パッケージをロードする：

単位Diskについてポワソン方程式を解く：

解を可視化する：

領域の境界を通る流束の合計を，境界領域の二次近似で計算する：

部分領域の境界を通る流束の合計を計算する：

単位Diskについてポワソン方程式を解く：

外側の境界を通る流束の合計を計算する：

領域の境界を通る流束の合計を，境界領域の二次近似で計算する：

微分方程式と領域を指定する：

左に，境界の単位法線成分でNeumannValueを設定し，方程式を解く：

解を可視化する：

この範囲について，左のBoundaryUnitNormalの等価はである：

解が等しいことを示す：

NeumannValueについて接線成分を作成する：

BoundaryUnitNormalのIndexed成分を利用してNeumannValueを計算する：

ある形状についてポワソン方程式を解く：

解をプロットする：

境界を通る流束の合計を計算する：

境界の法線成分でNeumannValueを設定する：

ノイマンゼロ境界条件を使って方程式をもう一度解く：

時間の経過につれて解がどのように変わるかを調べる：

この領域では，左のBoundaryUnitNormalの等価はである：

解が同じであることをチェックする：

以下の例では，環帯領域において指定された表面力境界条件を持つストークス流を考える．辺の外側では において粘着境界条件が存在する．これらが と の方向での流速を0，つまり に設定する．内側の境界では において表面力が指定される．応力ベクトル の表面力は以下で与えられる：

    

ここでは， は として与えられる動径単位ベクトルであり， は として与えられる接線単位ベクトルである． と はそれぞれ と の方向でのデカルト単位ベクトルである．この例では，表面力は法線方向には ，接線成分の表面力は に設定される．言い換えれば，内側の境界では，速度は指定されず，表面力 のみが指定される．

流動応力テンソル は以下で与えられる：

    

ストークス方程式は

    

と以下の連続方程式で与えられる：

    

パラメータ，形状，細分化されたメッシュを設定する：

ストークス流の演算子を設定する：

外側の境界での粘着条件を設定する：

内側の表面では，外向きの単位法線 とクロス積から接線単位法線を計算することができる．クロス積を使って，単位法線ベクトル から単位接線を計算する：

と の方向それぞれについてクロス積の第1成分と第2成分を抽出するためには，Indexedを使う．

表面力境界条件を設定する：

接線単位法線も同じように として与えられることが可能であることに注意する．内側の表面の単位法線ベクトルは であり，すると単位接線は になるからである：

圧力に対する境界条件を指定しなければ，圧力値が浮いてしまい，NDSolveは十分な境界条件が指定されていないと警告を発する：

圧力溶解と速度場を可視化する：

表面力境界条件がうまく使えることを確かめるためには，速度の動径成分と接線成分を計算し，それらを においてすべての についてプロットすることができる．動径速度については に比例する解が期待され，接線速度については に比例する解が期待される．

関数を定義して，速度の動径成分と接線成分を計算する：

速度の動径成分と， に比例する関数をプロットする：

速度の接線成分と， に比例する関数をプロットする：

次に内側の境界での法線応力と剪断応力を計算し，それらが指定された表面力境界条件と一致することを確かめる．応力テンソルは以下で与えられる：

    .

表面力ベクトルの法線と接線の成分は

    

および

    

によって計算される．

応力テンソル を計算する関数を作成する：

単位法線ベクトルを計算する：

接線ベクトルの関数を定義する：

法線応力を計算する関数を定義する：

剪断応力を計算する関数を定義する：

において計算された法線応力と剪断応力を可視化する：

境界条件から における法線応力と剪断応力の境界条件との差を可視化する：

境界単位の法線場を計算する：

境界単位法線を可視化する：

境界のみにおける境界単位法線を可視化する：

境界単位法線は，領域上でポワソン方程式を解き，ゼロディリクレ条件を指定することによって計算される．単位Disk上でのポワソン方程式を計算する：

ポテンシャルの正規化された勾配を計算する：

単位法線を可視化する：

これは，ElementMeshの境界単位法線を計算することと同じである：