WOLFRAM

Wolfram言語 ＆ システムドキュメントセンター

BesselYZero[n,k]

第2種ベッセル関数 の k 番目の零点を表す．

BesselYZero[n,k,x0]

x0より大きい k 番目の零点を表す．

詳細
Details and Options Details and Options
例題  
例  
スコープ  
数値評価  
特定の値  
可視化  
微分と級数展開  
特性と関係  
関連項目
テクニカルノート
関連するガイド
履歴
引用書式

BesselYZero

BesselYZero[n,k]

第2種ベッセル関数 の k 番目の零点を表す．

BesselYZero[n,k,x0]

x0より大きい k 番目の零点を表す．

詳細

  • 記号操作・数値操作の両方に適した数学関数である．
  • N[BesselYZero[n,k]]は，指定した零点が存在する限り数値近似を与える．
  • BesselYZero[n,k]は，0より大きい k 番目の零点を表す
  • BesselYZeroは任意の数値精度で評価できる．
  • BesselYZeroは自動的にリストに縫い込まれる． »

例題

すべて開く すべて閉じる

例  (5)

数値的に評価する：

Wolfram Language code: N[BesselYZero[0, 1]]

記号的に評価する：

Wolfram Language code: BesselY[0, BesselYZero[0, 1]]

BesselY関数の零点を実数の部分集合上に表示する：

Wolfram Language code: Plot[BesselY[1, z], {z, 0, 15}, Epilog -> {PointSize[0.03], Red, Point[Table[{BesselYZero[1, k], 0}, {k, 4}]]}]

原点における級数展開：

Wolfram Language code: Series[BesselYZero[n, x], {x, 0, 1}]

TraditionalFormによる表示：

Wolfram Language code: BesselYZero[ν, k]//TraditionalForm

スコープ  (18)

数値評価  (7)

数値的に評価する：

Wolfram Language code: N[BesselYZero[0, 2]]

50より大きい の最初の零点を求める：

Wolfram Language code: N[BesselJZero[0, 1, 50]]

高精度で評価する：

Wolfram Language code: N[BesselYZero[1, 10, 50], 50]

高精度で効率的に評価する：

Wolfram Language code: N[BesselYZero[0, 2, 20`100]]//Timing
Wolfram Language code: N[BesselYZero[0, 3, 5`1000]];//Timing

非整数の第2引数で評価する：

Wolfram Language code: N[BesselYZero[0, 2 - 2 / 3], 20]

BesselYZero[ν,k-α/π]についての結果は の零点である：

Wolfram Language code: BesselJ[0, %]Sin[2Pi / 3] + BesselY[0, %]Cos[2Pi / 3]

自動縫込みを使って配列の要素ごとの値を計算する：

Wolfram Language code: BesselYZero[1 / 2, {{2, 1}, {1, 3}}]//N

MatrixFunctionを使って行列のBesselYZero関数を計算することもできる：

Wolfram Language code: MatrixFunction[BesselYZero[1 / 2, #]&, {{2, 1}, {1, 3}}]//N

Aroundを使って平均的な場合の統計区間を計算する：

Wolfram Language code: BesselYZero[ 1, Around[2, 0.01]]

特定の値  (3)

無限大における極限値：

Wolfram Language code: Limit[BesselYZero[2, x], x -> Infinity]

最初の3つの零点：

Wolfram Language code: {BesselYZero[0, 1], BesselYZero[0, 2], BesselYZero[0, 3]}//N

Solveを使ってBesselY[1,x]の最初の零点を求める：

Wolfram Language code: xzero = x /. Solve[BesselY[1, x] == 0 && 2 < x < 6, x][[1]]
Wolfram Language code: Plot[BesselY[1, x], {x, 0, 10}, Epilog -> Style[Point[{xzero, BesselY[1, xzero]}], PointSize[Large], Red]]

可視化  (3)

BesselYの零点を階段関数として可視化する：

Wolfram Language code: Plot[BesselYZero[0, 1, x], {x, 1, 10}]

BesselY関数の零点を表示する：

Wolfram Language code: Plot[BesselY[1, z], {z, 0, 20}, Epilog -> {PointSize[0.03], Point[Table[{BesselYZero[1, k], 0}, {k, 6}]]}]

4より大きい最初の零点を示す：

Wolfram Language code: Plot[BesselY[1, z], {z, 0, 10}, Epilog -> {PointSize[0.03], Red, Point[{BesselYZero[1, 1, 4], 0}]}]

微分と級数展開  (5)

ベッセル関数の零点の k についての導関数：

Wolfram Language code: D[BesselYZero[ν, k], k]

二次導関数：

Wolfram Language code: D[BesselYZero[2, x], {x, 2}]// FullSimplify

Seriesを使ってテイラー(Taylor)展開を求める：

Wolfram Language code: Series[BesselYZero[n, x], {x, 0, 2}]//Normal// Simplify

Infinityにおける級数展開を求める：

Wolfram Language code: Series[BesselYZero[n, x], {x, Infinity, 1}]

生成点におけるテイラー展開：

Wolfram Language code: Series[BesselYZero[n, x], {x, x0, 1}]

特性と関係  (1)

大きい k についてのBesselYZero[ν,k]の漸近的な動作：

Wolfram Language code: Series[BesselYZero[ν, k], {k, Infinity, 3}]
Wolfram Research (2007), BesselYZero, Wolfram言語関数， https://reference.wolfram.com/language/ref/BesselYZero.html.

テキスト

Wolfram Research (2007), BesselYZero, Wolfram言語関数， https://reference.wolfram.com/language/ref/BesselYZero.html.

CMS

Wolfram Language. 2007. "BesselYZero." Wolfram Language & System Documentation Center. Wolfram Research. https://reference.wolfram.com/language/ref/BesselYZero.html.

APA

Wolfram Language. (2007). BesselYZero. Wolfram Language & System Documentation Center. Retrieved from https://reference.wolfram.com/language/ref/BesselYZero.html

BibTeX

@misc{reference.wolfram_2026_besselyzero, author="Wolfram Research", title="{BesselYZero}", year="2007", howpublished="\url{https://reference.wolfram.com/language/ref/BesselYZero.html}", note=[Accessed: 16-August-2026]}

BibLaTeX

@online{reference.wolfram_2026_besselyzero, organization={Wolfram Research}, title={BesselYZero}, year={2007}, url={https://reference.wolfram.com/language/ref/BesselYZero.html}, note=[Accessed: 16-August-2026]}