截止频率 的三阶 Butterworth 滤波器模型：

用变量 表示滤波器模型：

滤波器的波特图：

根据完整规范设计低通 Butterworth 滤波器：

滤波器的幅值响应显示符合设计标准：

3 阶截止频率为 的符号式低通巴特沃斯滤波器：

对模型进行精确计算：

以 24 位精度对模型进行计算：

使用截止频率 :

创建三阶高通 Butterworth 滤波器：

Bode plot of the filter:

创建截止频率为10 的三阶高通 Butterworth 滤波器：

使用完整规范进行相同的滤波：

创建 "Bandpass" 滤波器，其中带通频率为 和 ，衰减阶数为 3:

使用指定中心频率和质量因子 {{ω,q}} 的相同滤波器：

使用完整规范的相同滤波器：

创建一个带阻滤波器，其通带频率分别为 和 ，且衰减阶数为 3：

用中心频率和品质因数 {{ω,q}} 创建同一个滤波器：

给出详细指定，创建一个带阻巴特沃斯滤波器：

创建低通 Butterworth 滤波器：

从正弦波信号滤波高频噪声：

Butterworth 滤波器相位把响应移动了 Arg[tf[ω ]]，其中 ω 是输入正弦波的频率：

对于相位平移进行校正：

从低通原型系统创建高通 Butterworth 滤波器：

从输入低通滤波正弦波：

使用 Butterworth 近似设计一个符合下列传输频带和抑止频带的频率和信号衰减的数字 FIR 低通滤波器：

假设取样周期为 1，获取等价模拟频率：

计算模拟 Butterworth 转换函数：

转换为离散时间模型：

绘制幅值：

创建离散时间 Butterworth IIR 滤波器的 FIR 近似.

运行低通数字 Butterworth 滤波器：

从离散时间 Butterworth 滤波器的脉冲响应中获取 FIR 样本的所需数量：

绘制 FIR 滤波器：

使用 Butterworth 滤波器的 FIR 近似对金融数据进行平滑处理：

使用离散时间的低通 Butterworth 滤波器进行图像滤波：

使用高通 Butterworth 滤波器进行图像滤波：

随着阶数 的增加，带阻衰减每十年增加 个因子：

随着质量因子 q 的增加，"Bandpass" 滤波器的带通宽度降低：

三阶低通 Butterworth 滤波器的相位响应：

与不同滤波器阶数时的相位响应比较：

对于多个质量因子，"Bandpass" 滤波器的相位响应：

提取 Butterworth 多项式的阶数：

低通和高通的巴特沃斯多项式阶数与指定的阶数一致：

带通和带阻的滤波器阶数是给定阶数的两倍：

在传递函数的分母上显示 Butterworth 多项式：

通过求解分母的根得到 Butterworth 滤波器的极点：

用 TransferFunctionPoles 提取极点：

绘制 Butterworth 滤波器的极点：

执行低通数字 Butterworth 滤波器：

绘制数字 Butterworth 滤波器的极点：

使用低通原型创建高通滤波器：