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BesselYZero[n,k]

表示第二类贝塞尔函数 的第 k 个零点.

BesselYZero[n,k,x0]

表示大于 x0 的第 k 个零点.

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按以下格式引用：

BesselYZero

BesselYZero[n,k]

表示第二类贝塞尔函数 的第 k 个零点.

BesselYZero[n,k,x0]

表示大于 x0 的第 k 个零点.

更多信息

  • 数学函数，适用于符号和数值运算.
  • 只要指定的零存在，N[BesselYZero[n,k]] 就给出一个数值近似.
  • BesselYZero[n,k] 代表大于0的第 k 个零点.
  • BesselYZero 可以计算至任意数值精度.
  • BesselYZero 自动线性作用于列表. »

范例

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基本范例  (5)

数值计算：

Wolfram Language code: N[BesselYZero[0, 1]]

符号计算：

Wolfram Language code: BesselY[0, BesselYZero[0, 1]]

在实数子集上显示 BesselY 函数的零点：

Wolfram Language code: Plot[BesselY[1, z], {z, 0, 15}, Epilog -> {PointSize[0.03], Red, Point[Table[{BesselYZero[1, k], 0}, {k, 4}]]}]

在原点的级数展开：

Wolfram Language code: Series[BesselYZero[n, x], {x, 0, 1}]

TraditionalForm 格式输出：

Wolfram Language code: BesselYZero[ν, k]//TraditionalForm

范围  (18)

数值计算  (7)

数值计算：

Wolfram Language code: N[BesselYZero[0, 2]]

求出 大于 50 的第一个零点：

Wolfram Language code: N[BesselJZero[0, 1, 50]]

高精度计算：

Wolfram Language code: N[BesselYZero[1, 10, 50], 50]

进行高效的高精度运算：

Wolfram Language code: N[BesselYZero[0, 2, 20`100]]//Timing
Wolfram Language code: N[BesselYZero[0, 3, 5`1000]];//Timing

第二个参数为非整数的情况下进行计算：

Wolfram Language code: N[BesselYZero[0, 2 - 2 / 3], 20]

对于 BesselYZero[ν,k-α/π]，结果是 的零点：

Wolfram Language code: BesselJ[0, %]Sin[2Pi / 3] + BesselY[0, %]Cos[2Pi / 3]

自动逐项计算数组中每个元素的值：

Wolfram Language code: BesselYZero[1 / 2, {{2, 1}, {1, 3}}]//N

或用 MatrixFunction 计算矩阵形式的 BesselYZero 函数：

Wolfram Language code: MatrixFunction[BesselYZero[1 / 2, #]&, {{2, 1}, {1, 3}}]//N

或用 Around 计算一般情况下的统计区间：

Wolfram Language code: BesselYZero[ 1, Around[2, 0.01]]

特殊值  (3)

无穷处的极限值：

Wolfram Language code: Limit[BesselYZero[2, x], x -> Infinity]

前三个零点：

Wolfram Language code: {BesselYZero[0, 1], BesselYZero[0, 2], BesselYZero[0, 3]}//N

用 Solve 求 BesselY[1,x] 的第一个零点：

Wolfram Language code: xzero = x /. Solve[BesselY[1, x] == 0 && 2 < x < 6, x][[1]]
Wolfram Language code: Plot[BesselY[1, x], {x, 0, 10}, Epilog -> Style[Point[{xzero, BesselY[1, xzero]}], PointSize[Large], Red]]

可视化  (3)

将 BesselY 的零点可视化为阶跃函数：

Wolfram Language code: Plot[BesselYZero[0, 1, x], {x, 1, 10}]

显示 BesselY 函数的零点：

Wolfram Language code: Plot[BesselY[1, z], {z, 0, 20}, Epilog -> {PointSize[0.03], Point[Table[{BesselYZero[1, k], 0}, {k, 6}]]}]

显示大于 4 处的第一个零点：

Wolfram Language code: Plot[BesselY[1, z], {z, 0, 10}, Epilog -> {PointSize[0.03], Red, Point[{BesselYZero[1, 1, 4], 0}]}]

微分和级数展开式  (5)

求 Bessel zero 关于 k 的导数：

Wolfram Language code: D[BesselYZero[ν, k], k]

二阶导数：

Wolfram Language code: D[BesselYZero[2, x], {x, 2}]// FullSimplify

用 Series 求泰勒展开式：

Wolfram Language code: Series[BesselYZero[n, x], {x, 0, 2}]//Normal// Simplify

求 Infinity 处的级数展开式：

Wolfram Language code: Series[BesselYZero[n, x], {x, Infinity, 1}]

普通点上的泰勒展开式：

Wolfram Language code: Series[BesselYZero[n, x], {x, x0, 1}]

属性和关系  (1)

k 较大时 BesselYZero[ν,k] 的渐近状态：

Wolfram Language code: Series[BesselYZero[ν, k], {k, Infinity, 3}]
Wolfram Research (2007)，BesselYZero，Wolfram 语言函数，https://reference.wolfram.com/language/ref/BesselYZero.html.

文本

Wolfram Research (2007)，BesselYZero，Wolfram 语言函数，https://reference.wolfram.com/language/ref/BesselYZero.html.

CMS

Wolfram 语言. 2007. "BesselYZero." Wolfram 语言与系统参考资料中心. Wolfram Research. https://reference.wolfram.com/language/ref/BesselYZero.html.

APA

Wolfram 语言. (2007). BesselYZero. Wolfram 语言与系统参考资料中心. 追溯自 https://reference.wolfram.com/language/ref/BesselYZero.html 年

BibTeX

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BibLaTeX

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