ChebyshevT

ChebyshevT[n,x]

第1種チェビシェフ(Chebyshev)多項式 TemplateBox[{n, x}, ChebyshevT]を与える．

詳細

  • 記号操作・数値操作の両方に適した数学関数である．
  • 整数 n について具体的な多項式が与えられる．
  • TemplateBox[{n, {cos, , theta}}, ChebyshevT]=cos(ntheta).
  • 特別な引数の場合，ChebyshevTは，自動的に厳密値を計算する．
  • ChebyshevTは，任意の数値精度で評価することができる．
  • ChebyshevTは，リストに対して自動的に縫い込まれる．
  • ChebyshevT[n,z]は，n が整数ではなければ，複素 z 平面上の〜の範囲で不連続な分枝切断線を持つ．
  • ChebyshevTはIntervalオブジェクトおよびCenteredIntervalオブジェクトに使うことができる． »

例題

すべて開くすべて閉じる

例  (7)

数値的に評価する：

十次チェビシェフ多項式を計算する：

実数の部分集合上でプロットする：

複素数の部分集合上でプロットする：

原点における級数展開：

Infinityにおける漸近展開：

特異点における漸近展開：

スコープ  (44)

数値評価  (6)

数値的に評価する：

高精度で評価する：

出力精度は入力精度に従う：

複素数入力：

高精度で効率的に評価する：

IntervalオブジェクトとCenteredInterval オブジェクトを使用して，最悪の場合の保証区間を計算する：

平均的なケースの統計間隔をAroundを使って計算することもできる：

配列の要素ごとの値を計算する：

MatrixFunctionを使って行列のChebyshevT関数を計算することもできる：

特定の値  (7)

固定点におけるChebyshevTの値：

記号的な n についてのChebyshevT：

ゼロにおける値：

無限大における値：

ChebyshevT[5,x]の最初の正の最大値を求める：

陪多項式ChebyshevT[7,x]を計算する：

半整数 n について陪多項式ChebyshevT[1/2,x]を計算する：

可視化  (3)

ChebyshevT関数をさまざまな次数で計算する：

TemplateBox[{3, z}, ChebyshevT]の実部をプロットする：

TemplateBox[{3, z}, ChebyshevT]の虚部をプロットする：

チェビシェフ多項式を2変数の関数としてプロットする：

関数の特性  (14)

ChebyshevTは，区間[-1,∞]からのすべての実数値について定義される：

ChebyshevTは，すべての複素値について定義される：

TemplateBox[{1, x}, ChebyshevT]はすべての実数値と複素数値に達する：

TemplateBox[{2, x}, ChebyshevT]の実数範囲：

すべての複素数値に達する：

奇次元のチェビシェフ多項式は奇多項式である：

偶次数のチェビシェフ多項式は偶多項式である：

ChebyshevTは要素単位でリストに縫い込まれる：

チェビシェフ多項式は解析的である：

一般に，ChebyshevTは解析的でも有理型でもない：

TemplateBox[{2, x}, ChebyshevT]は非減少でも非増加でもない：

TemplateBox[{2, x}, ChebyshevT]は単射ではない：

TemplateBox[{1, x}, ChebyshevT]は単射である：

TemplateBox[{2, x}, ChebyshevT]は全射ではない：

TemplateBox[{1, x}, ChebyshevT]は全射である：

TemplateBox[{2, x}, ChebyshevT]は非負でも非正でもない：

で が整数ではないとき，TemplateBox[{n, x}, ChebyshevT]は特異点と不連続点を持つ：

TemplateBox[{2, x}, ChebyshevT]は凸である：

TraditionalFormによる表示：

微分  (3)

x についての一次導関数：

x についての高次導関数：

n=5のときの x についての高次導関数をプロットする：

x についての 次導関数の式：

積分  (4)

Integrateを使って不定積分を計算する：

不定積分を確認する：

定積分：

奇整数についての1周期のChebyshevTの定積分は0である：

その他の積分例：

級数展開  (3)

Seriesを使ってテイラー(Taylor)展開を求める：

の周りの最初の3つの近似のプロット：

SeriesCoefficientを使った級数展開における一般項：

生成点におけるテイラー展開：

関数の恒等式と簡約  (4)

ChebyshevTは恒等式を通して定義される：

ChebyshevTの通常の母関数：

ChebyshevTの指数型母関数：

漸化式：

一般化と拡張  (2)

ChebyshevTはベキ級数に適用できる：

ChebyshevTはIntervalに適用できる：

アプリケーション  (4)

はじめの10個のチェビシェフ多項式をプロットする：

関数Clip[4 x]のミニマックス近似を求める：

チェビシェフ多項式の関数の展開を得る：

チェビシェフノードにおける関数の値：

チェビシェフ係数を求める：

誤差を示す：

ChebyshevT関数を不均一部分として微分方程式を解く：

特性と関係  (7)

FullSimplifyをChebyshevTに使う：

ChebyshevTの導関数はChebyshevUについて表現される：

ChebyshevTはDifferenceRootとして表すことができる：

ChebyshevTの級数展開における一般項：

ChebyshevTの母関数：

ChebyshevTの指数母関数：

考えられる問題  (1)

多項式の簡約を行うと，数値結果が不正確になることがある：

関数を直接評価する：

おもしろい例題  (1)

最初のいくつかのBanchoff–Chmutov曲面をプロットする：

Wolfram Research (1988), ChebyshevT, Wolfram言語関数， https://reference.wolfram.com/language/ref/ChebyshevT.html （2022年に更新）.

テキスト

Wolfram Research (1988), ChebyshevT, Wolfram言語関数， https://reference.wolfram.com/language/ref/ChebyshevT.html （2022年に更新）.

CMS

Wolfram Language. 1988. "ChebyshevT." Wolfram Language & System Documentation Center. Wolfram Research. Last Modified 2022. https://reference.wolfram.com/language/ref/ChebyshevT.html.

APA

Wolfram Language. (1988). ChebyshevT. Wolfram Language & System Documentation Center. Retrieved from https://reference.wolfram.com/language/ref/ChebyshevT.html

BibTeX

@misc{reference.wolfram_2024_chebyshevt, author="Wolfram Research", title="{ChebyshevT}", year="2022", howpublished="\url{https://reference.wolfram.com/language/ref/ChebyshevT.html}", note=[Accessed: 21-November-2024 ]}

BibLaTeX

@online{reference.wolfram_2024_chebyshevt, organization={Wolfram Research}, title={ChebyshevT}, year={2022}, url={https://reference.wolfram.com/language/ref/ChebyshevT.html}, note=[Accessed: 21-November-2024 ]}