ZetaZero

ZetaZero[k]

臨界線上のリーマン(Riemann)のゼータ関数の k 番目の零点を表す．

ZetaZero[k,x0]

虚部が t より大きい k 番目の零点を表す．

詳細

  • 記号操作・数値操作の両方に適した数学関数である．
  • 正の k について，ZetaZero[k]は，k 番目に小さい虚部を持つ臨界線 上のの零点を表す．
  • 負の k については，ZetaZero[k]は負の虚部が徐々に大きくなる零点を表す．
  • N[ZetaZero[k]]は指定された零点の数値近似を与える．
  • ZetaZeroは任意の数値精度で評価することができる．
  • ZetaZeroはリストに対して自動的に縫い込まれる．

例題

すべて開くすべて閉じる

例  (3)

最初の零点の位置を数値的に求める：

記号的なプロパティ：

Im[Zeta[1/2+z]]関数の零点を表示する：

スコープ  (8)

数値評価  (3)

数値的に評価する：

高精度で評価する：

高精度で効率的に評価する：

特定の値  (3)

最初の3つの零点：

FindRootを使ってZeta[1/2+ x]の最初の零点を求める：

ZetaZeroは要素単位でリストに縫い込まれる：

可視化  (2)

Im[Zeta[1/2+ z]]関数の零点を表示する：

15より大きい最初の零点を示す：

一般化と拡張  (1)

負の次数はZeta関数の反射した根として解釈される：

アプリケーション  (5)

連続する零点間の距離をプロットする：

最初の10個の零点を可視化する：

Gram pointsを計算する：

RiemannSiegelZが連続する点で符号を変えるよいGram pointsを示す：

悪いGram pointを示す：

Lehmer's phenomenonの最初の出現：

MangoldtLambdaとZetaZeroを使って素数と素数ベキの近似をプロットする：

ゼロが多いほど近似が近くなる：

特性と関係  (1)

考えられる問題  (1)

ZetaZero[0]は定義されていない：

Wolfram Research (2007), ZetaZero, Wolfram言語関数， https://reference.wolfram.com/language/ref/ZetaZero.html.

テキスト

Wolfram Research (2007), ZetaZero, Wolfram言語関数， https://reference.wolfram.com/language/ref/ZetaZero.html.

CMS

Wolfram Language. 2007. "ZetaZero." Wolfram Language & System Documentation Center. Wolfram Research. https://reference.wolfram.com/language/ref/ZetaZero.html.

APA

Wolfram Language. (2007). ZetaZero. Wolfram Language & System Documentation Center. Retrieved from https://reference.wolfram.com/language/ref/ZetaZero.html

BibTeX

@misc{reference.wolfram_2024_zetazero, author="Wolfram Research", title="{ZetaZero}", year="2007", howpublished="\url{https://reference.wolfram.com/language/ref/ZetaZero.html}", note=[Accessed: 21-November-2024 ]}

BibLaTeX

@online{reference.wolfram_2024_zetazero, organization={Wolfram Research}, title={ZetaZero}, year={2007}, url={https://reference.wolfram.com/language/ref/ZetaZero.html}, note=[Accessed: 21-November-2024 ]}