ChebyshevT

ChebyshevT[n,x]

给出了第一类切比雪夫多项式 TemplateBox[{n, x}, ChebyshevT].

更多信息

  • 数学函数，适宜于符号和数值计算.
  • 对于整数 n 给出了显式多项式.
  • TemplateBox[{n, {cos, , theta}}, ChebyshevT]=cos(ntheta).
  • 对于某些特殊参数，ChebyshevT 自动计算出精确值.
  • ChebyshevT 可以计算到任意数值精度.
  • ChebyshevT 自动逐项作用于列表的各个元素.
  • ChebyshevT[n,z] 在复平面 z 上有分支切割，从 到 ，如果 n 不是整数.
  • ChebyshevT 可与 Interval 和 CenteredInterval 对象一起使用. »

范例

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基本范例  (7)

数值化计算：

计算 10 次切比雪夫多项式：

在实数的子集上绘图：

在复数的子集上绘图：

在原点的级数展开式：

在 Infinity 处的渐近展开式：

在奇点处的渐近展开式：

范围  (44)

数值计算  (6)

数值化计算：

高精度计算：

输出的精度与输入的精度一致：

复数输入：

高精度的高效计算：

用 Interval 和 CenteredInterval 对象计算最坏情况下的区间：

或用 Around 计算一般情况下的统计区间：

计算数组中每个元素的值：

或用 MatrixFunction 计算矩阵形式的 ChebyshevT 函数：

特殊值  (7)

在固定点的 ChebyshevT 的值：

符号 n 的 ChebyshevT:

零处的值：

无穷处的值：

求 ChebyshevT[5,x] 的第一个正极大值：

计算相关的 ChebyshevT[7,x] 多项式：

计算 n 为半整数的 ChebyshevT[1/2,x] 多项式：

可视化  (3)

绘制各个阶数的 ChebyshevT 函数：

绘制 TemplateBox[{3, z}, ChebyshevT] 实部：

绘制 TemplateBox[{3, z}, ChebyshevT] 虚部：

将切比雪夫多项式绘制成两个变量的函数：

函数属性  (14)

ChebyshevT 对区间 [-1,∞] 内的所有实数有定义：

ChebyshevT 对所有复数都有定义：

TemplateBox[{1, x}, ChebyshevT] 的值域是所有实数和复数：

TemplateBox[{2, x}, ChebyshevT] 的实数值域：

值域是所有复数：

奇数阶的 Chebyshev 多项式是奇函数：

偶数阶的 Chebyshev 多项式是偶函数：

ChebyshevT 逐项作用于列表的各个元素：

Chebyshev 多项式是解析的：

一般情况下 ChebyshevT 既不是解析函数也不是亚纯函数：

TemplateBox[{2, x}, ChebyshevT] 既不是非递增，也不是非递减：

TemplateBox[{2, x}, ChebyshevT] 不是单射函数：

TemplateBox[{1, x}, ChebyshevT] 是单射函数：

TemplateBox[{2, x}, ChebyshevT] 不是满射函数：

TemplateBox[{1, x}, ChebyshevT] 是：

TemplateBox[{2, x}, ChebyshevT] 既不是非负，也不是非正：

不是整数时，对于 ，TemplateBox[{n, x}, ChebyshevT] 有奇点和断点：

TemplateBox[{2, x}, ChebyshevT] 是凸函数：

TraditionalForm 格式：

微分  (3)

关于 x 的一阶导数：

关于 x 的高阶导数：

绘制 n=5 时关于 x 的高阶导数：

关于 x 的 阶导数的公式：

积分  (4)

用 Integrate 计算不定积分：

验证反导数：

定积分：

奇整数阶数的 ChebyshevT 在一个周期内的定积分是 0：

更多积分：

级数展开  (3)

用 Series 求泰勒展开式：

绘制 附近的前三个近似：

用 SeriesCoefficient 给出级数展开式的通项：

普通点的泰勒展开：

函数恒等式与化简  (4)

通过恒等定义 ChebyshevT：

ChebyshevT 的普通母函数：

ChebyshevT 的指数母函数：

递归关系：

推广和延伸  (2)

可将 ChebyshevT 用于幂级数：

ChebyshevT 可用于 Interval:

应用  (4)

绘制前 10 个切比雪夫多项式：

求函数 Clip[4 x] 极小化的极大近似值：

获取切比雪夫多项式中的函数展开式：

切比雪夫节点上的函数值：

求切比雪夫系数：

显示误差：

用 ChebyshevT 函数作为非齐次部分，解微分方程：

属性和关系  (7)

ChebyshevT 与 FullSimplify 联合使用：

用 ChebyshevU 来表示 ChebyshevT 的导数：

可以用 DifferenceRoot 来表示 ChebyshevT：

ChebyshevT 级数展开式中的一般项：

ChebyshevT 的母函数：

ChebyshevT 的指数母函数：

可能存在的问题  (1)

多项式形式中的相约可能导致不准确的数值结果：

直接计算函数：

巧妙范例  (1)

绘制前几个 Banchoff–Chmutov 曲面：

Wolfram Research (1988)，ChebyshevT，Wolfram 语言函数，https://reference.wolfram.com/language/ref/ChebyshevT.html （更新于 2022 年）.

文本

Wolfram Research (1988)，ChebyshevT，Wolfram 语言函数，https://reference.wolfram.com/language/ref/ChebyshevT.html （更新于 2022 年）.

CMS

Wolfram 语言. 1988. "ChebyshevT." Wolfram 语言与系统参考资料中心. Wolfram Research. 最新版本 2022. https://reference.wolfram.com/language/ref/ChebyshevT.html.

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Wolfram 语言. (1988). ChebyshevT. Wolfram 语言与系统参考资料中心. 追溯自 https://reference.wolfram.com/language/ref/ChebyshevT.html 年

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