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基本范例  (2)

表示一个组合子项：

Wolfram Language code: CombinatorSCombinatorKCombinatorK

应用组合逻辑的标准归约规则：

Wolfram Language code: CombinatorSCombinatorKCombinatorKX //. {CombinatorSx_y_z_ :> xz(yz), CombinatorKx_y_ :> x}

应用  (1)

证明组合子之间的恒等式：

Wolfram Language code: thm = CombinatorS(CombinatorK(CombinatorSCombinatorI))(CombinatorS(CombinatorKCombinatorK)CombinatorI) == ;
Wolfram Language code: proof = FindEquationalProof[thm, "CombinatorAxioms"]

属性和关系  (3)

将正式应用转换为 Wolfram 语言中的应用：

Wolfram Language code: CombinatorSCombinatorKCombinatorK //. f_g_ :> f@g

或者，替换运算符：

Wolfram Language code: CombinatorSCombinatorKCombinatorK /. Application -> Construct

将 Wolfram 语言中的应用转换为正式应用：

Wolfram Language code: CombinatorS[CombinatorI][CombinatorI][CombinatorS[CombinatorI][CombinatorI]] //. f_@g_ :> fg

得到一些著名组合子的归约规则：

Wolfram Language code: crules = AxiomaticTheory["CombinatorAxioms", "RewriteRules"]

将规则应用于组合子项：

Wolfram Language code: CombinatorS(CombinatorK(CombinatorSCombinatorI))(CombinatorS(CombinatorKCombinatorK)CombinatorI) //. crules

可能存在的问题  (1)

许多有趣的组合子项没有正规形式，因此它们会永远变化：

Wolfram Language code: CombinatorSCombinatorICombinatorI(CombinatorSCombinatorICombinatorI) //. AxiomaticTheory["CombinatorAxioms", "RewriteRules"]

该项导致长度为 2 的循环：

Wolfram Language code: NestList[ReplaceAll[AxiomaticTheory["CombinatorAxioms", "RewriteRules"]], CombinatorSCombinatorICombinatorI(CombinatorSCombinatorICombinatorI), 4]//Column

巧妙范例  (2)

Turing 组合子的归约规则：

Wolfram Language code: TuringUAxioms = { ForAll[{x, y}, Uxy == y(xxy)] }

证明 是定点组合子：

Wolfram Language code: FindEquationalProof[UU == (UU), TuringUAxioms]

消除变量以将任意项转换为组合子形式：

Wolfram Language code: toCombinator[{v_}, v_] := CombinatorI; toCombinator[{v_}, e_] /; FreeQ[e, v] := CombinatorKe toCombinator[{v_}, e_v_] /; FreeQ[e, v] := e toCombinator[{v_}, x_y_] := CombinatorStoCombinator[{v}, x]toCombinator[{v}, y] toCombinator[{r__, v_}, e_] := toCombinator[{r}, toCombinator[{v}, e]]

求将其参数加倍的组合子：

Wolfram Language code: toCombinator[{x}, xx]

求函数应用的组合子：

Wolfram Language code: toCombinator[{f, g, x}, f(gx)]

通过对 TemplateBox[{}, CombinatorS] 和 TemplateBox[{}, CombinatorK] 应用标准的组合子归约来验证结果；

Wolfram Language code: FixedPointList[ReplaceAll[AxiomaticTheory["CombinatorAxioms", "RewriteRules"]], CombinatorS(CombinatorKCombinatorS)CombinatorKfgx]//Column
Wolfram Research (2020)，Application，Wolfram 语言函数，https://reference.wolfram.com/language/ref/Application.html.

文本

Wolfram Research (2020)，Application，Wolfram 语言函数，https://reference.wolfram.com/language/ref/Application.html.

CMS

Wolfram 语言. 2020. "Application." Wolfram 语言与系统参考资料中心. Wolfram Research. https://reference.wolfram.com/language/ref/Application.html.

APA

Wolfram 语言. (2020). Application. Wolfram 语言与系统参考资料中心. 追溯自 https://reference.wolfram.com/language/ref/Application.html 年

BibTeX

@misc{reference.wolfram_2026_application, author="Wolfram Research", title="{Application}", year="2020", howpublished="\url{https://reference.wolfram.com/language/ref/Application.html}", note=[Accessed: 11-August-2026]}

BibLaTeX

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