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CarlsonRJ[x,y,z,ρ]

Carlsonの楕円積分 TemplateBox[{x, y, z, rho}, CarlsonRJ]を与える．

詳細
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微分と積分  
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関数の恒等式と簡約  
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CarlsonRJ

CarlsonRJ[x,y,z,ρ]

Carlsonの楕円積分 TemplateBox[{x, y, z, rho}, CarlsonRJ]を与える．

詳細

  • 記号操作・数値操作の両方に適した数学関数である．
  • 非負の引数について TemplateBox[{x, y, z, rho}, CarlsonRJ]=3/2int_0^infty(t+x)^(-1/2)(t+y)^(-1/2)(t+z)^(-1/2)(t+rho)^(-1)dt である．
  • CarlsonRJ[x,y,z,ρ]は に不連続な分枝切断線を持つ．
  • CarlsonRJ[x,y,z,ρ]は のときのコーシー(Cauchy)主値積分として理解される．
  • 特別な引数の場合，CarlsonRJは自動的に厳密値を計算する．
  • CarlsonRJは任意の数値精度で評価できる．
  • CarlsonRJは自動的にリストに縫い込まれる．
  • CarlsonRJは，IntervalオブジェクトおよびCenteredIntervalオブジェクトに使うことができる． »

例題

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例  (3)

数値的に評価する：

Wolfram Language code: CarlsonRJ[2., 3., 5., 7.2]

引数の範囲で可視化する：

Wolfram Language code: Plot[{CarlsonRJ[t, 3, 5, 4], CarlsonRJ[1, t, 5, 4], CarlsonRJ[1, 3, t, 4], CarlsonRJ[1, 3, 5, t]}, {t, -6, 6}, PlotLegends -> "Expressions"]

CarlsonRJは，で，第3種ルジャンドル(Legendre)楕円積分 TemplateBox[{n, phi, m}, EllipticPi3]に関連している：

Wolfram Language code: (n/3)Sin[ϕ]^3CarlsonRJ[Cos[ϕ]^2, 1 - m Sin[ϕ]^2, 1, 1 - n Sin[ϕ]^2] /. {ϕ -> 0.7, m -> 0.5, n -> -3}
Wolfram Language code: EllipticPi[n, ϕ, m] - EllipticF[ϕ, m] /. {ϕ -> 0.7, m -> 0.5, n -> -3}

スコープ  (14)

数値評価  (6)

数値的に評価する：

Wolfram Language code: CarlsonRJ[3, 5, 1, 0.2]
Wolfram Language code: CarlsonRJ[3, 5, 1., -5]

高精度で評価する：

Wolfram Language code: N[CarlsonRJ[1 / 3, 1 / 5, 1 / 7, 1], 50]

出力精度は入力精度に従う：

Wolfram Language code: CarlsonRJ[1 / 3, 1 / 5, 1, 1.234567890123456789012345]
Wolfram Language code: CarlsonRJ[1 / 3, 1 / 5, 1, 1.2345678901234567890123456789012345]

複素引数について評価する：

Wolfram Language code: CarlsonRJ[0.7 - 0.2I, 4, 2. + I / 3, 0.7 I]

高精度で効率的に評価する：

Wolfram Language code: Timing[CarlsonRJ[2, 4, 6, 3`500]]
Wolfram Language code: Timing[Precision@CarlsonRJ[2, 4, 6, 3`100000]]

CarlsonRJは要素単位でリストに縫い込まれる：

Wolfram Language code: CarlsonRJ[{1, 2, 3}, {2, 3, 1}, {3, 1, 2}, {0.1, 0.2, 0.5}]

CarlsonRJは，IntervalオブジェクトおよびCenteredIntervalオブジェクトに使うことができる．

Wolfram Language code: CarlsonRJ[Interval[{1.23, 1.24}], Interval[{2.34, 2.35}], Interval[{3.45, 3.46}], Interval[{4.56, 4.57}]]
Wolfram Language code: CarlsonRJ[CenteredInterval[3 / 2, 1 / 100], CenteredInterval[5 / 4, 1 / 100], CenteredInterval[7 / 6, 1 / 100], CenteredInterval[9 / 8, 1 / 100]]

特定の値  (3)

単純な厳密値は自動的に生成される：

Wolfram Language code: CarlsonRJ[x, x, x, x] /. x -> EulerGamma
Wolfram Language code: CarlsonRJ[x, x, x, ρ] /. x -> Zeta[3]
Wolfram Language code: CarlsonRJ[x, y, Pi, Pi]

CarlsonRJの最初の3つの引数の一つが0のとき，CarlsonRJは完全楕円積分CarlsonRMに変換される：

Wolfram Language code: CarlsonRJ[0, x, y, ρ]

