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HotellingTSquareDistribution[p,m]

次元パラメータ p，自由度パラメータ m のホテリング(Hotelling)の 分布を表す．

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MultivariateStatistics`
MultivariateStatistics`

HotellingTSquareDistribution

バージョン8から，HotellingTSquareDistributionは組込みのWolfram言語カーネルの一部になった．

HotellingTSquareDistribution[p,m]

次元パラメータ p，自由度パラメータ m のホテリング(Hotelling)の 分布を表す．

詳細とオプション

  • HotellingTSquareDistributionを使うためには，まず多変量統計パッケージ ロードしなくてはならない．それにはNeeds["MultivariateStatistics`"]を実行する必要がある．
  • HotellingTSquareDistributionは多変量正規分布から導出された一変量分布である．
  • ホテリングの 分布における値 x の確率密度は，x>0のときは x-1+p/2(1+x/m)-(m+1)/2に比例する．
  • パラメータ p と m は m>p-1となるような正の実数であればどのようなものでもよい．
  • HotellingTSquareDistributionはMean，CDF，RandomReal等の関数で使える．

例題

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例  (3)

Wolfram Language code: Needs["MultivariateStatistics`"]

ホテリングの 分布の平均：

Wolfram Language code: Mean[HotellingTSquareDistribution[p, m]]
Wolfram Language code: Needs["MultivariateStatistics`"]

分散：

Wolfram Language code: Variance[HotellingTSquareDistribution[p, m]]
Wolfram Language code: Needs["MultivariateStatistics`"]

確率密度関数：

Wolfram Language code: PDF[HotellingTSquareDistribution[p, m], x]
Wolfram Language code: Plot[PDF[HotellingTSquareDistribution[5, 10], x], {x, 0, 50}]

スコープ  (3)

Wolfram Language code: Needs["MultivariateStatistics`"]

ホテリングの 分布に従う擬似乱数集合を発生させる：

Wolfram Language code: RandomReal[HotellingTSquareDistribution[5, 10], 10]
Wolfram Language code: Needs["MultivariateStatistics`"]
Wolfram Language code: Skewness[HotellingTSquareDistribution[p, m]]
Wolfram Language code: Needs["MultivariateStatistics`"]
Wolfram Language code: Kurtosis[HotellingTSquareDistribution[p, m]]

特性と関係  (1)

Wolfram Language code: Needs["MultivariateStatistics`"]

確率密度関数は単位数に積分される：

Wolfram Language code: Integrate[PDF[HotellingTSquareDistribution[p, m], x], {x, 0, ∞}, Assumptions -> 0 < p < m]

ホテリングの 変数は，乗法定数によりF比の変数に関連付けられる．

Wolfram Language code: y = x(m p / (m - p + 1)); PDF[HotellingTSquareDistribution[p, m], y] * D[y, x]
Wolfram Language code: PDF[FRatioDistribution[p, 1 + m - p], x]
Wolfram Language code: FullSimplify[% == %, Assumptions -> {x > 0, m > p > 0}]

考えられる問題  (2)

Wolfram Language code: Needs["MultivariateStatistics`"]

HotellingTSquareDistributionはm<pのときは定義されない：

Wolfram Language code: Mean[HotellingTSquareDistribution[5, 2]]

HotellingTSquareDistributionはp が0より小さいときは定義されない：

Wolfram Language code: Mean[HotellingTSquareDistribution[-5, 2]]
Wolfram Language code: Needs["MultivariateStatistics`"]

無効なパラメータを記号的出力に代入しても，意味をなさない結果となる：

Wolfram Language code: Mean[HotellingTSquareDistribution[p, m]] /. {p -> 1, m -> I}
Wolfram Research (2007), HotellingTSquareDistribution, Wolfram言語関数， https://reference.wolfram.com/language/MultivariateStatistics/ref/HotellingTSquareDistribution.html.

テキスト

Wolfram Research (2007), HotellingTSquareDistribution, Wolfram言語関数， https://reference.wolfram.com/language/MultivariateStatistics/ref/HotellingTSquareDistribution.html.

CMS

Wolfram Language. 2007. "HotellingTSquareDistribution." Wolfram Language & System Documentation Center. Wolfram Research. https://reference.wolfram.com/language/MultivariateStatistics/ref/HotellingTSquareDistribution.html.

APA

Wolfram Language. (2007). HotellingTSquareDistribution. Wolfram Language & System Documentation Center. Retrieved from https://reference.wolfram.com/language/MultivariateStatistics/ref/HotellingTSquareDistribution.html

BibTeX

@misc{reference.wolfram_2026_hotellingtsquaredistribution, author="Wolfram Research", title="{HotellingTSquareDistribution}", year="2007", howpublished="\url{https://reference.wolfram.com/language/MultivariateStatistics/ref/HotellingTSquareDistribution.html}", note=[Accessed: 09-August-2026]}

BibLaTeX

@online{reference.wolfram_2026_hotellingtsquaredistribution, organization={Wolfram Research}, title={HotellingTSquareDistribution}, year={2007}, url={https://reference.wolfram.com/language/MultivariateStatistics/ref/HotellingTSquareDistribution.html}, note=[Accessed: 09-August-2026]}