WOLFRAM

Wolfram言語 ＆ システムドキュメントセンター

"Xpress" (最適化メソッド)

  • "Xpress" はXpress最適化ソルバライブラリを呼び出す．

詳細

  • TemplateBox[{Xpress, {URL[https://www.fico.com/en/products/fico-xpress-solver], None}, http://gurobi.com, HyperlinkActionRecycled, {HyperlinkActive}, BaseStyle -> {Hyperlink}, HyperlinkAction -> Recycled}, HyperlinkTemplate]は，線形，二次，二次制約付き二次，二階の，実変数および混合整数変数を持つ円錐問題のための商用最適化ソルバである．
  • Xpressのライセンスに関する情報は，Xpressのライセンスを取得するを参照されたい．
  • Method"Xpress"は，任意の凸最適化関数で，また適切な問題についてはNMinimizeおよび関連関数で使うことができる．
  • 次は，"Xpress"法の可能なオプションと対応するデフォルト値である．
  • MaxIterationsAutomatic使用する最大反復回数
    ToleranceAutomatic内部比較で使用する許容範囲

例題

すべて開く すべて閉じる

例  (2)

"Xpress"法を使い，制約条件 に従って を最小にする：

Wolfram Language code: NMinimize[{x^2 + 2y^2, {x + y == 1}}, {x, y}, Method -> "Xpress"]

"Xpress"法を使い，整数 について , という制約条件に従ってTemplateBox[{{{, {x, ,, y}, }}}, Norm]を最小にする：

Wolfram Language code: ConvexOptimization[Norm[{x, y}], {x + y ≥ Pi, y ≤ 1}, {x∈Integers, y}, Method -> "Xpress"]

スコープ  (11)

適用可能な関数  (6)

NMaximizeを"Xpress"法で使い，線形制約条件に従って1-TemplateBox[{{x, +, {2, y}}}, Abs]を最大化する：

Wolfram Language code: NMaximize[{1 - Abs[x + 2 y], {x + y == 1, x - y ≤ 2}}, {x, y}, Method -> "Xpress"]

ConvexOptimizationを"Xpress"法で使い，に従ってTemplateBox[{{{, {x, ,, {2, , y}}, }}}, Norm]を最小化する：

Wolfram Language code: ConvexOptimization[Norm[{x, 2 y}], {x + y == 1}, {x, y}, Method -> "Xpress"]

解の特性を使って最小値と最小化ベクトルを得る：

Wolfram Language code: ConvexOptimization[Norm[{x, 2 y}], {x + y == 1}, {x, y}, {"PrimalMinimumValue", "PrimalMinimizer"}, Method -> "Xpress"]

ConicOptimizationを"Xpress"法で使い，に従って を最小化する：

Wolfram Language code: ConicOptimization[x + 2 y, {x^2 + y^2 ≤ 1}, {x, y}, Method -> "Xpress"]

SecondOrderConeOptimizationを使い，に従って を最小化する：

Wolfram Language code: SecondOrderConeOptimization[x + y, {Norm[{x, y}] ≤ 1, y ≥ 0}, {x, y}, Method -> "Xpress"]

目的を ，制約条件をTemplateBox[{{{{a, _, i}, ., x}, +, {b, _, i}}}, Norm]<=alpha_i.x+beta_i,i=1,2と定義する：

Wolfram Language code: c = {1, 1}; {Subscript[a, 1], Subscript[b, 1], Subscript[α, 1], Subscript[β, 1]} = {{{1, 0}, {0, 1}}, 0, 0, 1}; {Subscript[a, 2], Subscript[b, 2], Subscript[α, 2], Subscript[β, 2]} = {0, 0, {0, 1}, 0};

行列ベクトル入力を使って解く：

Wolfram Language code: SecondOrderConeOptimization[c, {{Subscript[a, 1], Subscript[b, 1], Subscript[α, 1], Subscript[β, 1]}, {Subscript[a, 2], Subscript[b, 2], Subscript[α, 2], Subscript[β, 2]}}, Method -> "Xpress"]

QuadraticOptimizationを使い，およびに従って を最小化する：

Wolfram Language code: QuadraticOptimization[x^2 + y^2, {x + y == 2, 0 ≤ y ≤ 2}, {x, y}, Method -> "Xpress"]

目的を，制約条件を および と定義する：

Wolfram Language code: {q, c} = {{{2, 0}, {0, 2}}, {0, 0}}; {a, b} = {{{0, 1}, {0, -1}}, {0, 2}}; {Subscript[a, eq], Subscript[b, eq]} = {{{1, 1}}, {-2}};

行列ベクトル入力を使って解く：

Wolfram Language code: QuadraticOptimization[{q, c}, {a, b}, {Subscript[a, eq], Subscript[b, eq]}, Method -> "Xpress"]

LinearOptimizationを使い，に従って を最小化する：

Wolfram Language code: LinearOptimization[x + y, {x + 2y ≥ 3, x ≥ -1}, {x, y}, Method -> "Xpress"]

係数を組み合せて とし，ベクトル変数 を使う：

Wolfram Language code: LinearOptimization[{1, 1}.v, {{1, 2}, {1, 0}}.v{3, -1}, v, Method -> "Xpress"]

スケーラブルな問題  (5)

制約条件 に従ってTotal[x]を最小化する．ただし， は非負の値のベクトル変数である：

Wolfram Language code: n = 1000; m = 2000;BlockRandom[constants = {a == RandomReal[1, {m, n}], b == RandomReal[1, m]}, RandomSeeding -> 123];
Wolfram Language code: LinearOptimization[Total[x], {constants, a.x + b1}, { x∈Vectors[n, NonNegativeReals]}, "PrimalMinimumValue", Method -> "Xpress"]//AbsoluteTiming

制約条件 に従ってTotal[x]を最小化する．ただし， は非負の整数値ベクトルである：

Wolfram Language code: n = 200; m = 100;BlockRandom[constants = {a == RandomReal[1, {m, n}], b == RandomReal[1, m]}, RandomSeeding -> 123];
Wolfram Language code: LinearOptimization[Total[x], {constants, a.x + b1}, { x∈Vectors[n, NonNegativeIntegers]}, "PrimalMinimumValue", Method -> "Xpress"]//AbsoluteTiming

制約条件に従ってTotal[x]を最小化する．ただし， はベクトル変数である：

Wolfram Language code: n = 1000; m = 1500;BlockRandom[constants = {a == RandomReal[1, {m, n}], b == RandomReal[1, m]}, RandomSeeding -> 123];
Wolfram Language code: SecondOrderConeOptimization[Total[x], {constants, Norm[a.x - b] ≤ 10}, x, "PrimalMinimumValue", Method -> "Xpress"]//AbsoluteTiming

1,000次元単位球体内の点の整数値座標の合計を最小化する：

Wolfram Language code: n = 1000;SecondOrderConeOptimization[Total[x], Norm[x] ≤ 1, x∈Vectors[n, Integers], "PrimalMinimumValue", Method -> "Xpress"]//AbsoluteTiming

半定値対称行列 について，制約条件 に従って を最小にする：

Wolfram Language code: n = 1000; m = 500; Q = SparseArray[{{i_, i_} -> 10, {i_, j_} /; Abs[i - j] == 10 -> -1}, {n, n}]; BlockRandom[constants = {a == RandomReal[1, {m, n}], b == RandomReal[1, m]}, RandomSeeding -> 123];
Wolfram Language code: QuadraticOptimization[x.Q.x, {constants, a.x + b1}, x, "PrimalMinimumValue", Method -> "Xpress"]//AbsoluteTiming