構造行列とたたみ込みカーネル

DiskMatrix[r]
0の(2r+1)×(2r+1)行列内部の1からなる半径 r の円板
DiskMatrix[{r1,}]
次元(2r1+1)× の配列内部の1からなる半径 r1, の楕円
DiskMatrix[{r1, },{n1, }]
次元 n1× の配列内部の半径 r1, の楕円
DiamondMatrix[{r1,},{n1,}]
次元 n1× の配列内部の1からなる半径 r1, のひし形
BoxMatrix[{r1,},{n1,}]
次元 n1× の配列内部の1からなる半径 r1, のボックス
CrossMatrix[{r1,},{n1,}]
次元 n1× の配列内部の1からなる半径 r1, の十字
特殊な形状を持つ行列の構築
以下で1からなる半径4のひし形を含む0の行列を作成する.結果は9×9の行列になる:
行列のサイズは明示的に指定することができる:
次は楕円を含む行列を作成し,それをグラフィックスで表示する:
上と同じ行列をImageに変換したものである.1がWhite,0がBlackである:
関数の形状行列ファミリは,どのようなランクの配列でも作ることができる:
GaussianMatrix[r]
ガウスカーネルを抽出する(2r+1)×(2r+1)行列
GaussianMatrix[{r,σ}]
標準偏差 σ のガウスカーネルを抽出する(2r+1)×(2r+1)行列
GaussianMatrix[{{r1,},{σ1,}}]
i 番目の方向で標準偏差が σi のガウスカーネルを抽出する(2r1+1)× 配列
GaussianMatrix[{{r1,},{σ1,}},{n1,}]
i 番目の方向で標準偏差 σi のガウスカーネルの i 番目の方向の ni 番目の離散導関数を抽出する(2r1+1)× 配列
ガウス行列
次は半径2のガウスカーネルを生成する:
GaussianMatrixはどのようなランクの配列でも構築できる:
デフォルトでは,行列要素は数値であり,離散たたみ込みのもとで最適に動作するよう構築されている.WorkingPrecision->Infinityを使うと,厳密な表現が生成できる:
Method->"Gaussian"を使って,真のガウスカーネルを抽出する:
以下は2つのタイプのガウスカーネルの比較を表している:
次は矩形のガウス行列の両方向において,標準偏差1を指定する:
列方向のガウスカーネルの第二導関数をプロットする:
第2引数にネストされたListオブジェクトを使うことによる総和導関数.例えば,これはラプラシアンをプロットする:
標準偏差1のガウスカーネルの積分された分数の最低95%を持つベクトルの長さを求める:
これは標準偏差1のガウスカーネルの積分された分数の最低95%をそれぞれの方向に持つ,行列の次元を求める: