TensorContract

TensorContract[tensor,{{s11,s12},{s21,s22},…}]

在位置的 {si1,si2} 对中产生 tensor 的缩并.

更多信息

  • TensorContract[tensor,pairs] 的第一个参数可以是任意张量对象，尤其是显式或者符号式数组，或者类似张量乘积、转置等的组合.
  • 位置 sij 必须全是不同的正整数，不大于缩并后的张量的阶数.
  • 每对中缩并的位置必须都有相同的维度，但是不同对可以与不同维度相关联.
  • 对 TensorContract 的第一个参数中的符号式张量，在对每个缩并中的位置排序之后，对第二个参数中的缩并进行排序.
  • TensorContract[tensor,{}] 返回 tensor.

范例

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基本范例  (3)

对阶数为3的数组的位置2和3执行缩并：

在数组中执行若干次缩并：

阶数为3的符号式数组：

位置1和3可以被缩并：

位置1和2不可以被缩并：

范围  (3)

数组的缩并：

符号式数组的缩并：

对于符号式数组报告无效缩并：

合并连续缩并：

推广和延伸  (1)

在数组中，可以使用多于两个位置的缩并，使用函数 SymbolicTensors`ArrayContract:

也可能指定一个任意的头部，把 Plus 的角色推广：

可以执行缩并，以使得层次保持在缩并头部 g 中：

属性和关系  (8)

数组的第一层的缩并等价于 Tr：

数组的张量乘积的缩并等价于 Dot 和 Inner：

Inner 在两个数组之间执行缩并：

具有 个变量的 Dot 在它们之间执行 次缩并：

也可以使用 Transpose 和 Apply 的组合执行任意缩并：

数组层次的反对称对的缩并给出零：

由于第一层和第三层不是反对称对，结果不是零：

反对称符号式数组的缩并给出零：

在其他情况下，表达式被规范化，把缩并移到最后可能的位置：

TensorContract[tensor,{}] 返回 tensor，与 tensor 是什么无关：

TensorContract 与 TensorProduct 一起使用，可用来实现 Dot：

可能存在的问题  (1)

报告无效的缩并：

表达式未改变：

Wolfram Research (2012)，TensorContract，Wolfram 语言函数，https://reference.wolfram.com/language/ref/TensorContract.html.

文本

Wolfram Research (2012)，TensorContract，Wolfram 语言函数，https://reference.wolfram.com/language/ref/TensorContract.html.

CMS

Wolfram 语言. 2012. "TensorContract." Wolfram 语言与系统参考资料中心. Wolfram Research. https://reference.wolfram.com/language/ref/TensorContract.html.

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Wolfram 语言. (2012). TensorContract. Wolfram 语言与系统参考资料中心. 追溯自 https://reference.wolfram.com/language/ref/TensorContract.html 年

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