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Ceiling

Ceiling[x]

给出了大于或等于 x 的最小整数.

Ceiling[x,a]

给出了 a 的大于或等于 x 的最小倍数.

范例

打开所有单元关闭所有单元

基本范例 (4)

四舍五入到最近的整数：

Wolfram Language code: Ceiling[2.4]

Wolfram Language code: Ceiling[2.6]

四舍五入到 10 的最近倍数：

Wolfram Language code: Ceiling[226, 10]

在实数的子集上绘制函数：

Wolfram Language code: Plot[Ceiling[x], {x, -3, 3}]

使用 lc 和 rc 输入 Ceiling 的简写形式：

Wolfram Language code: ⌈x⌉

范围 (30)

数值计算 (7)

数值计算：

Wolfram Language code: Ceiling[5.37]

Wolfram Language code: Ceiling[-3.7]

Wolfram Language code: Ceiling[-10.3, 3.5]

Wolfram Language code: Ceiling[2Pi - E, 5 / 4]

复数输入：

Wolfram Language code: Ceiling[5.37 - 1.3I]

单参数 Ceiling 总是返回精确的结果：

Wolfram Language code: Ceiling[123.4`45]

双参数形式跟踪第二个参数的精度：

Wolfram Language code: Ceiling[100`45, 13.2456`10]

高效地进行高精度计算：

Wolfram Language code: Ceiling[7545 / 4660`10000]//Timing

Wolfram Language code: N[Ceiling[(E + Pi) ^ 2 - E ^ 2 - Pi ^ 2 - 2 E Pi], 10^5]//Quiet//Timing

Ceiling 可以处理实值区间：

Wolfram Language code: Ceiling[Interval[{-1, 3 / 2}]]

自动逐项计算数组中每个元素的值：

Wolfram Language code: **Ceiling**[{{1 / 2, -1}, {0, -1 / 2}}]

或用 MatrixFunction 计算矩阵形式的 Ceiling 函数：

Wolfram Language code: MatrixFunction[Ceiling, {{1 / 2, -1}, {0, -1 / 2}}]

或用 Around 计算一般情况下的统计区间：

Wolfram Language code: Ceiling[ Around[-1, 0.01]]

特殊值 (6)

在固定点的 Ceiling 的值：

Wolfram Language code: Table[Ceiling[n ], {n, {1 / 7, 5 / 4, 7 / 3, 7 / 2}}]

零处的值：

Wolfram Language code: Ceiling[0]

在 Infinity 处的值：

Wolfram Language code: Ceiling[∞]

符号式计算：

Wolfram Language code: PiecewiseExpand[Ceiling[x, 2], 0 < x < 4]

对 Ceiling 进行符号式运算：

Wolfram Language code: Simplify[Ceiling[x] + Ceiling[x + 1]]

Wolfram Language code: Reduce[Ceiling[x] + Ceiling[2x + 1] == 0, x, Reals]

求满足 Ceiling[x]=2 的 x 值：

Wolfram Language code: xval = x /. FindRoot[Ceiling[x] == 2, {x, 1.5}]

Wolfram Language code:

Plot[Ceiling[x], {x, -2, 3}, Epilog -> Style[Point[{xval, Ceiling[xval]}], PointSize[Large], Red], ExclusionsStyle -> Dotted]

可视化 (4)

绘制 Ceiling 的函数：

Wolfram Language code: Plot[Ceiling[x], {x, -3, 3}, Filling -> Axis]

可视化双参数形式：

Wolfram Language code: Plot[Ceiling[x, .5], {x, -3, 3}, Filling -> Axis]

绘制三维 Ceiling 的图形：

Wolfram Language code: Plot3D[Ceiling[x, y], {x, -3, 3}, {y, -3, 3}, ColorFunction -> "BlueGreenYellow"]

在复平面上可视化 Ceiling：

Wolfram Language code: ComplexPlot3D[Ceiling[z], {z, 3}, PlotLegends -> Automatic]

函数属性 (9)

Ceiling 对所有实数和复数输入有定义：

Wolfram Language code: FunctionDomain[Ceiling[x], x]

Wolfram Language code: FunctionDomain[Ceiling[x], x, Complexes]

Ceiling 可以产生无限大和无限小的结果：

Wolfram Language code: FunctionRange[Ceiling[x], x, y]//Quiet

Ceiling 并非解析函数：

Wolfram Language code: FunctionAnalytic[Ceiling[x], x]

该函数有奇点和断点：

Wolfram Language code: FunctionSingularities[Ceiling[x], x]

Wolfram Language code: FunctionDiscontinuities[Ceiling[x], x]

Ceiling 是非递减：

Wolfram Language code: FunctionMonotonicity[Ceiling[x], x]

