ArcSech

ArcSech[z]

给出复数 的反双曲正割 .

更多信息

  • 数学函数，适宜于符号和数值计算.
  • 对于某些特殊参数，ArcSech 自动计算出精确值.
  • ArcSech 可以计算到任意数值精度.
  • ArcSech 自动逐项作用于列表的各个元素.
  • ArcSech[z] 在复平面 上有分支切割，从 到 ，从 到 .
  • ArcSech 可与 Interval 和 CenteredInterval 对象一起使用. »

背景

范例

打开所有单元关闭所有单元

基本范例  (6)

数值计算：

在实数域子集上绘图：

在复数的子集上绘图：

在原点的级数展开：

在 Infinity 处的渐近展开：

奇点处的渐近展开：

范围  (40)

数值计算  (6)

数值计算：

高精度求值：

输出精度跟踪输入精度：

计算复变量：

在高精度条件下高效计算 ArcSech：

用 Interval 和 CenteredInterval 对象计算最坏情况下的区间：

或使用 Around 计算一般情况下的统计区间：

计算数组中每个元素的值：

或用 MatrixFunction 以矩阵形式计算 ArcSech 函数：

特殊值  (4)

ArcSech 在固定点上的值：

无穷处的值：

ArcSech 的零点：

求满足方程 的 值：

替换为值：

可视化结果：

可视化  (3)

绘制 ArcSech 函数：

绘制 的实部：

绘制 的虚部：

，绘制极坐标图：

函数的属性  (10)

ArcSech 对区间 内的实数有定义：

复定义域：

ArcSech 的值域是大于或等于 0 的所有实数：

参数取复定义域内的值时的值域：

ArcSech 不是解析函数：

也不是亚纯函数：

ArcSech 在其实定义域上是递减的：

ArcSech 是单射函数：

ArcSech 不是满射函数：

ArcSech 在其实定义域上非负：

函数在 (-∞,0] 和 [1,∞) 内有奇点和断点：

ArcSech 既不凸，也不凹：

TraditionalForm 格式：

微分  (3)

一阶导数：

高阶导数：

阶导数的公式：

积分  (3)

ArcSech 的不定积分：

ArcSech 在其实数域上的定积分：

更多积分：

级数展开式  (3)

使用 Series 求泰勒级数展开式：

绘制 ArcSech 在 处的前三个近似式：

求分支点上和分支切割的级数展开式：

将 ArcSech 应用于幂级数：

函数恒等式和化简  (3)

化简含有 ArcSech 的表达式：

通过 TrigToExp 用对数来表示：

转换回来：

假定实数变量 和 的情况下进行展开：

函数表示  (5)

使用 ArcCosh 表示：

通过逆 Jacobi 函数表示：

使用 Hypergeometric2F1 表示：

可用 MeijerG 来表示 ArcSech：

ArcSech 可被表示为 DifferentialRoot：

应用  (2)

沿实轴延伸的分支切割：

解微分方程：

属性和关系  (2)

与反函数组合：

利用 PowerExpand 去掉 ArcSech 的多值性：

也可在其他加假设条件下计算：

利用 TrigToExp 通过对数表示：

Wolfram Research (1988)，ArcSech，Wolfram 语言函数，https://reference.wolfram.com/language/ref/ArcSech.html （更新于 2021 年）.

文本

Wolfram Research (1988)，ArcSech，Wolfram 语言函数，https://reference.wolfram.com/language/ref/ArcSech.html （更新于 2021 年）.

CMS

Wolfram 语言. 1988. "ArcSech." Wolfram 语言与系统参考资料中心. Wolfram Research. 最新版本 2021. https://reference.wolfram.com/language/ref/ArcSech.html.

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Wolfram 语言. (1988). ArcSech. Wolfram 语言与系统参考资料中心. 追溯自 https://reference.wolfram.com/language/ref/ArcSech.html 年

BibTeX

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