ProductLog

ProductLog[z]

给出 关于 w 的主解.

ProductLog[k,z]

给出第 k 个解.

更多信息

范例

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基本范例  (6)

数值化计算：

在实数的子集上绘图：

在复数的子集上绘图：

在原点的级数展开：

在 Infinity 的渐近展开式：

在奇点处的渐近展开式：

范围  (36)

数值计算  (6)

数值化计算：

高精度求值：

输出精度与输入精度一致：

复数输入：

高精度的高效计算：

自动逐项计算数组中每个元素的值：

或用 MatrixFunction 计算矩阵形式的 ProductLog 函数：

ProductLog 可与 Interval 和 CenteredInterval 对象一起使用：

特殊值  (4)

在固定点的 ProductLog 的值：

零处的值：

无穷处的值：

使用 FindRoot，求当 ProductLog[x]=0.5 的 x 的值：

可视化  (3)

绘制 ProductLog 函数：

绘制 的实部：

绘制 的虚部：

的极坐标图：

函数的属性  (10)

ProductLog 对于所有在区间 [-,∞) 的实数由定义：

ProductLog 为所有复数定义：

双参数形式 要求 是一个整数并且 ：

实数范围：

ProductLog 不是解析函数：

也不是亚纯函数：

ProductLog 在实定义域上递增：

ProductLog 是单射函数：

ProductLog 不是满射函数：

ProductLog 既不是非负，也不是非正：

ProductLog 在 (-∞,-] 内有奇点和断点：

ProductLog 在它的实数域上是凹函数：

TraditionalForm 格式：

微分  (3)

关于 z 的一阶导数：

关于 z 的高阶导数：

绘制关于 z 的高阶导数：

嵌套对数函数的导数：

积分  (3)

使用 Integrate 计算不定积分：

验证反导数：

ProductLog 的定积分：

更多积分：

级数展开  (5)

使用 Series 求泰勒展开：

绘制 附近的前三个近似：

展开二元形式：

使用 SeriesCoefficient 产生级数展开的一般项：

求在 Infinity 处的级数展开：

求在切割点和分支切割的级数展开：

无穷处的级数展开包含嵌套的对数：

函数恒等与简化  (2)

ProductLog 给出以下等式的解：

假设实变量 x 和 y 的展开：

推广和延伸  (3)

数值求解黎曼面的不同页：

求出分支点和分支线的级数展开：

关于 的分支点和分支线是不同的：

应用  (11)

利用 ProductLog 求解方程：

绘制 ProductLog 的实部和虚部：

绘制 ProductLog 的黎曼面：

计算 的极限：

将明确的结果和 的迭代相比较：

从生成函数获得的无标签的无根树的数量：

求解 Lotka–Volterra 方程：

求 Planck 黑体光谱的最大频率：

求解 Haissinski 方程：

当一根火柴点燃时，产生的火焰球从半径为 开始，迅速增长直到达到一定大小，并保持这种状态，因为火焰球内部燃烧消耗的氧气量与表面的氧气量相平衡. 定义一个模拟火焰传播的函数：

证明该函数满足一个简单的非线性微分方程：

在 范围内可视化简化的火焰传播模型，该模型在 之前显示出适度的增长，然后在短暂的快速增长之后逐渐减弱：

平板电容器的等位曲线：

计算 Gram 点：

显示好的 Gram 点，即 RiemannSiegelZ 在连续点上改变符号：

显示坏 Gram 点：

属性和关系  (5)

ProductLog 是 的反函数：

与逆函数的组合可能需要 PowerExpand：

用 FullSimplify 化简包含 ProductLog 的表达式：

求解一个超越方程：

积分：

可能存在的问题  (2)

一般情况下，：

在分支线上，机器精度的输入给出错误的数值结果：

用任意精度的算法获得正确的结果：

巧妙范例  (2)

嵌套导数：

嵌套积分：

Wolfram Research (1996)，ProductLog，Wolfram 语言函数，https://reference.wolfram.com/language/ref/ProductLog.html （更新于 2022 年）.

文本

Wolfram Research (1996)，ProductLog，Wolfram 语言函数，https://reference.wolfram.com/language/ref/ProductLog.html （更新于 2022 年）.

CMS

Wolfram 语言. 1996. "ProductLog." Wolfram 语言与系统参考资料中心. Wolfram Research. 最新版本 2022. https://reference.wolfram.com/language/ref/ProductLog.html.

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Wolfram 语言. (1996). ProductLog. Wolfram 语言与系统参考资料中心. 追溯自 https://reference.wolfram.com/language/ref/ProductLog.html 年

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