CarlsonRG

CarlsonRG[x,y,z]

Carlsonの楕円積分 TemplateBox[{x, y, z}, CarlsonRG]を与える．

詳細

  • 記号操作・数値操作の両方に適した数学関数である．
  • 非負の引数について TemplateBox[{x, y, z}, CarlsonRG]=1/4int_0^infty(t+x)^(-1/2)(t+y)^(-1/2)(t+z)^(-1/2)((x t)/(t+x)+(y t)/(t+y)+(z t)/(t+z))dt である．
  • CarlsonRG[x,y,z]は に不連続な分枝切断線を持つ．
  • 特別な引数の場合，CarlsonRGは自動的に厳密値を計算する．
  • CarlsonRGは任意の数値精度で評価できる．
  • CarlsonRGは自動的にリストに縫い込まれる．
  • CarlsonRGは，IntervalオブジェクトおよびCenteredIntervalオブジェクトに使うことができる． »

例題

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例  (3)

数値的に評価する：

引数の範囲でプロットする：

CarlsonRGは，についてルジャンドル(Legendre)の第2種楕円積分 TemplateBox[{phi, m}, EllipticE2]に関連している：

スコープ  (17)

数値評価  (6)

数値的に評価する：

高精度で評価する：

出力精度は入力精度に従う：

複素引数について評価する：

高精度で効率的に評価する：

CarlsonRGは要素単位でリストに縫い込まれる：

CarlsonRGは，IntervalオブジェクトおよびCenteredIntervalオブジェクトに使うことができる：

特定の値  (4)

単純な厳密値は自動的に生成される：

CarlsonRGの一つの引数が0のとき，CarlsonRGは完全楕円積分CarlsonREに変換される：

CarlsonRGの2つの引数が等しくかつ負の実軸上にはないとき，CarlsonRGはCarlsonRCによって表すことができる：

CarlsonRGの引数がすべて等しくかつ負の実軸上にはないとき，CarlsonRGは初等関数に変換される：

微分と積分  (2)

についてのTemplateBox[{x, y, z}, CarlsonRG]の導関数：

TemplateBox[{x, y, z}, CarlsonRG]の についての不定積分：

関数表現  (1)

TraditionalFormによる表示：

関数の恒等式と簡約  (4)

CarlsonRG，CarlsonRF，CarlsonRDを関連付ける等式：

CarlsonRGは．オイラー・ポアソン(Euler–Poisson)の偏微分方程式を満足する：

CarlsonRGは，オイラーの同次関係を満足する：

CarlsonRGが満足する偏微分方程式：

アプリケーション  (2)

三軸楕円体の表面積を計算する：

半軸が3, 2, 1の楕円体の表面積を求める：

RegionMeasureを使って楕円体の表面積を計算する：

正規分布上のReciprocal Square Root of a Quadratic Form（二次形式の平方根の逆数）の期待値：

CarlsonRGによる閉じた形の結果と比較する：

特性と関係  (1)

CarlsonRGは，その引数を並べ替えても変わらない：

Wolfram Research (2021), CarlsonRG, Wolfram言語関数， https://reference.wolfram.com/language/ref/CarlsonRG.html （2023年に更新）.

テキスト

Wolfram Research (2021), CarlsonRG, Wolfram言語関数， https://reference.wolfram.com/language/ref/CarlsonRG.html （2023年に更新）.

CMS

Wolfram Language. 2021. "CarlsonRG." Wolfram Language & System Documentation Center. Wolfram Research. Last Modified 2023. https://reference.wolfram.com/language/ref/CarlsonRG.html.

APA

Wolfram Language. (2021). CarlsonRG. Wolfram Language & System Documentation Center. Retrieved from https://reference.wolfram.com/language/ref/CarlsonRG.html

BibTeX

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