ZetaZero

ZetaZero[k]

表示黎曼 ζ（Riemann zeta）函数在临界线上的第 k 个零点.

ZetaZero[k,t]

表示虚部大于 t 的第 k 个零点.

更多信息

  • 数学函数, 适合符号和数值运算.
  • 对于正数 k，ZetaZero[k] 表示 在临界线 处的零点，它具有第 k 个最小正虚部.
  • 对于负数 k，ZetaZero[k] 表示零点逐步变大的负虚部.
  • N[ZetaZero[k]] 给出一个逼近指定零点的数值近似值.
  • ZetaZero 可求任意数值精度的值.
  • ZetaZero 自动贯穿列表.

范例

打开所有单元关闭所有单元

基本范例  (3)

找到第一个零点的数值位置：

符号特性：

显示 Im[Zeta[1/2+z]] 函数的零点：

范围  (8)

数值计算  (3)

数值化计算：

高精度求值：

高精度的高效计算：

特殊值  (3)

前 3 个零点：

使用 FindRoot 求 Zeta[1/2+ x] 的第一个零点：

ZetaZero 按元素贯穿列表：

可视化  (2)

显示 Im[Zeta[1/2+ z]] 函数的零点：

显示第一个大于 15 的零点：

推广和延伸  (1)

负阶被认为是 Zeta 函数的反射根：

应用  (5)

绘制相邻零点间的距离：

显示前10个零点：

计算 Gram points (革兰氏点)：

以 RiemannSiegelZ（黎曼-西格尔函数) 对连续点改变符号的方式,显示好革兰氏点：

显示一个坏革兰氏点：

Lehmer's phenomenon (勒梅现象)中的使用：

用 MangoldtLambda 和 ZetaZero 绘制素数个数和素数幂的近似值：

使用的零点越多，近似值越接近：

属性和关系  (1)

可能存在的问题  (1)

ZetaZero[0] 没有定义：

Wolfram Research (2007)，ZetaZero，Wolfram 语言函数，https://reference.wolfram.com/language/ref/ZetaZero.html.

文本

Wolfram Research (2007)，ZetaZero，Wolfram 语言函数，https://reference.wolfram.com/language/ref/ZetaZero.html.

CMS

Wolfram 语言. 2007. "ZetaZero." Wolfram 语言与系统参考资料中心. Wolfram Research. https://reference.wolfram.com/language/ref/ZetaZero.html.

APA

Wolfram 语言. (2007). ZetaZero. Wolfram 语言与系统参考资料中心. 追溯自 https://reference.wolfram.com/language/ref/ZetaZero.html 年

BibTeX

@misc{reference.wolfram_2024_zetazero, author="Wolfram Research", title="{ZetaZero}", year="2007", howpublished="\url{https://reference.wolfram.com/language/ref/ZetaZero.html}", note=[Accessed: 21-November-2024 ]}

BibLaTeX

@online{reference.wolfram_2024_zetazero, organization={Wolfram Research}, title={ZetaZero}, year={2007}, url={https://reference.wolfram.com/language/ref/ZetaZero.html}, note=[Accessed: 21-November-2024 ]}