Abs

Abs[z]

给出实数或复数 z 的绝对值.

更多信息

  • Abs 也被称为模数.
  • 数学函数，适合符号和数值运算.
  • 对复数 z 而言，Abs[z] 给出模 .
  • 如果 z 不是数值，Abs[z] 将不进行计算.
  • Abs 自动线性作用于列表. »
  • Abs 可与 Interval 和 CenteredInterval 对象一起使用. »

范例

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基本范例  (4)

实数：

复数：

在实数的子集上绘图：

在复数的子集上绘图：

范围  (34)

数值计算  (6)

数值化计算：

复数输入：

高精度计算：

输出的精度与输入的精度一致：

高精度的高效计算：

自动逐项计算数组中每个元素的值：

或用 MatrixFunction 计算矩阵形式的 Abs 函数：

Abs 可与 Interval 和 CenteredInterval 对象一起使用：

或用 Around 计算一般情况下的统计区间：

特殊值  (6)

Abs 在固定点的值：

在零处的值：

在无穷处的值：

符号式计算：

精确输入：

求使得 TemplateBox[{x}, Abs]=2 的 的实值：

代入 的值以创建 对：

可视化结果：

可视化  (5)

在实轴上绘制 TemplateBox[{{1, +, , x}}, Abs]：

在实轴上绘制 TemplateBox[{{1, +, {ⅈ, , x}}}, Abs]：

在复平面上绘制 Abs：

在三维空间绘制 Abs：

使用 Abs 指定复平面的区域：

函数属性  (11)

Abs 的定义域是所有实数和复数输入：

Abs 的值域是非负实数：

在复平面上也成立：

Abs 是偶函数：

Abs 不是可微函数：

差商在复平面上没有极限：

仅在某些方向有极限，例如实部方向：

此结果，仅限于实数输入，是 RealAbs 的导数：

Abs 并非解析函数：

该函数有奇点但没有断点：

在复平面上，该函数处处为奇点但仍连续：

Abs 不是非递减也不是非递增：

Abs 不是单射函数：

Abs 不是满射函数：

Abs 为非负：

Abs 为凸函数：

TraditionalForm 格式输出：

函数恒等式及化简  (6)

展开，假设 x 和 y 为实数变量：

使用适当的假设，化简 Abs：

将复数表示为 Abs 和 Sign 的乘积：

用实部和虚部表示：

Abs 的实数指数运算：

此结果自动应用于具体的幂：

求 Root 表达式的绝对值：

应用  (2)

将 Abs 绘制在复平面上：

根据 Abs 为图形上色：

属性和关系  (16)

Abs 是幂等的：

Abs 对所有复数有定义：

RealAbs 仅对实数有定义：

化简含有 Abs 的表达式：

有些涉及 Abs 的恒等式的简化可能需要显式假定变量为实数：

如果使用的是 RealAbs，则不需要这项假定：

Abs 不是可微函数：

RealAbs 是可微的：

在 ComplexExpand 中使用 Abs 作为目标函数：

求解一个包含 Abs 的方程：

证明一个包含 Abs 的不等式：

定积分：

在该复合平面中沿着一条线分别进行符号和数值积分：

解释为自变量为实数的不定积分：

积分变换：

从 Limit 获得 Abs：

转换为 Piecewise：

展开嵌套：

ComplexPlot3D 将函数的幅值绘制为高，根据相位绘制颜色：

可能存在的问题  (3)

Abs 是复变量的函数，因此不可微：

作为复函数，写入不涉及 Conjugate[z] 的 Abs[z] 是不可能的：

尤其是，定义导数的极限依赖于方向，因此并不存在：

添加参数为实数的假定使得 Abs 可微：

可替代使用 RealAbs，它假定其参数为实数：

对某些复杂数值自变量来说，Abs 可以保持不计算：

不能从复数自变量的 Abs 形成任何级数：

对实数自变量而言，可以求出一个级数：

巧妙范例  (2)

形成包含 Abs 的嵌套函数：

作图表示高斯整数的 Abs ：

Wolfram Research (1988)，Abs，Wolfram 语言函数，https://reference.wolfram.com/language/ref/Abs.html （更新于 2021 年）.

文本

Wolfram Research (1988)，Abs，Wolfram 语言函数，https://reference.wolfram.com/language/ref/Abs.html （更新于 2021 年）.

CMS

Wolfram 语言. 1988. "Abs." Wolfram 语言与系统参考资料中心. Wolfram Research. 最新版本 2021. https://reference.wolfram.com/language/ref/Abs.html.

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Wolfram 语言. (1988). Abs. Wolfram 语言与系统参考资料中心. 追溯自 https://reference.wolfram.com/language/ref/Abs.html 年

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