Abs

Abs[z]

実数および複素数 z の絶対値を求める．

詳細

Absはモジュラスとしても知られている．
記号操作・数値操作の両方に適した数学関数である．
z が複素数のとき，Abs[z]はモジュラスを返す．
z が数値ではない場合，Abs[z]は，未評価のままおかれる．
Absは自動的にリストに縫い込まれる． »
AbsはIntervalオブジェクトおよびCenteredIntervalオブジェクトに使うことができる． »

例題

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例 (4)

実数：

複素数：

実数の部分集合上でプロットする：

複素数の部分集合上でプロットする：

スコープ (34)

数値評価 (6)

数値的に評価する：

複素数入力：

高精度で評価する：

出力精度は入力精度に従う：

高精度で効率的に評価する：

自動縫込みを使って配列の要素ごとの値を計算する：

MatrixFunctionを使って行列のAbs関数を計算することもできる：

AbsはIntervalオブジェクトおよびCenteredIntervalオブジェクトに使うことができる：

Aroundを使って平均的な場合の統計区間を計算することもできる：

特定の値 (6)

固定点におけるAbsの値：

ゼロにおける値：

無限大における値：

記号的に評価する：

厳密値入力：

となるような fの実数値を求める：

の値を代入してペアを作る：

結果を可視化する：

可視化 (5)

を実軸上でプロットする：

Absを複素平面上でプロットする：

Absを三次元で可視化する：

Absを使って複素平面上の領域を指定する：

関数の特性 (11)

Absはすべての実数および複素数の入力について定義される：

Absの値域が非負の実数である：

これは，複素平面においてさえ真である：

Absは偶関数である：

Absは微分可能な関数ではない：

差分商は複素平面に極限を持たない：

特定の方向（例えば実数方向）にのみ1つの極限がある：

この結果は，実数の入力に限られるが，RealAbsの導関数である：

Absは解析関数ではない：

特異点と不連続点の両方を持つ：

複素平面上では，あらゆるところで特異だが，それでも連続的である：

Absは非減少でも非増加でもない：

Absは単射ではない：

Absは全射ではない：

Absは非負である：

Absは凸である：

TraditionalFormによる表示：

関数の恒等式と簡約 (6)

実変数 x と y を仮定して展開する：

適切な仮定を使ってAbsを簡約する：

複素数をAbsとSignの積として表す：

実部と虚部によって表現する：

Absは実数ベキと可換である：

この結果は具体的なベキ乗に自動的に適用される：

Root式の絶対値を求める：

アプリケーション (2)

複素平面上でAbsをプロットする：

Absに従ってプロットに色付けする：

特性と関係 (16)

Absはベキ等元である：

Absはすべての複素数について定義される：

RealAbsは実数についてしか定義されない：

Absを含む式を簡約する：

Absを含む恒等式の簡約には，変数は実数であるという明示的な仮定が必要なことがある：

RealAbsを使うのならこの仮定は必要ない：

Absは微分可能な関数ではない：

RealAbsは微分可能である：

ComplexExpandの目的関数としてAbsを使う：

Absを含む方程式を解く：

Absを含む不等式を証明する：

定積分：

複素平面上の線に沿って，記号積分と数値積分をする：

実数引数についての不定積分として解釈する：

積分変換：

LimitからAbsを得る：

Piecewiseに変換する：

ネストをはずす：

ComplexPlot3Dは位相を使って，関数の大きさを高さと色としてプロットする：

考えられる問題 (3)

Absは複素変数の関数であり，したがって微分不可能である：

複素関数なので，Conjugate[z]を含まずにAbs[z]を書くことはできない：

特に，導関数を定義する極限は方向に依存するので，存在しない：

引数は実数であるという仮定を加えると，Absが微分できるようになる：

引数は実数であると仮定するRealAbsを使ってもよい：

Absは，ある種の複雑な数値引数については，未評価のままになることがある：

複素引数については，Absから級数は形成できない：

実数については，級数を求めることができる：

おもしろい例題 (2)

Absを含むネストした関数を形成する：

ガウス(Gauss)整数上でAbsをプロットする：

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考えられる問題 (3)

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