題  (4)

MachinePrecisionは常にいかなる明示的な精度よりも小さいものとみなされる：

精度が極めて低い数は，0の仮数として表示される：

Precisionは相対誤差に基づくので，ゼロについては測ることができない：

Accuracyを使って誤差の絶対サイズを測ることができる：

結果が零近いと予想される場合は，確度をNの目標として指定することができる：

非正規機械数にはPrecision[x]==RealExponent[x]+Accuracy[x]という関係は当てはまらない：

その代り，非正規数すべてが$MinMachineNumberと同じ非確実性持つ：

おもしろい例題  (1)

テント写像の反復におけるPrecisionとAccuracy：

Wolfram Research (1988), Precision, Wolfram言語関数， https://reference.wolfram.com/language/ref/Precision.html （2003年に更新）.

テキスト

Wolfram Research (1988), Precision, Wolfram言語関数， https://reference.wolfram.com/language/ref/Precision.html （2003年に更新）.

CMS

Wolfram Language. 1988. "Precision." Wolfram Language & System Documentation Center. Wolfram Research. Last Modified 2003. https://reference.wolfram.com/language/ref/Precision.html.

APA

Wolfram Language. (1988). Precision. Wolfram Language & System Documentation Center. Retrieved from https://reference.wolfram.com/language/ref/Precision.html

BibTeX

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BibLaTeX

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