WeierstrassZeta

WeierstrassZeta[u,{g₂,g₃}]

ワイエルシュトラスのゼータ関数 $TemplateBox[{u, {g, _, 2}, {g, _, 3}}, WeierstrassZeta]$ を与える．

詳細

記号操作・数値操作の両方に適した数学関数である．
WeierstrassZetaは微分方程式 $zeta^'(u;g_2,g_3)=-TemplateBox[{u, {g, _, 2}, {g, _, 3}}, WeierstrassP]$ を介してWeierstrassPに関連している．
WeierstrassZetaは周期性を持たないので，厳密には楕円関数ではない．
特別な引数の場合，WeierstrassZetaは，自動的に厳密値を計算する．
WeierstrassZetaは任意の数値精度で評価できる．
WeierstrassZetaはCenteredIntervalオブジェクトに使うことができる． »

例題

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例 (4)

数値的に評価する：

実数の部分集合上でプロットする：

複素数の部分集合上でプロットする：

原点における級数展開：

スコープ (30)

数値評価 (7)

数値的に評価する：

高精度で評価する：

出力精度は入力精度に従う：

複素数入力：

高精度で効率的に評価する：

WeierstrassZetaはCenteredIntervalオブジェクトに使うことができる：

Aroundを使って平均的な場合の統計区間を計算する：

配列の要素ごとの値を計算する：

MatrixFunctionを使って行列のWeierstrassZeta関数を計算することもできる：

特定の値 (3)

ゼロにおける値：

WeierstrassZetaをある種のパラメータについて評価すると，自動的により簡単な関数になる：

WeierstrassZeta[x,1/2,1/2]=3となるような x の値を求める：

可視化 (2)

WeierstrassZeta関数をさまざまなパラメータについて評価する：

の実部をプロットする：

の虚部をプロットする：

関数の特性 (10)

WeierstrassZetaの実領域：

WeierstrassZetaは x について奇関数である：

WeierstrassZetaは要素単位でリストとその第1引数に縫い込まれる：

WeierstrassZetaは解析関数ではない：

特異点と不連続点の両方を持つ：

は非減少でも非増加でもない：

は単射ではない：

は全射である：

は非負でも非正でもない：

は凸でも凹でもない：

TraditionalFormによる表示：

微分 (2)

についての一次導関数：

についての高次導関数：

についての高次導関数をプロットする：

積分 (3)

Integrateを使って不定積分を計算する：

不定積分を確かめる：

定積分：

その他の積分例：

級数展開 (3)

Seriesを使ってテイラー(Taylor)展開を求める：

の周りの最初の3つの近似をプロットする：

任意の記号的方向についての級数展開を求める：

生成点におけるテイラー展開：

アプリケーション (3)

閉じた軌道を持つ2つの点状の頂点の2D運動方程式：

方程式を数値的に解く：

頂点の軌道をプロットする：

重い対称コマについての2つの非線形微分方程式の系：

解はワイエルシュトラスのシグマ関数とゼータ関数で表すことができる：

解の正しさを数値的にチェックする：

周期の比がであるワイエルシュトラス楕円関数のレムニスケートのケースに対応する不変量を計算する：

ワイエルシュトラス関数を使ったChen–Gackstatter極小曲面のパラメータ化：

特性と関係 (5)

WeierstrassZetaの導関数：

不定積分：

WeierstrassZetaは奇関数である：

WeierstrassZetaは，準周期的で，準周期がWeierstrassPの周期と等しい：

WeierstrassPの半周期におけるWeierstrassZetaの値：

考えられる問題 (1)

機械精度の入力では正しい結果を得るのには不十分かもしれない：

任意精度の演算で正しい結果を得る：

おもしろい例題 (1)

擬似二重周期のWeierstrassZetaを複素平面上でプロットする：

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特定の値 (3)

可視化 (2)

関数の特性 (10)

微分 (2)

積分 (3)

級数展開 (3)

アプリケーション (3)

特性と関係 (5)

考えられる問題 (1)

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