Ceiling 不是单射函数：

Wolfram Language code: FunctionInjective[Ceiling[x, 5], x]

Wolfram Language code: Plot[{Ceiling[x, 5], 5}, {x, -20, 20}, PlotStyle -> {Thick}]

Ceiling 不是满射函数：

Wolfram Language code: FunctionSurjective[Ceiling[x, 5], x]

Wolfram Language code: Plot[{Ceiling[x, 5], -2}, {x, -20, 20}, PlotStyle -> {Thick}]

Ceiling 不是非负也不是非正：

Wolfram Language code: FunctionSign[Ceiling[x], x]

Ceiling 不是凸函数也不是凹函数：

Wolfram Language code: FunctionConvexity[Ceiling[x], x]

TraditionalForm 格式：

Wolfram Language code: Ceiling[n]//TraditionalForm

微分和积分 (4)

关于 x 的一阶导数：

Wolfram Language code: D[Ceiling[x], x]

关于 a 的一阶导数：

Wolfram Language code: D[Ceiling[x, a], a]//FullSimplify

Ceiling 的定积分:

Wolfram Language code: Integrate[Ceiling[x], {x, 0, E}]

Wolfram Language code: Integrate[Ceiling[x ^ 2], {x, 0, 3}]

级数展开：

Wolfram Language code: Series[Ceiling[x ^ 2], {x, 1, 2}, Assumptions -> Element[x, Reals]]

应用 (4)

绘制向上取整的结果：

Wolfram Language code: Plot[Ceiling[x + x ^ 2], {x, -3, 3}]

绘制向上取整的结果：

Wolfram Language code: Plot3D[Ceiling[x y], {x, -2, 2}, {y, -2, 2}]

自计数序列：

Wolfram Language code: Table[Ceiling[(Sqrt[8k + 1] - 1) / 2], {k, 21}]

根据文件分类原理在一个逻辑框中的元素的最小数目：

Wolfram Language code: Plot3D[Ceiling[n / k], {k, 1, 10}, {n, 1, 10}, Mesh -> False, AxesLabel -> {"boxes", "elements", None}]

属性和关系 (10)

将负数上舍入到最近的整数：

Wolfram Language code: Ceiling[{-2.4, -2.5, -2.6}]

对于 a>0，Ceiling[x,a] 给出大于或等于 x 的 a 的最小倍数：

Wolfram Language code: Ceiling[16, 3]

对于其他的 a 值，Ceiling[x,a] 由以下公式定义：

Wolfram Language code: FunctionExpand[Ceiling[x, a]]

对于 a<0，结果小于或等于 x：

Wolfram Language code: {Ceiling[x, a], %} /. {x -> 16, a -> -3}

Ceiling[x,-a] 等于 Floor[x,a]：

Wolfram Language code: FullSimplify[Ceiling[x, -a] == Floor[x, a]]

将 Ceiling 转换为 Piecewise：

Wolfram Language code: PiecewiseExpand[Ceiling[x ^ 2], 0 < x < 2]

解除嵌套的 Ceiling 函数：

Wolfram Language code: PiecewiseExpand[Ceiling[x + 1 / 3 + Ceiling[1 - x / 2] ^ 3], x∈Reals && -1 < x < 1]

约简包含 Ceiling 的方程式：

Wolfram Language code: Reduce[Ceiling[x + (1/2)] == 2 Ceiling[x]∧-1 < x < 1 , {x}, Reals]

Ceiling 函数在复平面中：

Wolfram Language code: DensityPlot[Abs[Ceiling[x + I y]], {x, -3, 3}, {y, -3, 3}]

可以用 DifferenceRoot 来表示 Ceiling：

Wolfram Language code: DifferenceRootReduce[Ceiling[k], k]

Wolfram Language code: DifferenceRootReduce[Ceiling[k, 3], k]

Ceiling 的母函数：

Wolfram Language code: GeneratingFunction[Ceiling[n, 4], n, x]

Wolfram Language code: Series[%, {x, 0, 10}]

Ceiling 的指数母函数：

Wolfram Language code: ExponentialGeneratingFunction[Ceiling[n, 4], n, x]

可能存在的问题 (1)

Ceiling 无法自动给出数值结果：

Wolfram Language code: Ceiling[π ^ 2 + 2π + 1 - (π + 1) ^ 2]

Wolfram Language code: Simplify[%]

巧妙范例 (1)

Ceiling 的傅立叶级数的收敛性：

Wolfram Language code:

Plot[Evaluate[Table[x + 1 / 2 + Sum[Sin[2Pi k x] / k, {k, 1, o}] / Pi, {o, 10}]], 
	{x, -2, 2}]

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