有限要素法パッケージをロードする：

NumericalRegionを設定する：

変数と解のデータを設定する：

ラプラス(Laplace)方程式を係数に変換する：

ポアソン(Poisson)方程式を係数に変換する：

係数は関数でもよい：

係数は補間関数でもよい：

係数は非線形でもよい：

"DiffusionCoefficient"の入力がベクトルである場合には，これは要求された入力行列の対角要素として解釈される：

"DiffusionCoefficient"の入力がスカラーである場合には，スカラーは，要求された行列の対角要素の場所すべてに置かれる：

偏微分方程式系を初期化する：

ラプラス方程式を のときに であるディリクレ条件と，のときに であるノイマン条件を持つ円板上で指定する：

拡散係数を調べる：

離散化して解き，補間してから解を可視化する：

"LoadCoefficients"係数をNIntegrateで使って，ある領域上で積分する：

NIntegrateを使って結果を確かめる：

"ReactionCoefficients"をとし，例として関数 を評価することができる：

評価された関数を可視化する：

"LoadCoefficients"と組み合せたの"ReactionCoefficients"を使って関数をスケールすることができる．例えば， が領域上で倍にスケールできる：

スケールされ評価された関数を可視化する：

"ReactionCoefficients"を"LoadDerivativeCoefficients"と組み合せて使い，領域上で関数の導関数を補間することができる：

数値近似と厳密な導関数の差異を可視化する：

領域内の空間導関数と時間導関数を含む方程式を指定する：

ディリクレ条件 と ，および初期条件 を指定する：

変数と解のデータを設定する：

係数を初期化する：

境界条件を初期化する：

メソッドデータを初期化する：

偏微分方程式係数を離散化する．この場合，すべての偏微分方程式係数が時間非依存である：

剛性行列を調べる：

減衰行列を調べる：

境界条件を離散化する：

偏微分方程式の剰余を計算する関数を書く：

初期条件を評価する：

系の行列の疎なパターンの関数を設定する：

疎なパターンを計算する：

方程式を解く：

統合補間関数を作成する：

比較のために，テンソル積格子法で解を計算する：

テンソル積格子法と有限要素法の差をプロットする：

InitializePDECoefficientsに与えられるオプションは，"InitializePDECoefficientsOptions"を指定することによってNDSolveに与えることができる：

"VerificationData"を指定して，特異点にない座標を渡す：

ポワソン方程式を係数に変換する：

GetInactivePDEを使って，非アクティブなバージョンの入力を作成する：

通常NDSolveは，係数を評価したときに正しい次元の数量にならない場合に，これを検知して警告を発する：

それぞれの演算子について与えられた係数が適切であるかどうかを確かめるために，この係数は時間の初期点と領域からの座標を使って評価を試行する．係数と使用された値が相殺される場合には，NDSolveは係数が指定されていないのかどうかを検知することができない．その場合NDSolveは，特定の演算子による要素を計算できなかったというメッセージを返す：

上の例では，t=0と x=-π で負荷演算子を評価することによって，負荷演算子が消え，NDSolveは k が指定されていないことを検知することができない：