SpheroidalQS

SpheroidalQS[n,m,γ,z]

第2種回転楕円体角度関数 を与える．

詳細

  • 記号操作・数値操作の両方に適した数学関数である．
  • 回転楕円体角度関数は，SpheroidalEigenvalue[n,m,γ]で与えられる回転楕円体固有値 によって，微分方程式を満たす．
  • SpheroidalQS[n,m,0,z]はLegendreQ[n,m,z]と等価である．
  • SpheroidalQS[n,m,a,γ,z]はタイプ の回転楕円体関数を与える．タイプはLegendrePについてと同様に指定されている．
  • 特別な引数の場合，SpheroidalQSは，自動的に厳密値を計算する．
  • SpheroidalQSは任意の数値精度で評価できる．
  • SpheroidalQSは自動的にリストに縫い込まれる． »

例題

すべて開くすべて閉じる

例  (4)

数値的に評価する：

球体の場合についての展開：

を実数の部分集合上でプロットする：

原点における級数展開：

スコープ  (23)

数値評価  (7)

数値的に評価する：

高精度で評価する：

出力精度は入力精度に従う：

複素数入力：

高精度で効率的に評価する：

自動縫込みを使って配列の要素ごとの値を計算する：

MatrixFunctionを使って行列のSpheroidalQS関数を計算することもできる：

Aroundを使って平均的な場合の統計区間を計算する：

特定の値  (4)

SpheroidalQS[n,m,0,x]はLegendreQ[n,m,x]関数に等しい：

SpheroidalQS[4,0,1/2,x]の最初の正の最大値を求める：

SpheroidalQSは半整数パラメータについて0になる：

異なるタイプのSpheroidalQSは異なる記号形式を与える：

可視化  (3)

SpheroidalQSをさまざまな次数でプロットする：

TemplateBox[{3, 0, 1, z}, SpheroidalQS]の実部をプロットする：

TemplateBox[{3, 0, 1, z}, SpheroidalQS]の虚部をプロットする：

第2種と第3種のSpheroidalQS関数は異なる分枝切断構造を持つ：

関数の特性  (5)

TemplateBox[{1, 2, gamma, 3}, SpheroidalQS]は偶関数である：

TemplateBox[{2, 0, 1, x}, SpheroidalQS]は のとき特異点と不連続点の両方を持つ：

TemplateBox[{2, 0, 1, x}, SpheroidalQS]は非減少でも非増加でもない：

TemplateBox[{2, 0, 1, x}, SpheroidalQS]は非負でも非正でもない：

TraditionalFormによる表示：

微分  (2)

z についての一次導関数：

z についての高次導関数：

n=5，m=2，γ=1のとき，z についての高次導関数をプロットする：

級数展開  (2)

Seriesを使ってテイラー(Taylor)展開を求める：

の周りの最初の3つの近似をプロットする：

生成点におけるテイラー展開：

アプリケーション  (3)

回転楕円体微分方程式をSpheroidalQSについて解く：

この回転楕円体タイプの微分方程式を解く：

同じ角度関数の扁長型と偏球型をプロットする：

考えられる問題  (1)

回転楕円体関数は一般に n の半整数値については評価しない：

Wolfram Research (2007), SpheroidalQS, Wolfram言語関数， https://reference.wolfram.com/language/ref/SpheroidalQS.html.

テキスト

Wolfram Research (2007), SpheroidalQS, Wolfram言語関数， https://reference.wolfram.com/language/ref/SpheroidalQS.html.

CMS

Wolfram Language. 2007. "SpheroidalQS." Wolfram Language & System Documentation Center. Wolfram Research. https://reference.wolfram.com/language/ref/SpheroidalQS.html.

APA

Wolfram Language. (2007). SpheroidalQS. Wolfram Language & System Documentation Center. Retrieved from https://reference.wolfram.com/language/ref/SpheroidalQS.html

BibTeX

@misc{reference.wolfram_2024_spheroidalqs, author="Wolfram Research", title="{SpheroidalQS}", year="2007", howpublished="\url{https://reference.wolfram.com/language/ref/SpheroidalQS.html}", note=[Accessed: 21-November-2024 ]}

BibLaTeX

@online{reference.wolfram_2024_spheroidalqs, organization={Wolfram Research}, title={SpheroidalQS}, year={2007}, url={https://reference.wolfram.com/language/ref/SpheroidalQS.html}, note=[Accessed: 21-November-2024 ]}