CarlsonRJの最初の3つの引数の一つが最後の引数と等しく両者が負の実軸上にはないとき，CarlsonRJはCarlsonRDに変換される：

Wolfram Language code: CarlsonRJ[x, y, 2 + 3I, 2 + 3I]

微分と積分  (2)

についての TemplateBox[{x, y, z, rho}, CarlsonRJ]の導関数：

Wolfram Language code: D[CarlsonRJ[x, y, z, ρ], x]

についての TemplateBox[{x, y, z, rho}, CarlsonRJ]の導関数：

Wolfram Language code: D[CarlsonRJ[x, y, z, ρ], ρ]

についての TemplateBox[{x, y, z, rho}, CarlsonRJ]の不定積分：

Wolfram Language code: Integrate[CarlsonRJ[x, y, z, ρ], x]

関数表現  (1)

TraditionalFormによる表示：

Wolfram Language code: CarlsonRJ[Subscript[x, 1], Subscript[x, 2], Subscript[x, 3], ρ]//TraditionalForm

関数の恒等式と簡約  (2)

CarlsonRJは，オイラー・ポアソン(Euler–Poisson)の偏微分方程式を満足する：

Wolfram Language code: (x - y)Subscript[∂, x, y]CarlsonRJ[x, z, y, ρ] + (1/2)(Subscript[∂, y]CarlsonRJ[x, z, y, ρ] - Subscript[∂, x]CarlsonRJ[x, z, y, ρ]) == 0//FunctionExpand//FullSimplify
Wolfram Language code: (x - ρ)Subscript[∂, x, ρ]CarlsonRJ[x, z, y, ρ] + (1/2)Subscript[∂, ρ]CarlsonRJ[x, z, y, ρ] - Subscript[∂, x]CarlsonRJ[x, z, y, ρ] == 0//FunctionExpand//FullSimplify

CarlsonRJは，オイラーの同次関係を満足する：

Wolfram Language code: xSubscript[∂, x]CarlsonRJ[x, z, y, ρ] + ySubscript[∂, y]CarlsonRJ[x, z, y, ρ] + zSubscript[∂, z]CarlsonRJ[x, z, y, ρ] + ρSubscript[∂, ρ]CarlsonRJ[x, z, y, ρ] == -(3/2)CarlsonRJ[x, z, y, ρ]//FunctionExpand//FullSimplify

アプリケーション  (1)

CarlsonRJを使って等角図を定義する：

Wolfram Language code: f[w_] = (2 Cos[(w/2)]^2 /3 (1 + Cos[w]))(9 CarlsonRF[1, 1 - 2 Tan[(w/2)]^2, 1 - (1/3) Tan[(w/2)]^2] Tan[(w/2)] - 4 CarlsonRJ[1, 1 - 2 Tan[(w/2)]^2, 1 - (1/3) Tan[(w/2)]^2, Sec[(w/2)]^2] Tan[(w/2)]^3);

一定の実部と虚部の線の画像を可視化する：

Wolfram Language code: ParametricPlot[{Re[f[u + I v]], Im[f[u + I v]]}, {u, -Pi / 2, Pi / 2}, {v, 1*^-4, 3}, Mesh -> 15, PlotPoints -> 100]

特性と関係  (2)

CarlsonRJはその最初の3つの引数を並べ替えても変わらない：

Wolfram Language code: CarlsonRJ[x, y, z, ρ] == CarlsonRJ[z, x, y, ρ]

CarlsonRJのパラメータ関係の変更を確認する：

Wolfram Language code: With[{q = x + ((y - x)(z - x)/p - x)}, (p - x)CarlsonRJ[x, y, z, p] + (q - x)CarlsonRJ[x, y, z, q] == 3CarlsonRF[x, y, z] - 3CarlsonRC[(y z/x), (p q/x)]] /. {{x -> 2, y -> 3, z -> 5, p -> 7.}, {x -> 2, y -> 3, z -> 5, p -> 1.}, {x -> 2, y -> 3, z -> 5, p -> -4.}}
Wolfram Research (2021), CarlsonRJ, Wolfram言語関数， https://reference.wolfram.com/language/ref/CarlsonRJ.html （2023年に更新）.

テキスト

Wolfram Research (2021), CarlsonRJ, Wolfram言語関数， https://reference.wolfram.com/language/ref/CarlsonRJ.html （2023年に更新）.

CMS

Wolfram Language. 2021. "CarlsonRJ." Wolfram Language & System Documentation Center. Wolfram Research. Last Modified 2023. https://reference.wolfram.com/language/ref/CarlsonRJ.html.

APA

Wolfram Language. (2021). CarlsonRJ. Wolfram Language & System Documentation Center. Retrieved from https://reference.wolfram.com/language/ref/CarlsonRJ.html

BibTeX

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BibLaTeX

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